열교환기 전열량과 대수평균온도차

Heat Exchanger and LMTD

열교환기는 입·출구 온도차가 달라 하나의 대표 온도차가 필요해요. 그 대표값이 대수평균온도차(LMTD)이고 전열량 계산의 핵심이에요. 전열·설계 문제에서 공식 형태를 손에 익혀 두어요. 고·저온 유체의 입출구 온도를 바꿔 LMTD와 전열량 변화를 봐요.

온도차가 위치마다 달라지는 열교환기

열교환기에서는 뜨거운 유체와 찬 유체의 온도차가 입구와 출구에서 서로 다릅니다. 위치마다 다른 온도차를 하나의 대표값으로 묶은 것이 대수평균온도차(LMTD)이고, 여기에 열관류율과 면적을 곱하면 전열량이 나옵니다.

👀 왜 산술평균이 아니라 대수평균인가

①온도차는 길이를 따라 지수적으로 변한다 (선형이 아님)

②그래서 단순 산술평균은 전열량을 과대평가한다

③정확한 대표 온도차는 로그(대수) 평균이다

④LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)

평행류·대향류를 바꿔 LMTD를 비교하기

고온 입구 온도120 °C

고온 출구 온도70 °C

저온 입구 온도20 °C

저온 출구 온도50 °C

💡 대향류가 유리한 이유

①평행류: 두 유체가 같은 방향, 출구로 갈수록 온도차 급감

②대향류: 반대 방향, 전 구간에서 온도차가 고르게 유지된다

③같은 조건이면 대향류 LMTD가 더 커서 전열량이 크다

④대향류는 저온 출구가 고온 출구보다 높을 수도 있다

전열량 공식

대수평균온도차

ΔT_m = ΔT₁ - ΔT₂ln(ΔT₁ / ΔT₂)

ΔT₁=입구측 온도차, ΔT₂=출구측 온도차

전열량

Q = KAΔT_m

K=열관류율, A=전열면적, ΔTm=LMTD

두 끝단 온도차가 같으면(ΔT₁ = ΔT₂) 로그가 0이 되어 정의가 불가하지만, 그 극한에서 LMTD는 그 공통 온도차와 같아집니다.

핵심 정리와 시험 포인트

현재 LMTD

ΔT_m = 59.4 ℃

ΔT₁=70, ΔT₂=50

현재 전열량

Q = 297.2 kW

K=500, A=10 기준

🎯 시험 포인트

①LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)

②전열량 Q = K·A·ΔTm (열관류율 × 면적 × 대수평균온도차)

③같은 온도 조건이면 대향류 LMTD > 평행류 LMTD

④ΔT₁=ΔT₂이면 LMTD = ΔT₁ (극한값)

⑤ΔT₁, ΔT₂는 반드시 양수여야 함 (온도 교차 불가)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] ΔT₁=60, ΔT₂=20일 때 LMTD는? (답: (60−20)/ln(60/20) = 40/1.0986 ≒ 36.4 ℃)

②[기출유형] K=300 W/m²K, A=5 m², LMTD=40 ℃의 전열량은? (답: 300×5×40 = 60,000 W = 60 kW)

③[기출유형] 평행류와 대향류 중 전열 효율이 좋은 방식은? (답: 대향류)