なぜ虹は弧の形をしているのか?

雨上がりの虹を見たことがあるだろう。いつも弧(arc)の形をしている。

でも、なぜいつも弧なのか? 直線になることはないのか? 完全な円になることはないのか?

そして虹は一体どこにあるのか? 近づけば触れられるのか?

よくある答え:「虹は光がプリズムのように分解されて弧に見える」 — あるいは「雨粒が弧状に並んでいるから」。一見もっともらしい。しかし、これは本質ではない。

実は虹は空間のどこにも存在しない。虹 = 観察者を中心とする42°円錐の断面だ。

太陽光が水滴に入ると、屈折(入るとき) → 反射(水滴の奥側) → 屈折(出るとき)。光の波長(色)ごとに屈折角が微妙に異なる → 分光。赤は約42°で観察者に戻ってくる。紫は約40°で戻ってくる。その間の角度で虹のすべての色が見える。

ではなぜ弧の形なのか? 観察者から見て太陽の真反対方向(対日点)が虹の円錐の中心。その中心を囲む42°円錐上のすべての水滴が、観察者に虹色を送る。この円錐が地平線で切られると → 弧(半円)。飛行機の上や滝のしぶきの中では地平線がない → 完全な円の虹。

→ 虹は空間の物体ではなく、観察者を基準とする光学現象だ。隣の人が見ている虹は、実は別の虹だ(各自の観察者位置で42°円錐の位置も異なる)。虹に近づけない理由 — 虹も一緒に動くからだ。

下の図で太陽・水滴・観察者の関係を段階的に見る。① 太陽光が水滴に入り、屈折→反射→屈折で7色に分かれる。② 赤は約42°で観察者に戻る(赤い42°表示)。③ 対日点を中心とする42°円錐が現れる。④ その円錐が地平線で切られて弧の虹になる。観察者(↔)を左右にドラッグすると虹も一緒に動き — だから根元に近づけない — 「飛行機視点」ボタンを押すと地平線が消えて完全な円になる。

ステップボタン(1・2・3・4)で進める。観察者(↔)をドラッグすると虹が追従し、「飛行機視点」で完全な円を表示。

[飛行機から見る虹] 飛行機の中から虹を見ると完全な円として見える。地平線が円錐を切らないため。滝のしぶきの中でも同じ。

[虹の根元の黄金伝説] 虹の根元に黄金があるという伝説があるが、実は虹に位置はない — 近づくと一緒に動く。虹の根元には絶対に到達できない。

[ダブルレインボー] 時折見える2本目の虹は、水滴内で2回反射した光(51°角度)。1本目より外側にあり、色の順序が反対(赤が内側)。

[同じ場所、別の人 = 別の虹] 隣の人が見ている虹は実は別の虹だ。各自の42°円錐の位置が異なるから。2人が同時に全く同じ虹を撮影することは不可能だ。