열교환기에서는 뜨거운 유체와 찬 유체의 온도차가 입구와 출구에서 서로 달라, 위치마다 다른 온도차를 하나로 대표하는 대수평균온도차(LMTD)에 열관류율과 면적을 곱해 전열량을 구한다. 온도차는 길이를 따라 지수적으로 줄어들어 산술평균을 쓰면 전열량이 크게 나오고, 같은 입출구 온도라면 대향류가 평행류보다 LMTD가 크다. 그림은 입구에서 출구까지 고온 · 저온 유체의 온도 선을 그리고, 위쪽에 ΔT₁ · ΔT₂와 LMTD를 적어요. 대향류 · 평행류 버튼과 네 온도 슬라이더를 바꾸면 온도 선과 LMTD, 아래 칸의 전열량이 함께 바뀌어요.
온도차가 위치마다 달라지는 열교환기
열교환기에서는 뜨거운 유체와 찬 유체의 온도차가 입구와 출구에서 서로 다르다. 위치마다 다른 온도차를 하나의 대표값으로 묶은 것이 대수평균온도차(LMTD)이고, 여기에 열관류율과 면적을 곱하면 전열량이 나온다.
👀 산술평균이 아니라 대수평균을 쓰는 까닭
①온도차는 길이를 따라 지수적으로 변한다 (직선이 아님)
②그래서 단순 산술평균은 전열량을 실제보다 크게 잡는다
③정확한 대표 온도차는 로그(대수) 평균이에요
④LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)
평행류 · 대향류를 바꿔 LMTD 견주기
120 °C
70 °C
20 °C
50 °C
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LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂). 대향류가 평행류보다 LMTD가 크다. 전열량 Q = K · A · LMTD.
흐름 방식과 입출구 온도를 바꾸면 두 유체의 온도 선과 대수평균온도차가 바로 바뀐다
💡 대향류가 유리한 까닭
①평행류는 두 유체가 같은 방향으로 흘러 출구로 갈수록 온도차가 빠르게 줄어든다
②대향류는 서로 반대 방향으로 흘러 전 구간에서 온도차가 고르게 유지돼요
③같은 입출구 온도라면 대향류 LMTD가 더 커서 전열량이 크다
④대향류에서는 저온 출구가 고온 출구보다 높아지는 온도 교차도 일어날 수 있어요
전열량 공식
대수평균온도차
ΔTm = ΔT1 - ΔT2ln(ΔT1 / ΔT2)
ΔT₁ = 입구 쪽 온도차, ΔT₂ = 출구 쪽 온도차
전열량
Q = KAΔTm
K = 열관류율, A = 전열면적, ΔTm = LMTD
두 끝단 온도차가 같으면(ΔT₁ = ΔT₂) 식의 분모 로그가 0이 되어 그대로는 계산할 수 없지만, 그 극한에서 LMTD는 그 공통 온도차와 같아진다.