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전기기사 전기자기학 · 분포전류에 의한 자계

Distributed Current & Special Effects

실제 도체에서는 전류가 가느다란 선 하나로 흐르지 않고 단면 전체에 퍼져 흐르므로, 전류 대신 전류밀도 J 로 다룬다. 자계 속에서 움직이는 전하는 로렌츠 힘 F = qv×B 를 받아 원을 그리고, 같은 힘이 도체 안에서는 핀치 효과(도체가 안쪽으로 조여듦)와 홀 효과(옆 방향 전압)를 만든다. 세 현상 모두 뿌리가 로렌츠 힘 하나라는 점을 잡아 두면 시험 문제가 한 줄로 정리돼요. 속도와 자속밀도 슬라이더를 움직이면 +q 가 도는 원의 크기가 바뀌고, 아래 두 버튼을 누르면 핀치와 홀 그림이 번갈아 나와요.

전류가 단면에 퍼져 흐를 때

🌊 분포전류란
①앞 장까지는 가느다란 도선에 흐르는 전류 I(선전류)를 다뤘다
②실제 도체에서는 전류가 단면 전체에 퍼져 흐르므로 단위 면적당 전류인 전류밀도 J [A/m²] 로 나타낸다
③이때 앙페르 법칙은 스토크스 정리를 거쳐 ∮H·dℓ = ∫∫J·dA, 곧 경로가 감싼 면을 지나는 전류의 합으로 넓어져요

로렌츠 힘이 만드는 원운동

5
2 T
🔑 그림에서 볼 것
①로렌츠 힘은 늘 속도에 수직이라 속력은 그대로 두고 방향만 꺾으므로 입자는 원을 그린다
②B 가 화면 안쪽(⊗)이면 +q 는 반시계 방향으로 돌고, 빨간 F 는 언제나 원의 중심을 향한다
③속도를 올리면 원이 커지고 B 를 키우면 원이 작아져요(반지름이 그림 밖으로 나갈 만큼 커지면 그림에서는 가장자리에서 멈춰요)

로렌츠 힘과 스토크스 정리

로렌츠 힘
F = q(E + v × B) [N]
전계가 주는 힘 qE 와 자계가 주는 힘 q(v×B) 를 합친 전자기력의 전체 식
원운동 반지름
r = mv / (qB) [m]
구심력을 로렌츠 힘이 대 준다: mv²/r = qvB 에서 r 을 푼 식
스토크스 정리
∮ H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA = ∫∫ J·dA
경로를 도는 선적분을 그 경로가 감싼 면의 면적분으로 바꾼다. 앙페르 법칙을 미분형으로 옮기는 근거다
⚡ 플레밍 법칙 정리
①플레밍 왼손 법칙(전동기): 엄지 = 힘 F, 검지 = 자계 B, 중지 = 전류 I
②플레밍 오른손 법칙(발전기): 엄지 = 운동 방향 v, 검지 = 자계 B, 중지 = 기전력 e
③왼손은 힘을 구하는 전동기, 오른손은 기전력을 구하는 발전기에 쓴다고 짝지으면 헷갈리지 않아요

핀치 효과와 홀 효과

핀치 효과
같은 방향 전류 → 서로 당김 → 도체 수축
플라즈마 가둠과 핵융합 연구에서 중요하다. 전류가 클수록 조이는 힘도 커진다
💡 두 효과 비교
①핀치 효과: 도체 안의 전류들이 모두 같은 방향이라 서로 당기고, 그 결과 도체가 안쪽으로 조여든다
②홀 효과: 오른쪽으로 흐르는 전류에 화면 안쪽 B 가 걸리면 캐리어가 위나 아래로 밀려 양쪽 면 사이에 전압 V_H 가 생긴다
③그림은 양(+) 캐리어를 가정해 윗면에 + 가 모였고, 캐리어가 전자라면 부호가 뒤바뀌어요. 그래서 V_H 의 부호로 캐리어 종류를 가려낼 수 있어요

시험 핵심 정리

로렌츠 힘
F = q(E + v×B)
전자기력 전체 식
원운동 반지름
r = mv/(qB)
사이클로트론의 원리
홀 전압
VH = BI/(nqd)
자계 측정
스토크스
∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA
선적분 ↔ 면적분
🎯 시험 포인트
①로렌츠 힘 F = q(E + v×B), 자계만 있으면 F = qv×B
②원운동 반지름 r = mv/(qB): 속도가 크면 r 이 커지고 B 가 크면 r 이 작아진다
③플레밍 왼손(전동기 · 힘)과 오른손(발전기 · 기전력)은 짝으로 나온다
④핀치 효과는 같은 방향 전류끼리 당겨 생기는 수축, 홀 효과는 전류와 B 에 모두 수직인 전압이다
⑤스토크스 정리 ∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA 는 앙페르 법칙의 수학적 바탕이에요
📝 대표 기출유형
①[로렌츠] 전자, B = 0.1 T, v = 10⁷ m/s → r = mv/(eB) ≈ 0.57 mm
②[홀 효과] B = 0.5 T, I = 2 A, n = 10²⁸ /m³, d = 1 mm → V_H = BI/(nqd) ≈ 0.63 μV
③[핀치 효과] 같은 방향 전류가 흐르는 도체가 수축하는 이유 → 전류끼리 서로 당기기 때문이에요
← 이전
전류에 작용하는 힘
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자화의 세기

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