モーメント わかりやすく
ドアの取っ手はなぜ蝶番から遠い側に付くのでしょう。固く締まったボルトを緩めるとき、なぜより長いレンチを探すのでしょう。同じ力でも回転軸から遠くで作用するほどよく回るからです。力が物体を回そうとするこの傾向をモーメント、またはトルクといいます。その大きさは力に、回転軸から力の作用線までの垂直距離を掛けたもの、つまり M = F d で、力だけでは足りずどこに掛けるかも一緒に定めます。レンチの先の力を大きくして、ボルトがどれほど強く回されるかから見ます。
レンチでボルトを緩める場面です。ボルトが回転軸で、レンチの先に力を与え、力を大きくすると回そうとする傾向であるモーメントが大きくなるのが曲線の矢印で見えます。この力はボルトを平行移動させるのではなく回転させ、同じ力でも作用位置のおかげで回転効果が出ます。動かそうとする能力が力なら、回そうとする能力がモーメントで、単位も力は N、モーメントは N·m に分かれます。次でこの大きさを式にまとめます。
モーメントの大きさは単純です。力に回転軸から力までの距離を掛ければよく、M = F d であり、今は力が距離の方向に垂直だと見てください。力と距離を変えると、どちらを大きくしてもモーメントは同じように大きくなり、力を二倍にしても距離を二倍にしても回転効果は同じ二倍です。弱い力でも長い腕を使えば強い回転を出せ、てこの原理がこれです。横 d、縦が力である長方形の面積と考えてもよいです。
力が斜めなら距離はどう測るのでしょう。核心は垂直距離で、回転軸から力の作用線まで垂直に下ろしたこの距離をモーメントの腕と呼びます。M = F 掛けるこの腕なので、力の角を回すと作用線が軸から離れるほど腕が長くなりモーメントが大きくなります。作用線が軸をちょうど通ると腕は 0 で、いくら強く押してもモーメントは 0 になり、ドアを蝶番の方へ押しても開かないのと同じ話です。力を作用線の上のどこへ移してもモーメントが同じなのは、作用線までの垂直距離が変わらないからです。
モーメントには方向、つまり符号があります。平面の回転は反時計と時計の二つだけなので、反時計を正、時計を負と決めます。力の方向を回すと、反時計に回そうとするときモーメントは正で緑、時計に回そうとするとき負で赤になります。作用線が軸を通る瞬間、モーメントは 0 を経て符号がひっくり返ります。成分では M = x Fy 引き y Fx で符号まで一度に出てきて、位置と力のベクトル積の奥行き成分です。この約束を置けば、いくつかのモーメントは符号を付けて足せば足ります。
モーメントを合わせます。シーソーを考えると簡単で、支点を軸に左の重りは反時計、右の重りは時計に回そうとし、正味は二つのモーメントを符号まで足して求めます。右の力を変えると、和が 0 でないときシーソーはその側へ傾き、ちょうど 0 になると水平に均衡を取ります。軽い人でも支点から遠くに座ると重い人と釣り合うのは、力が小さくても距離が大きければモーメントが等しくなるからです。ΣM = 0 は回転についてのつりあい条件で、剛体のつりあいの半分です。