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전기기사 전기자기학 · 도체 간 정전력

Electrostatic Force

콘덴서의 두 극판은 부호가 반대라 서로 잡아당기는데, 이 힘을 정전력이라 해요. 정전력은 저장된 정전에너지를 간격으로 미분해 구하고, 전원에 이어 전압을 일정하게 두면 간격이 좁을수록 힘이 세지며, 전하를 가둔 채 떼어 두면 간격이 바뀌어도 힘은 그대로예요. 같은 콘덴서라도 전압 일정인지 전하 일정인지에 따라 쓰는 식이 달라진다는 점이 이 단원의 핵심이에요. 전압 · 간격 슬라이더와 두 조건 단추를 바꾸면 판 사이 초록 화살표의 길이로 힘의 크기가 나타나고, 전하 일정에서는 간격을 바꿔도 화살표가 그대로예요.

대전된 도체 사이에 걸리는 힘

5V
3
🧲 서로 다른 부호의 판이 당긴다
①+판과 −판의 전하는 서로 끌어당긴다
②전압 일정에서는 간격이 좁을수록 판 사이 전계가 세지고 힘도 커진다
③이 힘을 정전력이라 하고, 그림에서는 두 판 바깥에서 안쪽을 향한 초록 화살표로 나타낸다

에너지로 힘 구하기

정전력의 원리
F = -dWdd [N]
정전력은 정전에너지를 간격으로 미분한 것이다(전하 일정 기준)
V 일정(전원 연결)
F = εSV22d2
C = εS/d, W = ½CV² 를 미분한다
Q 일정(고립)
F = Q22εS
W = Q²d/2εS 를 미분하면 간격이 사라진다
💡 V 일정과 Q 일정의 차이
①V 일정: 간격을 줄이면 C 가 커져 Q 가 늘고, 힘은 1/d² 로 커진다
②Q 일정: 간격이 바뀌어도 전하가 그대로라 판 사이 전계와 힘이 변하지 않는다
③같은 콘덴서라도 조건에 따라 식이 달라져서 문제가 어느 조건인지부터 가려야 해요

에너지와 힘의 그래프

📊 그래프 읽기
①V 일정: W ∝ 1/d, F ∝ 1/d² 이라 간격이 좁아질수록 에너지와 힘이 가파르게 커진다
②Q 일정: W ∝ d 로 직선이고 F 는 수평선이라 간격과 상관없다
③「판 간격을 두 배로 늘리면 힘은?」 같은 문제는 조건만 확인하면 바로 풀려요

단위 면적당 힘(맥스웰 응력)

맥스웰 응력
f = σ22ε0 = 12ε0 E2 = 12DE [N/m2]
단위 면적당 정전력이다. 도체 표면에 수직으로 걸린다
전체 정전력
F = fS = ε0 E2 S2
전체 정전력 = 맥스웰 응력 × 면적
⚡ 맥스웰 응력의 뜻
①도체 표면의 전하가 둘레 전계에서 받는 압력이다
②σ = ε₀E 를 넣으면 세 표현이 모두 같아진다
③이 응력은 늘 도체 표면에서 바깥쪽 법선 방향으로 걸린다
④표면 전하밀도가 클수록(뾰족할수록) 응력도 커진다

시험 포인트 정리

에너지에서 힘으로
F = -dWdd
일반 원리
맥스웰 응력
f = 12ε0 E2
[N/m²]
⚡ V 일정과 Q 일정
두 조건 모두 힘은 인력이지만, 전원이 붙은 V 일정에서는 전원이 해 주는 일 때문에 F = +∂W/∂d 로 미분 부호가 바뀌어요. 문제의 조건을 먼저 확인한다
V 일정
F = εSV22d2
1/d² 에 비례
Q 일정
F = Q22εS
간격과 상관없음
🎯 시험 포인트
①F = −∂W/∂d(Q 일정)의 마이너스는 에너지가 줄어드는 쪽으로 힘이 걸린다는 뜻이다
②문제에서 「전원 연결」이면 V 일정, 「고립」이면 Q 일정이라는 구분이 매우 중요해요
③맥스웰 응력 f = σ²/2ε₀ = ½ε₀E² = ½DE 는 세 꼴이 모두 나온다
④평행판에 유전체를 넣을 때의 힘은 에너지 변화로 푼다
⑤단위는 응력 [N/m²] = [Pa], 힘 [N] 이다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 면적 S = 0.01 m², 간격 d = 1 mm, 전압 V = 1000 V 인 평행판 콘덴서의 정전력을 구하시오. (답: F = ε₀SV²/2d² = 8.854×10⁻¹² × 0.01 × 1000² / (2 × 0.001²) ≈ 0.044 N)
②[기출유형] Q 일정 조건에서 판 간격을 두 배로 늘리면 정전력은? (답: F = Q²/2εS 라 간격과 상관없이 그대로)
③[기출유형] 맥스웰 응력 f = ½ε₀E² 에서 E = 10⁶ V/m 일 때 응력을 구하시오. (답: f = ½ × 8.854×10⁻¹² × 10¹² ≈ 4.43 N/m²)
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