분포전류와 특수 효과

Distributed Current & Special Effects

가느다란 도선을 넘어 실제 도체에서는 전류가 단면 전체에 퍼져 흐르는데, 이를 전류밀도 J로 다뤄요. 이렇게 넓게 퍼진 전류도 스토크스 정리를 쓰면 앙페르 법칙을 면적분 형태로 자연스럽게 확장할 수 있어요. 또 전류와 자계가 만나면 핀치 효과로 도체가 안쪽으로 수축하거나 홀 효과로 진행 방향에 수직인 전압이 생기는데, 둘 다 로렌츠 힘이 만드는 현상이에요. 슬라이더로 속도와 자속밀도를 바꿔 하전입자의 원운동을 살펴보고, 핀치와 홀 버튼을 눌러 두 특수 효과를 비교해 봐요.

전류가 넓게 퍼져 흐를 때

🌊 분포전류란?

①지금까지: 가느다란 도선에 전류 I가 흐름 (선전류)

②실제: 도체 단면 전체에 전류가 퍼져 흐름 → 전류밀도 J [A/m²]

③이 경우 스토크스 정리를 통해 앙페르 법칙을 면적분으로 확장합니다

로렌츠 힘: 하전입자의 원운동

입자 속도 v5

자속밀도 B [T]2 T

🔑 핵심 관찰

①자계 속 하전입자는 로렌츠 힘(F = qv×B)을 받아 원운동합니다

②속도 v↑ → 궤도 반지름 r↑ (더 큰 원)

③자계 B↑ → 궤도 반지름 r↓ (더 작은 원 = 더 강하게 휘어짐)

로렌츠 힘과 스토크스 정리

로렌츠 힘

F = q(E + v × B) [N]

전계력 qE + 자계력 q(v×B): 전자기력의 완전한 표현

원운동 반지름

r = mv / (qB) [m]

구심력 = 로렌츠력: mv²/r = qvB

스토크스 정리

∮ H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA = ∫∫ J·dA

선적분 ↔ 면적분 변환: 앙페르 법칙의 근거

⚡ 플레밍 법칙 정리

①플레밍 왼손 (전동기): 엄지(힘F), 검지(자계B), 중지(전류I)

②플레밍 오른손 (발전기): 엄지(운동v), 검지(자계B), 중지(기전력e)

③왼손=전동기(힘), 오른손=발전기(기전력): 쌍으로 암기!

핀치 효과와 홀 효과

핀치 효과

같은 방향 전류 → 상호 인력 → 도체 수축

플라즈마 물리, 핵융합에서 중요. 대전류일수록 수축력 강함

💡 특수 효과 비교

①핀치 효과: 같은 방향 전류끼리 인력 → 도체 자체가 수축

②홀 효과: 전류+자계 → 수직 방향 전압 발생 → 자계 센서(홀 소자)

③둘 다 로렌츠 힘(F = qv×B)의 결과: 같은 물리, 다른 현상

시험 핵심 정리

로렌츠 힘

F = q(E + v×B)

전자기력 완전식

원운동 반지름

r = mv/(qB)

사이클로트론

홀 전압

V_H = BI/(nqd)

자계 측정

스토크스

∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA

선적분↔면적분

🎯 시험 포인트

①로렌츠 힘 F = q(E + v×B): 자계만 있으면 F = qv×B

②원운동 반지름 r = mv/(qB): 속도↑이면 r↑, B↑이면 r↓

③플레밍 왼손(전동기: F), 오른손(발전기: e) 쌍으로 출제

④핀치효과: 같은 방향 전류 → 수축 / 홀효과: 전류+B → 수직 전압

⑤스토크스 정리: ∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA. 앙페르 법칙의 수학적 기초

📝 대표 기출문제

①[로렌츠] 전자가 B=0.1T, v=10⁷m/s → r=mv/eB

②[홀효과] B=0.5T, I=2A, n=10²⁸/m³, d=1mm → V_H 계산

③[핀치효과] 같은 방향 전류 도체가 수축하는 이유 → 상호인력