동기 임피던스와 등가회로

Synchronous Impedance & Equivalent Circuit

동기 임피던스는 전기자 저항 Ra와 동기 리액턴스 Xs를 묶은 Zs로 내부 전압 강하를 나타내요. 발전기 전압방정식 E=V+IaZs, 전동기는 부호가 반대이며 보통 Ra≪Xs라 Zs≈jXs로 근사해요. 부하각 δ는 E와 V 사이 위상차로 출력이 sinδ에 비례하고 과도하면 탈조해요. E·Ia·Xs 슬라이더를 바꿔 페이저에서 전압 강하와 역률 관계를 읽어 봐요.

동기 임피던스란?

🔌 발전기 내부의 '저항 + 코일'

동기발전기 내부에는 두 가지 '방해 요소'가 있다.

①Ra: 전기자 권선의 저항 (구리선의 저항)

②jXs: 동기 리액턴스 = 전기자 반작용(Xa) + 누설 리액턴스(Xl)

③이 둘을 합친 Zs = Ra + jXs가 동기 임피던스이다.

④수도관 비유: E는 펌프 압력, Zs는 배관의 마찰+굽힘, V는 수도꼭지의 수압

등가회로와 페이저 다이어그램

유기기전력 E220 V

전기자 전류 Ia10 A

동기 리액턴스 Xs5 Ω

Zs = √(Ra² + Xs²) = √(0.5² + 5²) = 5.02 Ω

단자전압 V ≈ 195.0 V (E = 220 V)

전압 방정식

발전기 전압 방정식

E = V + I_a Z_s = V + I_a(R_a + jX_s)

유기기전력 = 단자전압 + 내부 전압강하

Ra 무시 간략식

E ≈ V + jX_s I_a

보통 Ra ≪ Xs이므로 Ra를 무시 (시험에서 주로 사용)

%Zs

%Z_s = I_n Z_sE_n × 100

퍼센트 동기 임피던스. 단락전류 Is = (100/%Zs) × In

부하각과 출력

⚡ 부하각 δ의 의미

E와 V 사이의 위상차를 부하각(δ, power angle)이라 한다.

①부하가 없으면 δ=0, 부하가 커지면 δ가 증가한다.

②δ가 90°를 넘으면 동기 이탈(탈조): 발전기가 동기를 잃고 멈춘다!

출력 공식

P = EVX_s sinδ

비돌극: 1상 출력. 3상이면 3EV/Xs·sinδ

최대 출력

P_max = EVX_s (δ = 90°)

정태안정 한계. Xs↓ → Pmax↑ → 안정도↑

시험 정리

전압 방정식

E = V + IaZs

핵심

동기 임피던스

Zs = Ra + jXs

Ra + jXs

리액턴스 구성

Xs = Xa + Xl

반작용+누설

출력

P = EVX_ssinδ

1상 출력

📝 시험 포인트

①동기 임피던스 Zs = Ra + jXs, 보통 Ra << Xs라서 Zs ≈ jXs

②전압 방정식: 발전기는 E = V + IaZs, 전동기는 V = E + IaZs (부호 반대!)

③페이저: IaRa는 Ia와 동상, jXsIa는 Ia보다 90° 앞섬

④부하각 δ > 90° → 탈조(동기 이탈): 안정 운전 범위는 δ < 90°

⑤Xs가 작을수록 Pmax 증가, 안정도 향상 (단락비가 큰 기계)

⑥단락전류 Is = 100/%Zs × In

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 동기발전기 E=1000V, V=900V, Xs=5Ω, Ra무시. δ=30°일 때 1상 출력은? (답: P = 1000×900/5 × sin30° = 90kW)

②[기출유형] 동기발전기의 전압 방정식은? (답: E = V + Ia(Ra+jXs))

③[기출유형] 동기 이탈이 발생하는 조건은? (답: 부하각 δ가 90°를 초과할 때)