전기기사 실기 · 제어시스템 설계

Control System Design

제어 시스템 설계는 온도 같은 출력을 설정값에 붙잡아 두도록 피드백 루프와 제어기를 짜는 실기 단원이다. PI 제어기의 비례 이득 Kp 와 적분 시간 Ti 를 어떻게 잡느냐에 따라 스텝 응답의 오버슈트와 정정 시간이 달라진다. 블록선도와 성능 지표를 함께 읽어야 왜 그 값으로 튜닝했는지 설명할 수 있어요. Kp · Ti · 설정값 슬라이더를 움직이면 위쪽 블록선도의 제어기 값과 아래쪽 스텝 응답 곡선, 그 밑의 감쇠비 · 오버슈트 · 정정 시간 칸이 함께 바뀌어요.

온도 60 °C 를 그대로 유지하려면

공정 온도를 60°C로 유지하는 피드백 제어 시스템을 설계한다고 하자.PI 제어기의 비례 이득(Kp)과 적분 시간(Ti)을 조정해 오버슈트와 정정 시간을 알맞게 맞추는 것이 이 단원의 중심이다.

🎯 피드백 제어의 네 구성 요소

① 설정값(SP): 목표 온도 60 °C

② 제어기(PI · PID): 오차를 계산해 조작량을 정한다

③ 플랜트(G): 히터 출력을 온도로 바꾸는 대상이고 열 관성이 있다

④ 센서(H): 지금 온도를 재어 되먹여요

블록선도와 스텝 응답

Kp 와 Ti 를 바꾸면 응답 곡선이 달라진다. 빨리 오르게 하면 더 넘치고, 덜 넘치게 하면 느려지는 맞바꿈이 곡선에 그대로 드러나요.

비례 이득 Kp3

적분 시간 Ti2 s

설정값60 °C

🔑 PI 튜닝에서 읽을 것

① Kp 를 키우면 응답이 빨라지고 오버슈트도 커진다(지금 17.4%)

② Ti 를 키우면 적분 작용이 약해져 진동은 줄지만 편차가 사라지는 데 오래 걸린다

③ Ti 를 줄이면 적분 작용이 강해져 편차는 빨리 0 이 되지만 진동이 커진다

④ 여기서 잡은 목표는 ζ = 0.4 ~ 0.7, 오버슈트 5 ~ 25%, 정정 시간 5초 안쪽이에요

핵심 공식과 풀이

PI 제어기

G_c(s) = Kp(1 + 1Ti·s)

Kp: 비례 이득, Ti: 적분 시간[s]

오버슈트

OS% = e^{-πζ/√(1-ζ²)} × 100

ζ: 감쇠비(0 < ζ < 1 이면 진동하며 수렴)

🔧 제어기 값에서 성능 지표로

①PI 제어기의 값을 정했으면

②오버슈트와 정정 시간으로 요구 성능을 만족하는지 확인해요

정정 시간

t_s ≈ 4ζ·ω_n

ω_n: 고유 각진동수, 2% 기준

풀이 예제

Kp=3, Ti=2s → ζ≈0.49, OS≈17.4%

알맞은 감쇠 → 적합

답안에 적는 꼴

PI 제어기: Kp=3, Ti=2s | OS=17.4%

제어기 값과 응답 특성(오버슈트 · 정정 시간)을 함께 적는다

함정과 변형 문제

⚠️ 자주 틀리는 자리

① P 제어만으로는 정상 편차(offset)가 남아 I 동작이 있어야 없어진다

② D 동작을 더하면 오버슈트가 줄지만 잡음에 민감해진다

③ Ti 와 Td 를 헷갈리기 쉽다. Ti 는 적분 시간이라 클수록 I 가 약하고, Td 는 미분 시간이라 클수록 D 가 세다

④ 폐루프 전달 함수 T(s) = G_cG / (1 + G_cGH) 의 분모 = 0 이 특성 방정식이다

⑤ 특성 방정식의 근이 모두 s 평면 왼쪽에 있으면 안정해요

PID 제어기

G_c(s) = Kp(1 + 1Ti·s + Td·s)

P: 비례(빠른 응답), I: 적분(편차 제거), D: 미분(진동 억제)

🔄 변형 문제 유형

① 「전달 함수를 구하시오」: T(s) = GcG / (1 + GcGH)

② 「안정도를 판별하시오」: 라우스 판별법을 쓴다

③ 「정상 편차를 구하시오」: 최종값 정리로 계단 입력이면 e_ss = 1 / (1 + K_p) 다. 여기서 K_p 는 위치 오차 상수 lim G(s)H(s) 라 제어기 이득 Kp 와 다른 값이다

④ 튜닝은 지글러-니콜스(ZN) 방법으로 Kp · Ti · Td 를 정해요

답안 점검

PI 제어

Kp(1+1Ti·s)

P 와 I 를 함께

오버슈트

e^{-πζ/√(1-ζ²)}

ζ < 1 이면 진동

🎯 시험에서 볼 자리

① 블록선도를 그리고 전달 함수를 끌어내는 과정을 단계마다 적는다

② P · PI · PID 를 비교할 때 P 는 빠르지만 편차가 남고, PI 는 편차를 없애고, PID 는 진동까지 줄인다

③ 오버슈트 식에 ζ 를 넣어 % 를 구하는 과정을 적는다

④ 정정 시간 = 4/(ζω_n) 은 단위(s)를 붙여 쓴다

⑤ ZN 튜닝은 임계 이득 K_cr 과 임계 주기 T_cr 로 Kp = 0.6K_cr, Ti = 0.5T_cr, Td = 0.125T_cr 를 잡아요

📝 대표 기출 유형

①[기출유형] PI 제어기의 전달 함수를 쓰고 P, I 각각의 역할을 설명하시오.

②[기출유형] 감쇠비 ζ=0.5일 때 오버슈트[%]를 구하시오. (답: OS = e^(-πζ/√(1-ζ²))×100 ≒ 16.3%)

③[기출유형] 지글러-니콜스(ZN) 방법으로 PID 파라미터를 구하는 절차를 쓰시오.

← 이전

PLC 프로그램 작성

수·변전설비 운용

마지막 수정 2026-10-20

이 페이지가 도움 됐다면 후원하기