원의 기초 Introduction to Circles
원은 한 점에서 같은 거리에 있는 점들이 모여 이루는 동그란 도형이에요.
동전이나 시계, 피자처럼 동그란 것들은 모두 원이고, 우리 주변에서 아주 쉽게 찾을 수 있어요.
원의 한가운데 점을 중심, 중심에서 가장자리까지의 거리를 반지름, 원을 가로질러 중심을 지나는 가장 긴 선을 지름이라고 하는데, 지름은 언제나 반지름의 2배예요.
슬라이더로 반지름을 바꿔 보고 컴퍼스로 직접 원을 그려 보면서, 반지름이 커지면 원이 어떻게 커지는지 눈으로 확인해 봐요.
원이란?
🎯 동그란 모양은 모두 원일까?
①동전, 시계, 피자… 동그란 것들이 원이에요
②원은 가운데 점(중심)에서 같은 거리에 있는 점들의 모임
③찌그러진 동그라미는 원이 아니에요. 중심에서의 거리가 다르거든요!
원의 구성요소
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원의 중심, 반지름, 지름을 보여주는 시각화 💡 원의 세 가지 요소
①중심(O): 원의 한가운데 점
②반지름(r): 중심에서 원 위의 점까지 거리. 어디서 재도 같아요
③지름(d): 원을 가로지르는 가장 긴 선. 반드시 중심을 지나요
④지름은 반지름의 2배!
컴퍼스로 원 그리기
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컴퍼스로 원을 그리는 방법을 보여줍니다 📐 컴퍼스 사용법
①컴퍼스의 침 = 원의 중심이 될 자리
②침과 연필 사이 거리 = 반지름
③벌린 거리를 바꾸지 말고 한 바퀴 돌리면 완성!
④반지름을 크게 벌리면 큰 원, 작게 벌리면 작은 원
총정리
지름과 반지름의 관계
지름 = 반지름 × 2 → d = 2r
지름은 항상 반지름의 2배
반지름과 지름의 관계
반지름 = 지름 ÷ 2 → r = d 2
지름을 반으로 나누면 반지름
원의 성질
중심에서 원 위의 모든 점까지 거리 = 같다 (= 반지름)
이것이 원을 원으로 만드는 핵심 성질
🎯 핵심 포인트
①원의 중심 = 원의 한가운데 점
②반지름 = 중심에서 원까지 거리 (어디서든 같음)
③지름 = 반지름 × 2 (원에서 가장 긴 선)
④컴퍼스의 벌린 거리 = 반지름
⑤같은 중심, 같은 반지름이면 같은 원!
예제와 단원평가
예제 1
반지름이 5 cm인 원의 지름은 몇 cm일까요?
2 5 × 2 = 10이므로 지름은 10 cm예요.
▸ 10 cm
지름은 항상 반지름의 2배예요.
예제 2
지름이 14 cm인 원의 반지름은 몇 cm일까요?
1 반지름은 지름의 절반이에요 (r = 지름 ÷ 2).
2 14 ÷ 2 = 7이므로 반지름은 7 cm예요.
▸ 7 cm
반지름은 지름을 2로 나눈 값이에요.
단원평가 유형
컴퍼스를 6 cm 벌려서 원을 그렸어요. 이 원의 지름은 몇 cm일까요?
▸ ③ 12 cm
1 컴퍼스를 벌린 거리가 반지름이므로 반지름은 6 cm예요.
2 지름 = 반지름 × 2 = 6 × 2 = 12 cm예요.