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전기기능사 전기이론 · 비정현파 교류

Non-Sinusoidal Waveforms

비정현파는 정현파가 아닌 주기 파형이고, 기본파와 그 정수배 주파수의 고조파를 더한 것으로 나눌 수 있다. 고조파 합성, 비정현파의 실효값 √(V₁² + V₂² + …), 왜형률, 파형별 고조파 구성과 고조파의 피해를 다룬다. 그림에서 점선은 기본파, 금색 선은 기본파에 홀수차 고조파를 더한 합성파예요. 포함한 고조파 슬라이더를 올리면 3 · 5 · 7 · 9 · 11차가 차례로 더해지고, 합성파가 구형파에 점점 가까워져요.

비정현파란 무엇인가

실제 전기 회로에는 깨끗한 사인파만 있지 않다. 구형파 · 삼각파처럼 일그러진 파형이 나올 수 있고, 이를 비정현파라 한다. 주기적인 비정현파는 모두 여러 정현파의 합으로 나눌 수 있다(푸리에 급수).

💡 기본파와 고조파
①기본파(1차)는 원래 파형과 주파수가 같은 정현파다
②고조파는 기본파 주파수의 정수배(2배 · 3배 …)인 정현파다
③비정현파는 기본파에 여러 고조파가 섞인 것이다
④어떤 고조파가 얼마나 섞였는지에 따라 파형 모양이 정해져요

고조파 합성

기본파 + 3차
🔢 고조파 차수
①1차(기본파)는 주파수 f 로 파형의 바탕이다
②구형파의 3차 고조파는 주파수 3f, 크기 1/3 이다
③5차 고조파는 주파수 5f, 크기 1/5 이다
④차수가 높을수록 크기가 작아진다
⑤구형파에는 홀수차(3 · 5 · 7 …) 고조파만 있어요

비정현파의 실효값

비정현파의 실효값은 각 성분(기본파 + 고조파)의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운 값이다.

비정현파 실효값
V = √(V₁² + V₂² + V₃² + ...)
각 성분 실효값의 제곱합에 제곱근
📐 계산 예
①기본파 V₁ = 100 V, 3차 V₃ = 30 V, 5차 V₅ = 10 V 일 때
②V = √(100² + 30² + 10²)
③= √(10000 + 900 + 100)
④= √11000 ≈ 104.9 V
⑤기본파보다 조금 큰 값이 돼요
직류분 포함 시
V = √(V₀² + V₁² + V₂² + ...)
V₀: 직류 성분(위아래가 대칭이 아닌 파형에 있음)

왜형률과 고조파의 영향

왜형률
왜형률 = √(V₂² + V₃² + ...)V₁ × 100 [%]
고조파 성분이 기본파에 견주어 얼마나 큰지

파형별 특성

대표 비정현파의 고조파 구성
파형포함 고조파특징
구형파홀수차(3 · 5 · 7 …)1/n 비율로 작아짐
삼각파홀수차(3 · 5 · 7 …)1/n² 비율로 작아짐
반파 정류파짝수차(2 · 4 · 6 …)직류분 · 기본파도 포함
전파 정류파짝수차(2 · 4 · 6 …)직류분 포함 · 홀수차 없음
⚠️ 고조파의 피해
①전선 · 변압기가 더 뜨거워진다
②전동기에 진동 · 소음이 생긴다
③역률이 낮아진다
④계기 오차가 커진다
⑤전자 기기가 오동작할 수 있어요

정리

비정현파 실효값
V = √(V₁² + V₂² + V₃² + ...)
각 성분 실효값의 제곱합에 제곱근
왜형률
왜형률 = √(V₂² + V₃² + ...)V₁ × 100%
0% 면 순수 정현파
🎯 시험에서 묻는 것
①비정현파 = 기본파 + 고조파의 합
②실효값 = √(V₁² + V₂² + V₃² + …)
③왜형률 = 고조파 실효값 합성 ÷ 기본파 × 100%
④구형파에는 홀수차 고조파만 있다
⑤고조파는 발열 · 진동 · 소음 · 역률 저하의 원인이에요
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