유체정역학

Fluid Statics

정지한 유체 안에서는 깊이가 곧 정수압으로 이어져요. 마노미터로 압력 차를 읽고, 평면에 작용하는 유체력·부력까지 한 흐름으로 정리해요. 소방 수조·수문·잠긴 면에 걸리는 힘의 방향을 직관으로 잡아요. 깊이·면적 관련 시각화를 따라가며 압력과 부력 관계를 맞춰 봐요.

정수압: 깊이가 곧 압력

수심 h5 m

🏊 물속의 압력

수영장 깊이 내려갈수록 귀가 아픈 이유가 바로 정수압이다. 깊이 h에서의 압력 P = ρgh: 물의 무게가 쌓이는 것이다. 소방에서 옥상 물탱크의 '수두'가 바로 이 원리다.

정수압 공식

P = ρgh [Pa]

압력 = 밀도 × 중력가속도 × 깊이

마노미터: 압력을 눈으로 읽다

압력차5

📏 U자관 원리

①좌우 관의 수은 높이차(Δh)가 압력차를 나타낸다

②ΔP = ρ_수은 × g × Δh: 수은의 비중은 13.6

③파스칼 원리: 밀폐 유체의 한 점에 가한 압력은 모든 점에 동일하게 전달

④수은 대신 물을 쓰면 Δh가 13.6배 커져야 같은 압력

평면에 작용하는 유체력

평면 유체력

F = ρg h_c A

힘 = 밀도 × g × 도심까지 깊이 × 면적

작용점(압력중심)

y_p = y_c + I_Gy_c A

압력중심은 도심보다 항상 아래에 위치

🚪 댐·수문에 걸리는 힘

①수문에 작용하는 전체 힘은 도심 깊이 h_c의 압력 × 면적

②하지만 작용점(y_p)은 도심보다 아래: 압력이 깊이에 비례하므로

③이 원리가 소방 수조 벽체 설계의 기본이다

부력: 아르키메데스 원리

물체 밀도700 kg/m³

부력(아르키메데스)

F_b = ρ_fluid g V_sub

부력 = 유체 밀도 × g × 잠긴 체적

⚓ 뜨는가 가라앉는가

①물체 밀도 < 유체 밀도 → 뜬다 (나무, 기름)

②물체 밀도 = 유체 밀도 → 부유 (잠수함 원리)

③물체 밀도 > 유체 밀도 → 가라앉는다 (철, 돌)

④부력의 크기는 '밀어낸 유체의 무게'와 같다

총정리

정수압

P = ρgh

깊이에 비례하는 압력: 수두 개념의 핵심

평면 유체력

F = ρg h_c A

도심 깊이의 압력 × 면적

부력

F_b = ρ g V_sub

밀어낸 유체의 무게 = 부력

🎯 시험 포인트

①P = ρgh에서 h는 수면부터 측정 (절대 바닥부터가 아니다)

②마노미터: ΔP = (ρ_수은 - ρ_물) × g × Δh 가 정확한 식

③압력중심 y_p는 도심 y_c보다 항상 아래 (깊은 곳)

④부력 = ρ_유체 × g × V_잠김: 물체 밀도가 아닌 유체 밀도!

⑤수두 환산: 10.33 mH₂O = 1 atm = 101.325 kPa