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공조냉동기계기사 실기 · 배관 관경과 마찰손실 계산

Pipe Size and Friction

배관 관경은 흘릴 유량과, 그 유량이 관 1 m 를 지나며 잃는 압력(마찰 손실)으로 정한다. 관이 작으면 유속과 마찰이 커지고, 크면 관 · 보온 · 공간 값이 커진다. 마찰 손실은 다르시 · 바이스바흐 식 ΔP/L = (f/d)(ρV²/2)로 구하고, 같은 유량에서는 유속이 d² 에 반비례하므로 관을 한 호칭만 키워도 손실이 크게 줄어든다. 실무에서는 단위 길이당 마찰 손실이나 유속의 한도를 먼저 정해 두고, 그 안에 드는 가장 작은 호칭을 고른 뒤 이 손실로 펌프 양정을 셈한다. 그림은 한 유량을 25A ~ 150A 강관에 흘렸을 때의 마찰 손실 막대(로그 눈금)이고, 유량과 관 호칭 슬라이더로 막대 높이와 고른 관의 유속 · 레이놀즈 수 · 마찰계수가 바뀐다(물 20 ℃ · 관 거칠기 0.045 mm · 초록 띠는 설명용).

유량과 관 호칭 바꾸기

20 m³/h
65A (안지름 67.9 mm)
💡 지금 값
①65A: 유속 1.53 m/s, 레이놀즈 수 104,176(난류), 마찰계수 0.0210
②마찰 손실 364 Pa/m, 직관 100 m 면 36.4 kPa(물기둥 약 3.7 m)
③한 호칭 작은 50A 이면 1,282 Pa/m 로 3.5 배
④유량을 두 배로 늘리면 손실은 네 배 가까이 커진다(난류에서 f 가 조금 줄어 네 배보다 약간 작다)

계산식

유속에서 안지름
d = √(4Q / (πV))
Q 는 m³/s, V 는 m/s 다. 넓이 A = Q/V 를 원의 넓이 πd²/4 로 풀었다
다르시 · 바이스바흐 식
ΔP = f Ld ρV22
f 는 레이놀즈 수 Re = Vd/ν 와 상대 거칠기 ε/d 로 무디 선도에서 읽는다. 층류(Re 가 약 2,300 아래)는 f = 64/Re 다
국부 손실
ΔP = ζ ρV22
엘보 · 티 · 밸브의 손실은 계수 ζ 로 셈하거나, 같은 손실을 내는 직관 길이(상당 길이)로 바꿔 직관 길이에 더한다

관경을 고를 때

📏 유속과 손실의 줄다리기
①f 를 일정하게 보면 ΔP/L 은 Q² 에 비례하고 d⁵ 에 반비례해, 지름을 두 배로 하면 손실은 약 1/32 이다
②유속이 크면 소음 · 관 침식 · 수격이 커지고, 작으면 관과 보온 · 지지 비용이 오른다
③펌프 양정 = 실양정 + 직관 손실 + 국부 손실(+ 기기 손실)이고, 손실이 가장 큰 경로를 기준으로 잡는다
④개방 회로는 실양정이 들어가지만, 밀폐 회로는 물이 제자리로 돌아오므로 마찰 손실만으로 양정을 잡는다

시험 포인트와 기출 유형

🎯 시험 포인트
①A = Q/V, d = √(4Q/(πV))
②ΔP = f(L/d)(ρV²/2), Re = Vd/ν, 층류 f = 64/Re
③같은 유량에서 ΔP/L ∝ 1/d⁵(f 일정)
④국부 손실은 ζ 나 상당 길이로 더한다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 유량 0.01 m³/s 를 유속 2 m/s 로 보내는 관의 안지름은? (답: √(4 × 0.01 ÷ (π × 2)) ≈ 0.080 m, 약 80 mm)
②[기출유형] 다르시 식에서 관 길이만 두 배가 되면 마찰 손실은? (답: 두 배)
③[기출유형] 유량과 f 가 같을 때 관 지름을 두 배로 하면 마찰 손실은? (답: 1/32)
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