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내 단어장

등가회로 및 특성

Equivalent Circuit & Characteristics

유도전동기 등가회로는 변압기와 비슷하지만 슬립 s가 2차 저항에 들어가 부하를 나타내요. R2(1−s)/s 항이 기계 출력을 의미하고, 슬립이 변하면 전류·역률·토크가 함께 변해요. 간략 등가회로로 특성 계산과 원선도 작도의 출발점이 돼요. 슬립과 파라미터를 바꿔 입력 전류와 출력 특성이 어떻게 움직이는지 확인해 봐요.

유도전동기는 회전하는 변압기?
유도전동기의 고정자와 회전자 관계는 변압기의 1차와 2차 권선 관계와 동일하다. 고정자 권선에 전압을 걸면 자속이 만들어지고, 이 자속이 회전자 도체를 쇄교하면서 유도기전력을 발생시킨다. 다만 변압기와 달리 2차측(회전자)이 회전하므로, 유도기전력의 크기가 슬립에 비례한다.
💡 변압기 vs 유도전동기
변압기: 1차 → 자속 → 2차 유도 (정지)
①유도전동기: 고정자 → 회전자속 → 회전자 유도 (회전)
②핵심 차이: 회전자 유도기전력 E₂s = sE₂ (슬립에 비례)
T형 등가회로
유도전동기의 등가회로는 변압기 등가회로에서 2차 임피던스를 슬립으로 나눈 형태이다. 회전자 저항 r₂를 r₂/s로 변환하면, 이를 다시 r₂ + r₂(1−s)/s로 분리할 수 있다. 여기서 r₂는 동손 성분, r₂(1−s)/s는 기계적 출력에 해당한다.
슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
r₂': 동손 성분 | r₂'(1−s)/s: 기계적 출력 성분
r₂/s의 물리적 의미
r₂ 부분: 회전자 도체에서 실제 열로 소비되는 동손
①r₂(1−s)/s 부분: 전기에너지가 기계에너지로 변환되는 성분
②s가 작을수록(고속) → 기계 출력 비중 ↑, 동손 비중 ↓
토크-슬립 특성곡선
슬라이더로 슬립과 회전자 저항을 바꿔보면서 토크 특성을 관찰해보자. 슬립이 작은 영역에서는 슬립 증가 시 토크가 비례 증가하고, 최대 토크점을 지나면 오히려 감소한다.
5 %
0.5 Ω
🔍 곡선에서 읽는 핵심
정격 운전점: s ≈ 0.02~0.05, 안정 영역(왼쪽)
①최대 토크점: s_m에서 T_max 발생
②기동점: s = 1 (정지), 기동토크 결정
③r₂ 증가 → 최대토크 슬립(s_m)이 커지지만 T_max는 변하지 않는다!
토크 공식과 최대 토크
유도전동기의 토크는 2차 입력(동기와트)을 동기 각속도로 나눈 값이다. 등가회로로부터 토크 공식을 유도하면, 슬립과 회로 정수의 관계가 드러난다.
슬립
T = P2 / ωs = (V12 · r2'/s) / (ωs · ((r1+r2'/s)2+(x1+x2')2))
P₂: 2차 입력(동기와트), ωs: 동기 각속도
최대 토크가 발생하는 슬립 s_m과 최대 토크 T_max는 다음과 같다. 핵심: 최대 토크 크기는 r₂에 무관하고, 발생 슬립만 달라진다.
최대토크 슬립
sm = r2' / √(r12 + (x1+x2')2)
최대 토크 발생 슬립
최대 토크
Tmax = V12 / (2ωs(r1 + √(r12+(x1+x2')2)))
최대 토크: r₂'에 무관!
현재 설정: s_m ≈ 0.307, 운전 슬립 s = 0.05
시험 정리
슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
등가회로 2차 저항 분리 (동손 + 기계출력)
최대토크 슬립
sm = r2' / √(r12+(x1+x2')2)
최대 토크 슬립
최대 토크
Tmax는 r2'에 무관
2차 저항은 sm만 변화시킨다
전력 비
P₂ : Pc₂ : Pm = 1 : s : (1−s)
2차입력 : 2차동손 : 기계출력 = 1 : s : (1−s)
📝 시험 포인트
①등가회로에서 r₂'/s를 r₂' + r₂'(1−s)/s로 분리하는 주요 출제 포인트
②최대 토크는 r₂'에 무관: 이 사실을 묻는 함정 문제 주의
③s_m = r₂'/√(r₁²+(x₁+x₂')²) 에서 r₁ 무시 시 s_m ≈ r₂'/(x₁+x₂')
④비례추이: 권선형에서 외부저항 추가 시 s_m 이동 → 기동토크 개선
⑤2차 입력 : 2차 동손 : 기계출력 = 1 : s : (1−s)
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 유도전동기 2차 입력 : 동손 : 기계출력의 비는? (답: 1 : s : 1−s)
②[기출유형] 2차 저항을 2배로 하면 최대토크는? (답: 변하지 않음. Tmax는 r₂에 무관)
③[기출유형] 최대토크 발생 슬립 sm을 크게 하려면? (답: 2차 저항 r₂를 증가시킨다)
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