제어시스템 설계

Control System Design

제어시스템 설계는 설정값을 유지하도록 피드백 루프와 제어기를 짜는 실기 단원이에요. PI 이득·적분시간이 스텝 응답의 오버슈트와 정정시간을 바꿔요. 블록선도와 성능 지표를 같이 읽어야 튜닝 이유를 말할 수 있어요. Kp·Ti 슬라이더로 블록선도와 스텝 응답을 비교해 봐요.

온도 60°C를 정확히 유지하려면?

공정 온도를 60°C로 유지하는 피드백 제어시스템을 설계합니다.PI 제어기의 비례이득(Kp)과 적분시간(Ti)을 조정하여 오버슈트와 정정시간을 적절히 맞추는 것이 핵심입니다.

🎯 피드백 제어 = 4가지 구성요소

① 설정값(SP): 목표 온도 60°C

② 제어기(PI/PID): 오차를 계산하여 조작량 결정

③ 플랜트(G): 히터 → 온도 변환 (열 관성 존재)

④ 센서(H): 현재 온도 측정 → 피드백

블록선도 + 스텝 응답

Kp와 Ti를 조절하면 응답 곡선이 변합니다. 오버슈트와 정정시간의 트레이드오프를 관찰해보세요.

비례이득 Kp3

적분시간 Ti2 s

설정값60 °C

🔑 PI 튜닝 핵심

① Kp ↑ → 응답 빠라짐 + 오버슈트 ↑ (현재 21.1%)

② Ti ↑ → 적분 작용 약해짐 → 정상편차 ↑, 진동 ↓

③ Ti ↓ → 적분 강해짐 → 정상편차 0, 진동 ↑

④ 이상적: ζ = 0.4~0.7, 오버슈트 5~25%, 정정 5s 이내

핵심 공식과 풀이

PI 제어기

G_c(s) = Kp(1 + 1Ti·s)

Kp: 비례이득, Ti: 적분시간[s]

오버슈트

OS% = e^{-πζ/√(1-ζ²)} × 100

ζ: 감쇠비 (0<ζ<1이면 진동)

🔧 제어기 특성 → 성능 지표

①PI 제어기의 파라미터를 정했으면

②오버슈트·정정시간으로 성능이 요구사항을 만족하는지 확인한다

정정시간

t_s ≈ 4ζ·ω_n

ω_n: 고유진동수, 2% 기준

풀이 예제

Kp=3, Ti=2s → ζ≈0.44, OS≈21.1%

적절 감쇠 → 적합

최종 답안 형태

PI 제어기: Kp=3, Ti=2s | OS=21.1%

제어기 파라미터 + 응답 특성(오버슈트, 정정시간) 함께 기재

함정 포인트 & 변형 문제

⚠️ 자주 틀리는 포인트

① P 제어만으로는 정상편차(offset) 제거 불가 → I 필수

② D 제어 추가 → 오버슈트 감소, 단 노이즈에 민감

③ Ti와 Td 혼동: Ti는 적분시간(↑이면 I약), Td는 미분시간(↑이면 D강)

④ 폐루프 전달함수: T(s) = G_cG/(1+G_cGH) 분모 = 특성방정식

⑥ 안정도 판별: 특성방정식의 근이 모두 좌반면 → 안정

PID 제어기

G_c(s) = Kp(1 + 1Ti·s + Td·s)

P: 비례(빠른 응답), I: 적분(편차 제거), D: 미분(진동 억제)

🔄 변형 문제 패턴

① '전달함수를 구하시오' → T(s) = GcG/(1+GcGH)

② '안정도를 판별하시오' → 라우스 판별법 적용

③ '정상편차를 구하시오' → 최종값 정리: e_ss = 1/(1+Kp)

④ 튜닝: 지글러-니콜스(ZN) 방법으로 Kp, Ti, Td 설정

실전 답안 체크리스트

PI 제어

Kp(1+1Ti·s)

P+I 조합

오버슈트

e^{-πζ/√(1-ζ²)}

ζ<1 진동

🎯 시험 포인트

① 블록선도를 그리고 전달함수를 유도하는 과정을 단계별로 기술

② P/PI/PID 각각의 특징 비교: P(빠름+편차), PI(편차제거), PID(진동억제)

③ 오버슈트 공식에 ζ 대입 → % 계산 과정 명시

④ 정정시간 = 4/(ζωn): 단위(s) 포함하여 기재

⑤ ZN 튜닝: 임계이득 → Kp=0.6K_cr, Ti=0.5T_cr, Td=0.125T_cr

📝 대표 기출문제

①[기출유형] PI 제어기의 전달함수를 쓰고 P, I 각각의 역할을 설명하시오.

②[기출유형] 감쇠비 ζ=0.5일 때 오버슈트[%]를 구하시오. (답: OS = e^(-πζ/√(1-ζ²))×100 ≒ 16.3%)

③[기출유형] 지글러-니콜스(ZN) 방법으로 PID 파라미터를 구하는 절차를 쓰시오.