合力 わかりやすく
一点にいくつかの力が一緒に押すとどうなるでしょう。その効果は力一つで代わりにでき、その一つを合力といいます。いくつかの力を合力一つに変えると、図は矢印一つに整います。集める方法は、矢印を頭と尾でつなぐか、平行四辺形を描くか、成分に分けて横は横どうし縦は縦どうし足すことです。三つの方法の結果は同じです。二つ目の力を回して、合力がどう付いてくるかから見ます。
力を足す直感的な方法は矢印をつなぐことです。最初の力 F1 を描き、その頭から二つ目の力 F2 の尾を始めると、F2 の頭が二つの力を足した場所です。出発点から最後の頭までまっすぐ引いた矢印が合力です。F2 を回すと、F2 がどこを向いても合力は出発点から最後の頭へつながります。力がもっとあっても尾に頭をつないで最初と最後をつなげばよく、順序を変えても着地点は同じです。
力が二つのときはもっと整った図があります。二つの力を同じ点から出発させて平行四辺形を描きます。F1 と F2 を二辺にすると、その間を横切る対角線が合力です。これは頭と尾をつなぐ方法と同じ話です。平行四辺形の向かいの辺は F2 を平行移動したもので、F1 の頭に F2 を付けたのと同じだからです。F2 を回すと平行四辺形がゆがみ、対角線の長さと方向が付き、二つの力が同じ側なら合力は長く、正反対なら短くなります。
図は二つの力まではよいのですが、力が増えると定規で測るのが面倒なので、実務では成分で足します。力ごとに横と縦に分け、横は横どうし、縦は縦どうし足します。ここに三つの力が一点にあり、三つ目の力 F3 を回すと二つの合計がすぐに変わります。符号を守り、右と上は正、左と下は負にします。こう集めた二つの数が合力の横と縦なので、力がいくつでも数二つに減ります。
集めた横と縦から合力の大きさと方向を求めます。その二つを辺にする直角三角形の斜辺が合力 R なので、大きさは R = √(ΣFx² + ΣFy²)、方向は θ = arctan(ΣFyΣFx) です。F3 を回すと三つの力が太い矢印一つ、合力 R に集まっています。方向を読むときは二つの成分の符号で象限を確かめ、アークタンジェントの値だけを信じると正反対の方向に取り違えやすいです。いくつかの力が大きさ一つと角一つに整います。
方向をひっくり返して見ます。合成がいくつかの力を一つに集めることなら、分解は一つをいくつかに開くことで、二つは同じ関係の両端です。力一つを自分で定めた二つの方向に戻して分けることもでき、必ずしも横と縦である必要はありません。合力と斜めの二本の案内線があり、合力をその方向の成分に分けてから頭と尾でつなぎ直すと、もとの合力に戻ります。案内線の角を変えると二つの成分の大きさは変わっても、足せば同じ合力です。斜面やケーブルのように力を特定の方向に分けるとき、この逆方向が要ります。