複数の力は一つの合力にまとまる
一点に複数の力が同時に働くとどうなるか。幸い、その効果はたった一つの力で置き換えられます。その一つを合力と呼びます。複数の力を合力一つに変えると、ごちゃごちゃした絵が矢印一本ですっきりします。合わせる方法は、二つの絵と一つの計算。矢印を頭と尾でつなぐか、平行四辺形を描くか、あるいは各々を成分に分けて横は横どうし縦は縦どうし足すか。結果は三つとも同じです。まずは二つ目の力を自分で回して、合力がどう追って動くかを見てください。
力を足す一番直感的な方法は、矢印をつなぐことです。一つ目の力F1を描き、その頭から二つ目の力F2の尾を始めます。するとF2の頭までが、二つの力を合わせた到達点。最初の出発点から最後の頭までまっすぐ引いた矢印、それが合力Rです。F2を回してみてください。F2がどこを向こうと、Rはいつも出発点から最後の頭へつながります。力が三つ、四つでも同じ。尾に頭、尾に頭とつなぎ続け、最初と最後を結べば終わり。順番を変えても到着点は同じです。
二つの力なら、もっとすっきりした絵があります。両方の力を同じ点から出発させ、二本の矢印で平行四辺形を描くんです。F1とF2を二辺とすると、その間を横切る対角線がそのまま合力R。じつはこれは頭-尾の方法と同じ話です。平行四辺形の向かい側の辺はF2を平行移動したものなので、F1の頭にF2をくっつけたのと同じだからです。F2を回すと平行四辺形がゆがみ、対角線Rの長さと向きが追って変わります。二つの力が同じ方を向くほどRは長くなり、正反対なら互いに削り合って短くなります。
絵は二つの力までは良いのですが、三つ四つに増えると定規で測るのが面倒です。だから実務では成分で足します。力ごとに横成分と縦成分に分け、横は横どうし全部足してΣFx、縦は縦どうし全部足してΣFyを求めるんです。ここでは三つの力が一点に働いています。F3を回すと、下の二つの合計ΣFxとΣFyがリアルタイムで変わります。符号は必ず守ること。右と上はプラス、左と下はマイナス。こうして集めたΣFx、ΣFyの二つの数が、合力の横・縦成分です。力が何個でも、結局は二つの数に縮みます。
いよいよ最後の一歩です。集めたΣFxとΣFyから、合力の大きさと向きを求めます。合力Rは、ΣFxとΣFyを二辺とする直角三角形の斜辺なので、大きさはR = √(ΣFx² + ΣFy²)、向きはθ = arctan(ΣFyΣFx)。前の場面の三つの力が、ここでは太い矢印一本、合力Rにまとまっています。F3を回すとRの長さと角が一緒に変わります。向きを読むときは、ΣFxとΣFyの符号でどの象限かを必ず確かめること。arctanだけを信じると、正反対の向きに勘違いしやすいからです。こうして、こみ入った複数の力が、大きさ一つ、角一つに片づきます。
最後に、向きを逆にしてみましょう。合成が複数の力を一つに集めることなら、分解は一つを複数にほどくこと。二つはまったく同じ関係の両端です。だから、一つの力を自分で決めた任意の二方向へ戻して分けることもできます。横・縦である必要もありません。ここに合力Rと、斜めの二本の案内線があります。Rを二本の案内線方向の成分に分解すると、その二成分をまた頭-尾でつなげば、ちょうどRに戻ります。案内線の角を変えてみてください。二成分の大きさは変わりますが、合わせれば常に同じR。斜面、滑車、ケーブルのように、力を特定の方向へ分けたいとき、この逆向きがまさに必要になります。