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전기기사 전기기기 · 직류전동기의 원리

토크 (Torque)

직류 전동기는 발전기와 구조가 같고 에너지가 흐르는 방향만 반대인 기계다. 자기장 속 전기자 도체에 전류를 흘리면 F = BIℓ 의 힘이 생기고, 기계 전체의 토크는 T = PZΦIa/(2πa) 로 자속과 전기자 전류의 곱에 비례한다. 돌기 시작하면 전기자에 역기전력 E 가 생겨 V = E + IaRa 가 되므로, E = 0 인 기동 순간에는 전류가 아주 커질 수 있어요. 전원 버튼과 전류 · 자속 슬라이더를 움직이면 도체에 걸리는 빨간 힘 화살표와 아래 토크 막대, 전기자가 도는 빠르기가 함께 바뀌어요.

발전기를 거꾸로 쓰면 전동기

💡 발전기와 전동기
발전기는 도체를 돌려 전기를 얻는다(기계 → 전기).
①전동기는 도체에 전류를 흘려 힘을 얻는다(전기 → 기계).
②구조는 같고 에너지가 바뀌는 방향만 반대다.
③힘의 방향은 플레밍 왼손 법칙으로 정하는데, 검지가 B, 중지가 I, 엄지가 F 를 가리켜요.

힘과 토크 살펴보기

20 A
0.05 Wb
전자력 기본식
F = BIℓ
B: 자속밀도, I: 전류, ℓ: 도체 길이

토크 식이 나오는 과정

직류 전동기의 토크
T = PZΦIa2πa
P: 극수, Z: 도체 수, Φ: 매극 자속, Ia: 전기자 전류, a: 병렬 회로 수
📐 식이 나오는 과정
①도체 하나에는 F = BIℓ 의 힘이 걸리고, 회전축에서 r 만큼 떨어져 있으니 토크는 F·r 이다
②한 도체의 전류 Ia/a 와 도체 수 Z, 극수 P 를 넣어 모두 더하면 T = PZΦIa/(2πa) 가 된다
③발전기의 E = PZΦN/(60a) 와 나란히 놓으면 구조가 똑같다는 것이 보여요

발전기 식과 견주기

발전기: 기전력
E = PZΦN60a
기계 → 전기
전동기: 토크
T = PZΦIa2πa
전기 → 기계
🔗 에너지 보존으로 잇기
발전기는 회전수 N 에서 기전력이, 전동기는 전류 Ia 에서 토크가 나온다.
①에너지 보존 때문에 전기자가 받는 전력 E·Ia 가 기계 출력 T·ω 와 같다.
②전동기의 전압 방정식은 V = E + IaRa 로, 발전기의 V = E − IaRa 와 부호가 반대예요.
에너지 보존
T = E·Iaω
전기자가 받는 전력 E·Ia 가 그대로 기계 출력 Tω 가 된다

총정리

설계 상수로 묶기
T = K·Φ·Ia (K = PZ2πa)
토크는 자속과 전기자 전류의 곱에 비례한다
🎯 시험 포인트
①T ∝ Φ·Ia 로 자속과 전류 모두에 비례한다
②전동기도 돌면 발전기처럼 기전력이 생기는데, 공급 전압을 거스르므로 역기전력이라 부른다
③V = E + IaRa(전동기), V = E − IaRa(발전기)
④기동 순간(N = 0)에는 E = 0 이라 Ia = V/Ra 로 과전류가 흐를 수 있다
⑤T = PZΦIa/(2πa) 와 E = PZΦN/(60a) 는 같은 구조라 한 쌍으로 기억하기 쉬워요
📝 대표 기출 유형
①[토크] 215 V, Ia = 50 A, Ra = 0.1 Ω, 1500 rpm → E = 215 − 50 × 0.1 = 210 V, T = E·Ia/ω = 10,500/157.1 ≈ 66.8 N·m
②[기동 전류] 기동할 때 과전류가 흐르는 이유 → E = 0 이라 Ia = V/Ra 가 매우 크다
③[자속 감소] Φ 를 절반으로 줄이면 같은 토크를 내는 데 필요한 전류 → 2 배예요
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