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전기기사 전기기기 · 직류기의 손실과 효율

Losses & Efficiency: 최대효율 조건

직류기에 들어간 에너지 가운데 일부는 출력이 되지 못하고 동손 · 철손 · 기계손으로 빠져나가며, 효율은 출력을 입력으로 나눈 값이다. 동손과 표류 부하손은 전류의 제곱, 곧 부하의 제곱에 비례하는 가변손이고, 철손과 기계손은 속도가 일정하면 부하와 거의 상관없는 고정손이다. 효율은 고정손과 가변손이 같아지는 부하에서 가장 높다는 조건이 시험에 가장 자주 나와요. 부하율 슬라이더를 움직이면 위쪽 에너지 흐름 막대와 가운데 손실 막대가 바뀌고, 아래 효율 곡선에서 노란 운전점이 초록 최대 효율점 앞뒤로 움직여요.

입력 에너지 = 출력 + 손실

💡 효율이란
직류기에 넣은 에너지가 모두 쓸모 있는 일로 바뀌지는 않는다.
①일부는 열로, 일부는 소리와 마찰로 사라진다.
②이것이 손실이고, 손실이 작을수록 효율이 높다.
③효율 η = 출력/입력 × 100% 다.
④손실의 종류를 알아야 효율을 셈할 수 있어요.
🔥 손실의 세 갈래
①동손(Copper Loss): 권선 저항에서 나는 열, Ia²·Ra
②철손(Iron Loss): 철심이 자화되며 잃는 에너지, 히스테리시스손과 와전류손
③기계손(Mechanical Loss): 베어링 마찰과 공기 저항(풍손)
④동손만 부하에 따라 크게 바뀌고, 철손과 기계손은 거의 일정해요

가변손과 고정손

100%
📊 부하율에 따라 바뀌는 것
위의 에너지 흐름과 가운데 손실 막대를 견줘 보면 차이가 바로 보인다.
①동손(빨강)은 부하가 늘면 전류의 제곱에 비례해 빠르게 커진다.
②철손과 기계손(주황)은 부하가 바뀌어도 거의 그대로다.
③이것이 가변손과 고정손의 차이다.
④부하율 50% 와 100% 의 동손을 견주면 정확히 네 배 차이가 나요.
가변손(동손)
Pc = Ia2 · Ra ∝ (부하)²
부하의 제곱에 비례해 커진다
고정손(철손 + 기계손)
Pi = 철손 + 기계손 = 일정
속도가 일정하면 부하와 상관없다

최대 효율 조건

📈 효율 곡선 읽기
아래 효율 곡선을 따라가 보면
①부하율이 0% 에 가까우면 출력이 없이 고정손만 들어 효율이 0 에 가깝다.
②부하가 늘면 출력이 고정손을 넘어서며 효율이 빠르게 오른다.
③어느 부하에서 효율이 가장 높아지는데, 초록 점이 그 자리다.
④그 뒤로는 가변손이 커져 효율이 서서히 내려간다.
⑤초록 점은 고정손과 가변손이 같아지는 부하율이에요.
최대 효율 조건
고정손(Pi) = 가변손(Pc) = m² × Pc0
m: 부하율(p.u.), Pc0: 정격 부하의 가변손(여기서는 동손 600 W + 표류 부하손 100 W). 이 그림에서는 부하율 ≈ 93%
최대 효율 부하율
m = IIn = √(PiPc0)
고정손과 정격 가변손의 비로 최대 효율 부하율을 구한다
🎯 고정손 = 가변손에서 가장 높은 까닭
식으로 증명할 수도 있지만 흐름으로 보면 이렇다.
①효율 = 출력/(출력 + 고정손 + 가변손) 이다.
②고정손은 부하와 상관없이 나가고, 가변손은 부하와 함께 커진다.
③부하 한 단위당 손실이 가장 작아지는 곳이 가장 효율적인 곳이다.
④그 자리가 바로 고정손과 가변손이 같아지는 부하예요.

철손 자세히 · 규약 효율

🧲 히스테리시스 손실
철심이 번갈아 자화될 때 자구가 방향을 바꾸며 열이 난다.
①Ph ∝ f · Bm^1.6(스타인메츠 식)
②f 는 주파수(직류기 철심에서는 회전 속도에 비례), Bm 은 최대 자속밀도다.
③히스테리시스 고리가 좁은 규소 강판을 써서 줄여요.
🌀 와전류 손실
자속 변화가 철심에 와전류를 일으켜 열이 난다.
①Pe ∝ f² · Bm² · t²
②t 는 철판 두께라 두꺼울수록 손실이 크다.
③얇은 규소 강판을 절연해 겹쳐 쓴다.
④겹치면 와전류가 돌 길이 끊겨 전류와 손실이 함께 줄어요.
히스테리시스손
Ph ∝ f · Bm1.6
스타인메츠 식
와전류손
Pe ∝ f² · Bm² · t²
얇게 겹쳐(t ↓) 줄인다
📋 규약 효율
실제로 입력과 출력을 모두 정확히 재는 실측 효율은 어렵다.
①그래서 손실만 재서 셈하는 규약 효율을 쓴다.
②발전기: η = 출력/(출력 + 손실) × 100%
③전동기: η = (입력 − 손실)/입력 × 100%
④발전기는 출력 쪽, 전동기는 입력 쪽을 기준으로 잡는다는 점을 구분해야 해요.
발전기 규약 효율
ηG = PoutPout + ΣPloss × 100
출력/(출력 + 손실)
전동기 규약 효율
ηM = Pin − ΣPlossPin × 100
(입력 − 손실)/입력

시험 정리

효율
η = 출력출력 + 손실 × 100%
효율 = 출력 ÷ 입력
최대 효율 조건
Pi = m²Pc0 → m = √(PiPc0)
고정손 = 가변손일 때 효율이 가장 높다. 이 그림에서는 부하율 ≈ 93%
📝 시험 포인트
①동손 = Ia²Ra 는 가변손이라 부하의 제곱에 비례한다
②철손 = 히스테리시스손(∝ f·Bm^1.6) + 와전류손(∝ f²·Bm²·t²)
③기계손 = 마찰손 + 풍손으로 고정손이다
④최대 효율 조건 고정손(Pi) = 가변손(m²Pc)이 가장 중요하다
⑤와전류 손실은 규소 강판을 얇게 겹쳐(t ↓) 줄인다
⑥규약 효율은 발전기 = 출력/(출력 + 손실), 전동기 = (입력 − 손실)/입력 으로 써요
📝 대표 기출 유형
①[최대 효율] 정격 출력 10 kW, 전부하 동손 600 W, 철손 + 기계손 600 W → m = √(600/600) = 1, 곧 전부하(100%)에서 최대 효율
②[와전류손] 와전류 손실을 줄이는 방법 → 규소 강판을 얇게 겹쳐 쓴다(Pe ∝ t²)
③[규약 효율] 입력 11 kW, 동손 500 W, 철손 300 W, 기계손 200 W 인 직류 전동기 → η = (11,000 − 1,000)/11,000 × 100 ≈ 90.9% 예요
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속도제어
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정류 작용

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