偶力 とは

大きさが等しく向きが逆の二つの力が並んで離れています。上の力は右へ、下の力は左へ向き、二つの力を大きくすると二つはいつも同じだけ大きくなります。向きが逆なのでベクトルで足すといつもちょうど 0 です。合力が 0 なので物体をどの方向へも引きずりませんが、真ん中の曲線の矢印のように回そうとする効果ははっきり生きています。これが偶力の核心です。力の和は 0 なのにモーメントは 0 ではないこと、つまり平行移動はなく回転だけという純粋な回転効果を生む力の組み合わせです。

なぜ純粋な回転なのでしょう。単一の力と比べると明らかになり、ボタンで二つを切り替えると違いが出ます。物体の中心を外れて作用する単一の力は、物体を押し動かしながら同時に回すので、平行移動と回転が混ざります。偶力は合力が 0 なので中心をまったく動かせません。残るのは回転だけで、その場でくるくる回る純粋なスピンが生まれます。フィギュア選手が両腕で作る回転も、ドライバーでねじを回すとき指が与える力も、みな偶力に近いです。動かさずに回したいときに使うのが偶力です。

偶力には普通のモーメントにない特別な性質があります。モーメントの大きさが回転軸をどこに取っても同じだという点で、単一の力のモーメントはどの点を基準に測るかで変わりますが、偶力はそうではありません。基準点をドラッグして移すと、点が二つの力の間でも外側でも遠く離れていても、偶力のモーメントはいつも F 掛ける二つの力の間の距離で一定です。一方の力は基準から遠ざかってモーメントが大きくなり、もう一方は近づいて小さくなり、その変化がちょうど打ち消し合うからです。だから偶力のモーメントは作用位置に縛られない自由ベクトル、ただ大きさと向きだけを持つ回転効果です。

偶力の大きさは単純です。一方の力の大きさに二つの力の間の垂直距離を掛ければよく、M = F d であり、一つの力だけを見るのではなく、対になる二つの力の間隔がその距離だという点が大切です。二つのスライダーで力と間隔を変えると、力を大きくしても二つの力をさらに離しても偶力は同じように大きくなります。だから小さな力でも十分に離せば大きな回転効果を出せ、大きなレンチの二つの柄を両側から逆に握って回す方が、片手で押すより楽な理由がここです。単位はモーメントと同じ N·m で、符号は反時計を正、時計を負と同じ約束です。

最後にとても役立つ技が一つあります。ある力を作用線から外れた別の位置へ平行に移したいとき、ただ移すと回転効果が変わってしまうので、移した分を補う偶力を一緒に付けます。すると元の力とまったく同じ効果が保たれ、これを力・偶力系といいます。力を移す距離をドラッグすると、移した場所の力はそのままで、そこに大きさ M = F e の偶力が付いてくるのが見えます。複雑な荷重を、一点に作用する一つの力と一つの偶力というきれいな形に変えられるので、剛体の解析でとてもよく使います。