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전기기사 전기기기 · 동기 임피던스와 등가회로

Synchronous Impedance & Equivalent Circuit

동기 발전기 안에서 생기는 전압 강하는 전기자 저항 Ra 와 동기 리액턴스 Xs 를 묶은 동기 임피던스 Zs = Ra + jXs 하나로 나타낸다. 그래서 발전기의 전압 방정식은 E = V + IaZs 이고, 보통 Ra 가 Xs 보다 훨씬 작아 Zs ≈ jXs 로 놓고 셈한다. E 와 V 사이의 위상차를 부하각 δ 라 하며, 출력은 sinδ 에 비례해 δ 가 90° 를 넘으면 발전기가 동기를 잃어요. 세 역률 버튼과 E · Ia · Xs 슬라이더를 움직이면 아래 페이저도에서 IaRa · jXsIa 가 V 끝에 이어지며 E 와 δ 가 바뀌고, 맨 아래에 그때의 단자 전압 V 가 나와요.

동기 임피던스란

🔌 발전기 안의 저항과 코일
동기 발전기 안에는 전압을 깎아 먹는 요소가 두 가지 있다.
①Ra: 전기자 권선의 저항
②jXs: 동기 리액턴스로, 전기자 반작용 리액턴스 Xa 와 누설 리액턴스 Xl 의 합이다.
③둘을 합친 Zs = Ra + jXs 가 동기 임피던스예요.

등가 회로와 페이저도

220 V
10 A
5 Ω
Zs = √(Ra² + Xs²) = √(0.5² + 5²) = 5.02 Ω
단자 전압 V ≈ 186.9 V (E = 220 V)

전압 방정식

발전기 전압 방정식
E = V + Ia Zs = V + Ia(Ra + jXs)
유기 기전력 = 단자 전압 + 내부 전압 강하
Ra 를 뺀 간략식
E ≈ V + jXs Ia
보통 Ra ≪ Xs 라 Ra 를 빼고 셈한다(시험에서 주로 쓴다)
%Zs
%Zs = In ZsEn × 100
퍼센트 동기 임피던스. 단락 전류 Is = (100/%Zs) × In

부하각과 출력

⚡ 부하각 δ 의 뜻
E 와 V 사이의 위상차를 부하각(δ, power angle)이라 한다.
①부하가 없으면 δ = 0 이고, 부하가 커질수록 δ 가 커진다.
②δ 가 90° 를 넘으면 발전기가 동기를 잃고 탈조해요.
출력 식
P = EVXs sinδ
비돌극형 한 상의 출력. 삼상이면 3EV/Xs·sinδ
최대 출력
Pmax = EVXs (δ = 90°)
정태 안정 한계. Xs 가 작을수록 Pmax 와 안정도가 커진다

시험 정리

전압 방정식
E = V + IaZs
핵심
동기 임피던스
Zs = Ra + jXs
Ra + jXs
리액턴스 구성
Xs = Xa + Xl
반작용 + 누설
출력
P = EVXssinδ
한 상의 출력
📝 시험 포인트
①동기 임피던스 Zs = Ra + jXs 에서 보통 Ra ≪ Xs 라 Zs ≈ jXs 다
②전압 방정식은 발전기 E = V + IaZs, 전동기 V = E + IaZs 로 부호가 반대다
③페이저도에서 IaRa 는 Ia 와 같은 위상이고 jXsIa 는 Ia 보다 90° 앞선다
④부하각 δ 가 90° 를 넘으면 탈조하므로 안정 운전 범위는 δ < 90° 다
⑤Xs 가 작을수록(단락비가 큰 기계일수록) Pmax 가 커져 안정도가 좋다
⑥단락 전류는 Is = (100/%Zs) × In 으로 셈해요
📝 대표 기출 유형
①[출력] 동기 발전기 E = 1000 V, V = 900 V, Xs = 5 Ω, Ra 무시, δ = 30° → 한 상 출력 P = 1000 × 900/5 × sin30° = 90 kW
②[전압 방정식] 동기 발전기의 전압 방정식 → E = V + Ia(Ra + jXs)
③[탈조] 동기 이탈이 일어나는 조건 → 부하각 δ 가 90° 를 넘을 때예요
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동기발전기의 특성곡선

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