自由物体図は物体を切り離して働く力をすべて描いた図
つり合いの三式は強力ですが、式を立てるにはまず、物体にどんな力が働くかをもれなく知らねばなりません。それを描くのが自由物体図、略してFBDです。やり方はこう。分析したい物体を一つ、周囲からすっかり切り離して宙に浮かべます。それから、その物体に触れていたすべてを、それが押す力の矢印に置き換えて描きます。壁も床も、ひもも、ピンも、みな力になります。さらに重さのように離れて働く力も加えます。この一枚の図が、あらゆる静力学の解法の出発点です。FBDが間違えば、式も丸ごと間違うからです。まずは物体を周囲から切り離すところからやってみましょう。
最初の段階は隔離です。分析する物体を一つ決め、残りの世界から切り出します。ボタンを押してみてください。左は壁にくっつき床に置かれた実際の状況、右はその物体だけを切り離して宙に浮かせた姿です。こうして切り離すと、物体に何が働くかがはっきりします。触れていた場所ごとに、いまや力を描き込む場所ができるからです。何を物体とするかは自分で決めます。梁一本でも、ピン一つでも、複数の部材をまとめた塊でもよい。何を隔離しようと、いったん切り離せば、その境界を越える力だけを気にすればよいのです。
物体を切り離したので、触れていたものを力に変えましょう。肝心な原理はこう。ある支えが物体の動きを止めているなら、その支えは止める向きに力を与えています。これが反力です。ブロックが床に置かれています。床はブロックが下に沈むのを止める。だから床は上へ支える力を与えます。ボタンを押して床を消し、その力に置き換えてみてください。床が消えても、その場所に上向きの矢印を一本描き込めば、物体への効果はまったく同じです。支えを消してその反力を代わりに描くこと、これがFBDの心臓部です。
支えごとに止める向きが違うので、与える反力も違います。三つの基本形があります。ボタンで切り替えてみてください。ローラーは面に垂直に滑るのだけを止める。だから反力は一つ、垂直方向の力だけ。ピンは位置を両方向で止める。だから水平力と垂直力、反力は二つ。固定端は位置も回転も止める。だから水平力、垂直力に加え、回転を止めるモーメントまで、三つです。未知数が何個できるかが、ここで決まります。ローラーは1、ピンは2、固定端は3。支えを見れば、描くべき矢印がすぐ思い浮かぶようになるべきです。
では、一枚の完成した自由物体図を見ます。左はピン、右はローラーで支えた梁に荷重が載っています。切り離した梁の上に、すべての力が描かれています。加えられた荷重Pが下へ、梁自身の重さWが重心で下へ、ピンでは水平・垂直の反力、ローラーでは垂直の反力。荷重をドラッグして動かしてみてください。外力は自分が知っている値、反力はまだ知らない未知数です。FBDには既知の力と未知の力が一つに集まります。抜けた力はないか、向きは正しいか、この図ですべて確認します。よいFBD一枚で、問題の半分は解けたも同然です。
最後に、FBDがどう解法につながるかを見ます。完成したFBDに書かれた力を、そのままつり合いの三式に入れればよい。水平の力を全部足してΣFx = 0、垂直の力を全部足してΣFy = 0、一点基準のモーメントを全部足してΣM = 0。荷重の位置をドラッグすると、FBDの反力の値が式を通してすぐに解けて出てくるのが見えます。図から式へ、式から答えへ。静力学の問題は実質みなこの一筋です。切り離し、力をもれなく描き、三式を立てて解く。これで力とつり合いの基礎は完成です。次章からは、この道具でトラスのような本物の構造物を解いていきます。