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전기기사 전기기기 · 등가회로 및 특성

Equivalent Circuit & Characteristics

유도전동기의 등가회로는 변압기 등가회로와 같은 모양이지만, 회전자 쪽 저항을 슬립으로 나눈 r₂/s 가 들어가 부하를 대신한다. r₂/s 를 r₂ 와 r₂(1−s)/s 로 나누면 앞의 것은 회전자 동손, 뒤의 것은 기계 출력이 되어, 슬립 하나로 전류 · 역률 · 토크가 함께 정해진다. 이 등가회로에서 최대 토크와 비례추이, 원선도까지 이어지므로 유도전동기 계산의 출발점이에요. 슬립과 회전자 저항 슬라이더를 움직이면 토크-슬립 곡선 위의 운전점과 최대 토크점이 바뀌고, 점선은 다른 r₂' 로 그린 비교 곡선이에요.

유도전동기는 도는 변압기다

유도전동기의 고정자와 회전자는 변압기의 1차와 2차 권선 관계와 같다. 고정자 권선에 전압을 걸면 자속이 생기고, 이 자속이 회전자 도체를 지나며 기전력을 유도한다. 다만 회전자가 돌고 있으므로 회전자에 유도되는 기전력의 크기와 주파수가 모두 슬립에 비례해요.
💡 변압기와 유도전동기
변압기는 1차 → 자속 → 2차 유도의 순서로 일하고, 2차는 멈춰 있다.
①유도전동기는 고정자 → 회전 자속 → 회전자 유도의 순서이고, 회전자가 돈다.
②그래서 회전자 기전력은 E₂s = sE₂ 로 슬립에 비례해요.

T형 등가회로

유도전동기의 등가회로는 변압기 등가회로에서 2차 저항을 슬립으로 나눈 꼴이다. 회전자 저항 r₂ 를 r₂/s 로 바꾸면 이것을 다시 r₂ + r₂(1−s)/s 로 나눌 수 있고, r₂ 는 동손, r₂(1−s)/s 는 기계 출력을 나타내요.
슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
r₂': 동손 성분 | r₂'(1−s)/s: 기계 출력 성분
⚡ r₂/s 의 뜻
r₂ 부분은 회전자 도체에서 열로 사라지는 동손이다.
①r₂(1−s)/s 부분은 전기 에너지가 기계 에너지로 바뀌는 몫이다.
②s 가 작을수록(빨리 돌수록) 기계 출력의 몫이 커지고 동손의 몫이 작아져요.

토크-슬립 특성 곡선

슬라이더로 슬립과 회전자 저항을 바꾸며 토크가 어떻게 변하는지 본다. 슬립이 작은 쪽에서는 슬립이 늘수록 토크가 거의 비례해 커지고, 최대 토크점을 지나면 오히려 줄어들어요.
5 %
0.5 Ω
🔍 곡선에서 읽을 것
정격 운전점은 s ≈ 0.02~0.05 로, 최대 토크점 오른쪽(속도가 빠른 쪽)의 안정 영역에 있다.
①최대 토크는 슬립 s_m 에서 생긴다.
②s = 1(정지)에서의 토크가 기동 토크이다.
③r₂ 를 키우면 s_m 은 커지지만 T_max 는 그대로예요.

토크 공식과 최대 토크

유도전동기의 토크는 2차 입력(동기 와트)을 동기 각속도로 나눈 값이다. 등가회로에서 토크 식을 끌어내면 슬립과 회로 정수의 관계가 드러나요.
슬립
T = P2 / ωs = (V12 · r2'/s) / (ωs · ((r1+r2'/s)2+(x1+x2')2))
P₂: 2차 입력(동기 와트), ωs: 동기 각속도
최대 토크가 생기는 슬립 s_m 과 최대 토크 T_max 는 아래와 같다. 최대 토크의 크기는 r₂ 와 상관없고, 그것이 생기는 슬립만 달라진다.
최대 토크 슬립
sm = r2' / √(r12 + (x1+x2')2)
최대 토크가 생기는 슬립
최대 토크
Tmax = V12 / (2ωs(r1 + √(r12+(x1+x2')2)))
최대 토크는 r₂' 와 무관
지금: s_m ≈ 0.307, 운전 슬립 s = 0.05

시험 정리

슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
2차 저항을 동손과 기계 출력으로 나눔
최대 토크 슬립
sm = r2' / √(r12+(x1+x2')2)
최대 토크 슬립
최대 토크
Tmax 는 r2' 와 무관
2차 저항은 sm 만 바꾼다
전력의 비
P₂ : Pc₂ : Pm = 1 : s : (1−s)
2차 입력 : 2차 동손 : 기계 출력 = 1 : s : (1−s)
📝 시험 포인트
①등가회로에서 r₂'/s 를 r₂' + r₂'(1−s)/s 로 나누는 것이 자주 나온다.
②최대 토크는 r₂' 와 상관없다는 점을 묻는 함정 문제가 많아요.
③s_m = r₂'/√(r₁² + (x₁+x₂')²) 이고, r₁ 을 무시하면 s_m ≈ r₂'/(x₁+x₂') 이다.
④비례추이: 권선형에서 바깥 저항을 더하면 s_m 이 커져 기동 토크가 커진다.
⑤2차 입력 : 2차 동손 : 기계 출력 = 1 : s : (1−s) 이다.
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 유도전동기의 2차 입력 : 2차 동손 : 기계 출력의 비는? (답: 1 : s : 1−s)
②[기출유형] 2차 저항을 2배로 하면 최대 토크는? (답: 변하지 않는다. Tmax 는 r₂ 와 무관)
③[기출유형] 최대 토크가 생기는 슬립 sm 을 크게 하려면? (답: 2차 저항 r₂ 를 키운다)
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