전기기사 전기자기학 · 분포전류에 의한 자계

Distributed Current & Special Effects

선전류를 넘어 전류가 단면에 퍼지면, 로렌츠 힘이 원운동·핀치·홀을 만들어요. 가느다란 도선을 넘어 실제 도체에서는 전류가 단면 전체에 퍼져 흐르는데, 이를 전류밀도 J로 다뤄요. 전류와 자계가 만나면 핀치 효과로 도체가 안쪽으로 수축하거나 홀 효과로 진행 방향에 수직인 전압이 생기는데, 둘 다 로렌츠 힘이 만드는 현상이에요. 속도와 자속밀도를 바꾸고 핀치와 홀을 누르면 원운동과 두 특수 효과가 보여요.

전류가 넓게 퍼져 흐를 때

🌊 분포전류란?

①지금까지: 가느다란 도선에 전류 I가 흐름 (선전류)

②실제: 도체 단면 전체에 전류가 퍼져 흐름 → 전류밀도 J [A/m²]

③이 경우 스토크스 정리를 통해 앙페르 법칙을 면적분으로 확장합니다

로렌츠 힘: 하전입자의 원운동

입자 속도 v5

자속밀도 B [T]2 T

🔑 핵심 관찰

①자계 속 하전입자는 로렌츠 힘(F = qv×B)을 받아 원운동합니다

②속도 v↑ → 궤도 반지름 r↑ (더 큰 원)

③자계 B↑ → 궤도 반지름 r↓ (더 작은 원 = 더 강하게 휘어짐)

로렌츠 힘과 스토크스 정리

로렌츠 힘

F = q(E + v × B) [N]

전계력 qE + 자계력 q(v×B): 전자기력의 완전한 표현

원운동 반지름

r = mv / (qB) [m]

구심력 = 로렌츠력: mv²/r = qvB

스토크스 정리

∮ H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA = ∫∫ J·dA

선적분 ↔ 면적분 변환: 앙페르 법칙의 근거

⚡ 플레밍 법칙 정리

①플레밍 왼손 (전동기): 엄지(힘F), 검지(자계B), 중지(전류I)

②플레밍 오른손 (발전기): 엄지(운동v), 검지(자계B), 중지(기전력e)

③왼손=전동기(힘), 오른손=발전기(기전력): 쌍으로 암기!

핀치 효과와 홀 효과

핀치 효과

같은 방향 전류 → 상호 인력 → 도체 수축

플라즈마 물리, 핵융합에서 중요. 대전류일수록 수축력 강함

💡 특수 효과 비교

①핀치 효과: 같은 방향 전류끼리 인력 → 도체 자체가 수축

②홀 효과: 전류+자계 → 수직 방향 전압 발생 → 자계 센서(홀 소자)

③둘 다 로렌츠 힘(F = qv×B)의 결과: 같은 물리, 다른 현상

시험 핵심 정리

로렌츠 힘

F = q(E + v×B)

전자기력 완전식

원운동 반지름

r = mv/(qB)

사이클로트론

홀 전압

V_H = BI/(nqd)

자계 측정

스토크스

∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA

선적분↔면적분

🎯 시험 포인트

①로렌츠 힘 F = q(E + v×B): 자계만 있으면 F = qv×B

②원운동 반지름 r = mv/(qB): 속도↑이면 r↑, B↑이면 r↓

③플레밍 왼손(전동기: F), 오른손(발전기: e) 쌍으로 출제

④핀치효과: 같은 방향 전류 → 수축 / 홀효과: 전류+B → 수직 전압

⑤스토크스 정리: ∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA. 앙페르 법칙의 수학적 기초

📝 대표 기출문제

①[로렌츠] 전자가 B=0.1T, v=10⁷m/s → r=mv/eB

②[홀효과] B=0.5T, I=2A, n=10²⁸/m³, d=1mm → V_H 계산

③[핀치효과] 같은 방향 전류 도체가 수축하는 이유 → 상호인력