압력용기 동체 두께 계산

Pressure Vessel Thickness

동체 두께는 허용응력을 구한 뒤 압력·내경·이음효율을 넣어요. 안전율 처리가 첫 걸음이라 순서를 지키면 실수가 줄어요. 압력용기 실기 계산의 표준 두 단계예요. 압력과 내경을 바꿔 최소 두께를 구해 봐요.

허용응력을 먼저, 그다음 최소두께

압력용기 동체 두께 문제는 두 걸음입니다. 먼저 재료의 인장강도를 안전율로 나눠 허용응력 σa를 구하고, 여기에 압력·내경·이음효율을 넣어 최소두께 t를 계산합니다. 마지막에 운전 중 얇아질 몫인 부식여유 C를 더합니다.

🔑 두께 계산의 뼈대

①허용응력 σa = 인장강도 ÷ 안전율 (재료가 견딜 안전한 응력)

②최소두께 t = P·D / (2·σa·η) + C

③이음효율 η: 용접이음이 모재보다 약한 정도(0.7~1.0)

④부식여유 C: 운전 중 부식·마모로 얇아질 두께를 미리 더함

조건을 바꿔 허용응력과 두께 관찰

최고사용압력 P1 MPa

내경 D1000 mm

인장강도400 MPa

안전율 S4

이음효율 η0.85

부식여유 C1 mm

📏 두께가 커지는 조건

①압력 P·내경 D가 클수록 두께가 비례해 커진다

②안전율 S가 크면 허용응력이 작아져 두께가 커진다

③이음효율 η이 낮을수록(용접 신뢰도 낮음) 두꺼워진다

④부식여유 C는 계산된 두께에 그대로 더한다

동체 최소두께 단계별 풀이

지금 슬라이더 값으로 허용응력, 압력항, 최소두께를 차례로 계산합니다.

1단계 · 허용응력

σ_a = 인장강도안전율 = 4004 = 100.0 MPa

재료가 안전하게 견딜 응력

2단계 · 압력항 두께

t_p = PD2·σ_a·η = 1 × 10002 × 100.0 × 0.85 = 5.88 mm

부식여유를 더하기 전 두께

3단계 · 최소두께

t = t_p + C = 5.88 + 1 = 6.88 mm

부식여유 C = 1 mm 가산

💡 답안 작성 요령

①단위를 통일: P는 MPa(=N/mm²), D는 mm면 σa도 MPa로

②MPa·mm ÷ MPa = mm 이므로 t가 mm로 나온다

③이음효율은 분모에 곱한다(효율이 낮으면 두꺼워짐)

④부식여유는 마지막에 더하고, 규격 판재 두께로 올림

핵심 공식

허용응력

σ_a = 인장강도안전율

인장강도를 안전율(3~5)로 나눈 값

동체 최소두께

t = PD2·σ_a·η + C

σa=허용응력, η=이음효율, C=부식여유

원주방향(후프) 응력

σ_h = PD2t

축응력의 2배 → 동체 두께를 지배

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①허용응력 σa = 인장강도 ÷ 안전율 (먼저 구한다)

②최소두께 t = PD/(2·σa·η) + C

③후프응력 σh = PD/2t가 축응력의 2배라 동체 두께를 지배

④이음효율 η은 분모, 부식여유 C는 마지막에 가산

⑤P는 MPa=N/mm², D는 mm로 두면 t가 mm로 나온다

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 인장강도 400 MPa, 안전율 4의 허용응력은? (답: 400÷4 = 100 MPa)

②[기출유형] P=1 MPa, D=1000 mm, σa=100 MPa, η=0.85, C=1 mm 최소두께는? (답: 1×1000/(2×100×0.85)+1 ≒ 6.88 mm)

③[기출유형] P=1.5 MPa, D=1200 mm, 인장강도 420·안전율 3.5, η=0.9, C=2 mm이면? (답: σa=120, 1.5×1200/(2×120×0.9)+2 ≒ 10.33 mm)