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초등 6학년 (11-12세)

초등 6학년 경우의 수

Counting Cases

경우의 수는 어떤 일이 일어날 수 있는 방법이 모두 몇 가지인지 빠짐없이 센 수예요. 동전 한 개를 던지면 앞과 뒤의 2가지, 주사위 한 개를 굴리면 1부터 6까지의 6가지가 나와요. 윗옷을 고른 다음 아랫옷을 고르는 것처럼 차례로 정하는 일은 각 단계의 경우의 수를 곱하면 하나도 빠뜨리지 않고 셀 수 있어요. 첫 그림에서는 동전 개수를 바꾸며 수형도로 경우를 세거나 주사위의 눈을 살펴보고, 둘째 그림에서는 옷의 조합을 선으로 이어 세어 봐요.

경우의 수란?

🎲 일어날 수 있는 모든 경우
①동전 한 개를 던지면 앞 또는 뒤, 2가지가 나와요
②동전 2개를 던지면 첫째 동전의 2가지마다 둘째 동전의 2가지가 붙어서 2 × 2 = 4가지예요. 수형도의 가지 끝을 세어 보면 알 수 있어요
③동전을 하나 더할 때마다 경우의 수가 2배가 되어 3개면 8가지, 4개면 16가지예요
④주사위 한 개는 1부터 6까지 6가지이고, 그중 어느 한 눈이 나오는 경우는 1가지예요
2

곱해서 세기

👕 옷 입는 방법 세기
①윗옷 3벌과 아랫옷 3벌이 있으면, 윗옷 한 벌마다 아랫옷 3벌을 하나씩 짝지을 수 있어요
②그래서 입는 방법은 3 × 3 = 9가지이고, 그림의 선도 9개예요
③윗옷을 한 벌 늘리면 선이 3개씩 늘어서 4벌이면 12가지, 5벌이면 15가지예요
④이렇게 차례로 고르는 일은 각 단계의 경우의 수를 곱하는데, 이것을 곱의 법칙이라고 해요
3

정리

합의 법칙
A 또는 B = (A의 경우의 수) + (B의 경우의 수)
둘 가운데 하나만 일어나는 일은 경우의 수를 더해요
곱의 법칙
A 그리고 B = (A의 경우의 수) × (B의 경우의 수)
차례로 함께 일어나는 일은 경우의 수를 곱해요
동전 n개의 경우의 수
2n (2를 n번 곱하기)
동전 1개는 2가지, 2개는 4가지, 3개는 8가지, 4개는 16가지예요
🎯 한눈에 정리
①경우의 수: 일어날 수 있는 방법이 모두 몇 가지인지 센 수
②'또는'으로 이어지면 더해요(합의 법칙)
③'그리고', '차례로'로 이어지면 곱해요(곱의 법칙)
④수형도를 그리면 빠뜨리지 않고 셀 수 있어요
⑤동전 n개는 2를 n번 곱한 수만큼, 주사위 1개는 6가지예요

예제와 단원평가

예제 1
윗옷 3벌과 아랫옷 3벌(치마, 바지, 반바지)이 있어요. 옷을 입는 방법은 모두 몇 가지일까요?
1
윗옷을 고른 다음 아랫옷을 고르니 곱의 법칙으로 3 × 3을 계산해요.
2
3 × 3 = 9이므로 9가지예요.
▸ 9가지
둘째 그림의 처음 값이 바로 이 경우라서, 윗옷과 아랫옷을 잇는 선이 9개예요.
예제 2
동전 3개를 한꺼번에 던질 때 나올 수 있는 경우는 모두 몇 가지일까요?
1
동전 한 개는 앞과 뒤의 2가지이고, 동전이 3개이니 2 × 2 × 2를 계산해요.
2
2 × 2 × 2 = 8이므로 8가지예요.
▸ 8가지
첫 그림에서 동전을 3개로 맞추면 수형도의 끝이 8개로 갈라져요.
단원평가 유형
주사위 한 개를 굴릴 때 짝수의 눈이 나오는 경우는 몇 가지일까요?
①3가지
②2가지
③6가지
④4가지
▸ ① 3가지
1
주사위의 눈 1, 2, 3, 4, 5, 6 가운데 짝수는 2, 4, 6이에요.
2
짝수의 눈은 3개이므로 경우의 수는 3가지예요.
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그래프 해석

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