도체 간 정전력

Electrostatic Force

콘덴서의 두 극판은 부호가 반대라 서로 잡아당기는데, 이 힘을 정전력이라고 해요. 정전력은 저장된 정전에너지를 거리로 미분해서 구하는데, 전원을 연결해 전압을 일정하게 두면 간격이 좁을수록 힘이 커지고, 전하를 가둔 채 고립시키면 간격이 변해도 힘은 일정해요. 같은 상황이라도 어떤 조건이냐에 따라 공식이 달라지는 점이 핵심이에요. 슬라이더로 전압과 간격을 바꾸고 전압 일정과 전하 일정을 번갈아 누르며 힘이 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

대전된 도체 사이에 작용하는 힘

전압 V5V

판 간격 d3

🧲 자석처럼 잡아당긴다

+판과 −판의 전하가 서로 잡아당기는 것은 자석의 N-S극이 붙는 것과 비슷하다.

①간격이 좁을수록 → 전기장이 강해지고 → 힘도 커진다

②이 힘을 정전력(Electrostatic Force)이라 한다

에너지로 힘 구하기

정전력 일반 원리

F = -dWdd [N]

정전력 = 정전에너지의 거리 미분

V 일정 (전원 연결)

F = εSV²2d²

C=εS/d, W=½CV² 미분

Q 일정 (고립)

F = Q²2εS

W=Q²d/(2εS) 미분, 간격 무관!

💡 V일정 vs Q일정의 차이

V 일정: 간격 줄이면 C 증가 → Q 증가 → F도 증가 (1/d²)

①Q 일정: 간격 변해도 전하 불변 → F는 간격에 무관 (일정!)

②같은 물리 상황이라도 조건에 따라 공식이 달라지는 것이 핵심

에너지-힘 관계 그래프

📊 그래프 해석

V 일정: W ∝ 1/d, F ∝ 1/d² → d가 줄수록 에너지·힘 모두 급증

①Q 일정: W ∝ d (선형), F = 일정 → 간격에 무관한 일정한 힘

②시험에서 '판 간격을 2배로 늘리면 힘은?' 유형은 조건 확인이 핵심!

단위 면적당 힘 (맥스웰 응력)

맥스웰 응력

f = σ²2ε₀ = 12ε₀ E² = 12DE [N/m²]

단위 면적당 정전력: 도체 표면에 수직 방향으로 작용

총 정전력

F = fS = ε₀ E² S2

총 정전력 = 맥스웰 응력 × 면적

⚡ 맥스웰 응력의 의미

도체 표면의 전하가 외부 전기장으로부터 받는 압력이다.

①σ = ε₀E를 대입하면 세 표현이 모두 동치

②이 응력은 항상 도체 표면에서 바깥 방향(법선)으로 작용

③표면전하밀도가 클수록(뾰족할수록) 응력도 크다!

시험 포인트 정리

에너지→힘

F = -dWdd

일반 원리

맥스웰 응력

f = 12ε₀ E²

[N/m²]

⚡ V일정 vs Q일정 조건

조건에 따라 힘의 방향과 에너지 변화가 반대: 문제 조건을 먼저 확인

V 일정

F = εSV²2d²

1/d² 비례

Q 일정

F = Q²2εS

간격 무관

🎯 시험 포인트

①F = −dW/dd 에서 부호(−)는 에너지가 감소하는 방향으로 힘이 작용함을 의미

②V 일정 vs Q 일정 조건 구분이 매우 중요. 문제에서 '전원 연결' = V 일정, '고립' = Q 일정

③맥스웰 응력 f = σ²/(2ε₀) = ½ε₀E² = ½DE 세 표현 모두 출제

④평행판에서 유전체 삽입 시 힘 문제: 에너지 변화법으로 풀기

⑤단위: 응력 [N/m²] = [Pa], 힘 [N]

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 면적 S=0.01m², 간격 d=1mm, 전압 V=1000V인 평행판 콘덴서의 정전력을 구하시오. (답: F=ε₀SV²/2d²=0.044N)

②[기출유형] Q 일정 조건에서 판 간격을 2배로 늘리면 정전력은? (답: F=Q²/2εS로 간격 무관, 변화 없음)

③[기출유형] 맥스웰 응력 f=½ε₀E²에서 E=10⁶V/m일 때 응력을 구하시오. (답: f=½×8.854×10⁻¹²×10¹²=4.43N/m²)