논리회로 설계

Logic Circuit Design

논리회로 설계는 접점회로를 AND·OR·NOT 등 논리식·진리표로 옮기는 단원이에요. 드모르간·흡수 법칙으로 식을 간소화하면 접점 수가 줄어요. 게이트와 접점 대응을 틀리면 시퀀스 해석이 무너져요. 입력 A·B 슬라이더로 게이트 출력과 변환 규칙을 살펴봐요.

접점회로를 논리식으로 바꾸면?

시퀀스 제어의 접점회로는 불대수(Boolean Algebra)로 표현할 수 있습니다. 직렬=AND, 병렬=OR, b접점=NOT — 이 세 가지 변환만 알면 어떤 접점회로든 논리식으로, 논리식을 접점회로로 변환할 수 있습니다.

🔣 접점 ↔ 논리 3대 변환

① 직렬 접속 = AND(·) → 두 접점이 모두 닫혀야 출력

② 병렬 접속 = OR(+) → 하나라도 닫히면 출력

③ b접점(NC) = NOT(') → 입력이 없을 때 닫힘, 있으면 열림

• 복잡한 회로도 이 3가지의 조합으로 분해 가능

논리 게이트와 진리표

A, B 입력을 변경하면 각 논리 게이트의 출력이 실시간으로 표시됩니다. 우측 진리표에서 현재 입력 행이 하이라이트됩니다.

입력 A1

입력 B0

🔑 게이트별 접점 대응

① AND → A, B 직렬 a접점 (둘 다 닫혀야 출력)

② OR → A, B 병렬 a접점 (하나만 닫혀도 출력)

③ NOT → A의 b접점 (A가 꺼지면 출력)

④ NAND → A', B' 병렬 b접점 (드모르간: (AB)' = A'+B')

⑤ XOR → A'B + AB' (교차 조합, 2입력 일치 검출의 반대)

불대수 간소화 공식

드모르간 법칙

(A·B)' = A' + B' | (A+B)' = A' · B'

AND↔OR 변환의 핵심, NAND/NOR 분해에 필수

흡수 법칙

A + A·B = A | A·(A+B) = A

중복 항 제거 → 접점 수 줄이기

🔧 간소화 3대 법칙

①드모르간·흡수·합의: 이 세 가지로 논리식을 최소화

②시험에서는 "간소화하시오" 유형이 주요 출제 영역

합의 법칙

A + A' = 1 | A · A' = 0

a접점과 b접점의 병렬=항상 ON, 직렬=항상 OFF

간소화 예제

Y = AB + AB' + A'B = A(B+B') + A'B = A + A'B = A + B

3항 → 1항(OR)으로 간소화 → 접점 2개만으로 구현

접점회로 변환

Y = A + B → A ∥ B (병렬 a접점 2개)

불대수 간소화 → 최소 접점 수의 회로 완성

함정 포인트 & 변형 문제

⚠️ 자주 틀리는 포인트

① 드모르간 변환 시 AND↔OR, 0↔1 동시에 바꿔야 함

② 카르노 맵에서 인접 셀 묶기: 2ⁿ개 단위(1,2,4,8)로만 묶을 수 있음

③ 접점→논리식 변환: 직렬은 곱(·), 병렬은 합(+) → 연산 순서 주의

④ XOR은 릴레이로 구현하면 접점 4개 필요 → 간소화 불가

⑤ 시퀀스 회로의 '자기유지'는 불대수로 Y = (A+Y)·B' 형태

카르노 맵 (2변수)

4칸 맵: AB=00,01,11,10 → 인접 1묶음 = 1변수 제거

3변수 8칸, 4변수 16칸 → 최소항 묶기로 최적 논리식 도출

🔄 변형 문제 패턴

① '접점회로를 논리식으로 변환하시오' → 직렬=·, 병렬=+, b='

② '논리식을 간소화하시오' → 불대수 법칙 or 카르노 맵 적용

③ '간소화된 식을 접점회로로 그리시오' → ·=직렬, +=병렬, '=b접점

④ NAND 게이트만으로 AND/OR/NOT 구현 → 만능 게이트 문제

실전 답안 체크리스트

드모르간

(AB)'=A'+B'

AND↔OR 변환

변환 규칙

·=직렬, +=병렬, '=b

접점↔논리

🎯 시험 포인트

① 접점→논리식: 회로를 보고 식을 쓸 때, 병렬(OR)부터 큰 틀 잡고 내부 직렬(AND) 작성

② 간소화: 드모르간·흡수·합의 법칙을 적용한 '매 단계'를 기술

③ 카르노 맵: 묶음 과정을 표에 표시하고 결과식을 명시

④ 논리식→접점: ·를 직렬로, +를 병렬로 정확히 대응하여 그림

⑤ 진리표가 주어지면 → 출력 1인 행의 최소항(minterm)을 OR로 연결

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 다음 접점회로를 불대수식으로 변환하시오. (A와 B 직렬 → Y = A·B)

②[기출유형] Y = AB + AB' + A'B를 간소화하시오. (답: Y = A + B)

③[기출유형] 드모르간 법칙 2가지를 쓰고 각각 접점회로로 그리시오.