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에너지관리기사 실기 · 압력용기 동체 두께 계산

Pressure Vessel Thickness

압력용기 동체 두께는 재료의 인장강도를 안전율로 나눠 허용응력을 구한 뒤, 압력 · 안지름 · 이음효율을 넣어 최소두께를 내고 부식여유를 더하는 두 걸음으로 구한다. 동체 벽에는 둘레 방향 응력(후프응력)이 축 방향 응력의 두 배로 걸려서, 두께는 이 둘레 방향 응력으로 정해진다. 그림 왼쪽은 동체 단면에 벽 두께를 그리고, 오른쪽에 인장강도 · 안전율 · 허용응력을 적는다. 여섯 슬라이더로 압력 · 안지름 · 재료 조건을 바꾸면 벽이 두꺼워지거나 얇아지고 아래 단계 풀이의 숫자도 함께 바뀐다.

허용응력을 먼저, 그다음 최소두께

압력용기 동체 두께 문제는 두 걸음이다. 먼저 재료의 인장강도를 안전율로 나눠 허용응력 σa를 구하고, 여기에 압력 · 안지름 · 이음효율을 넣어 최소두께 t를 계산한다. 마지막에 운전 중 얇아질 몫인 부식여유 C를 더한다.

🔑 두께 계산의 기본 틀
①허용응력 σa = 인장강도 ÷ 안전율 (재료가 안전하게 견디는 응력)
②최소두께 t = P·D / (2·σa·η) + C
③이음효율 η는 용접이음이 모재보다 약한 정도를 나타내며 0.7 ~ 1.0 사이 값이다
④부식여유 C는 운전 중 부식 · 마모로 얇아질 두께를 미리 더한 값이다

조건을 바꿔 허용응력과 두께 살피기

1 MPa
1000 mm
400 MPa
4
0.85
1 mm
📏 두께가 커지는 조건
①압력 P와 안지름 D가 클수록 두께가 비례해 커진다
②안전율 S가 크면 허용응력이 작아져 두께가 커진다
③이음효율 η가 낮을수록(용접 신뢰도가 낮을수록) 두꺼워진다
④부식여유 C는 계산한 두께에 그대로 더한다

동체 최소두께 단계별 풀이

지금 슬라이더 값으로 허용응력, 압력항, 최소두께를 차례로 계산한다.

1단계 · 허용응력
σa = 인장강도안전율 = 4004 = 100.0 MPa
재료가 안전하게 견디는 응력
2단계 · 압력항 두께
tp = PD2·σa·η = 1 × 10002 × 100.0 × 0.85 = 5.88 mm
부식여유를 더하기 전 두께
3단계 · 최소두께
t = tp + C = 5.88 + 1 = 6.88 mm
부식여유 C = 1 mm를 더함
💡 답안 작성 요령
①단위부터 맞춘다. P는 MPa(= N/mm²), D는 mm로 두고 σa도 MPa로 쓴다
②MPa · mm ÷ MPa = mm이므로 t가 mm로 나온다
③이음효율은 분모에 곱한다 (효율이 낮으면 두꺼워진다)
④부식여유는 마지막에 더하고, 규격 판재 두께로 올려 정한다

핵심 공식

허용응력
σa = 인장강도안전율
인장강도를 안전율(3 ~ 5)로 나눈 값
동체 최소두께
t = PD2·σa·η + C
σa = 허용응력, η = 이음효율, C = 부식여유
원주 방향(후프) 응력
σh = PD2t
축 방향 응력의 2배라 동체 두께를 정한다

정리와 시험에서 묻는 것

🎯 시험에서 묻는 것
①허용응력 σa = 인장강도 ÷ 안전율을 먼저 구한다
②최소두께 t = PD/(2·σa·η) + C
③후프응력 σh = PD/2t가 축 방향 응력의 2배라 동체 두께를 정한다
④이음효율 η는 분모에 곱하고, 부식여유 C는 마지막에 더한다
⑤P를 MPa(= N/mm²), D를 mm로 두면 t가 mm로 나온다
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 인장강도 400 MPa, 안전율 4의 허용응력은? (답: 400÷4 = 100 MPa)
②[기출유형] P = 1 MPa, D = 1,000 mm, σa = 100 MPa, η = 0.85, C = 1 mm일 때 최소두께는? (답: 1 × 1,000 / (2 × 100 × 0.85) + 1 ≒ 6.88 mm)
③[기출유형] P = 1.5 MPa, D = 1,200 mm, 인장강도 420 · 안전율 3.5, η = 0.9, C = 2 mm이면? (답: σa = 120, 1.5 × 1,200 / (2 × 120 × 0.9) + 2 ≒ 10.33 mm)
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