静力学
図心: 形の釣り合い点
図心=釣り合い点・面積平均、対称軸上、x̄ = ΣAx/ΣA 重み付け平均、合成図形の分割、標準図形の図心
どんな面積にも釣り合い点が一つあります。図心、つまり面積の各部分の平均位置です。できれば対称性から、そうでなければ面積で重み付けした平均 x̄ = Σ(A x)Σ A から求めます。
支点をドラッグしてください。平らな形は、支えがちょうど図心の真下にあるときだけ釣り合います。それ以外では傾きます。その釣り合い点が図心の意味です。
形を切り替えてください。対称軸は必ず図心を通るので、対称な形は中心をただで教えてくれます。積分は要りません。
右の面積をドラッグしてください。図心は面積で重み付けした平均 x̄ = Σ(A x)ΣA なので、常に大きい方へ寄ります。
複雑な形を単純な長方形に分け、それぞれの図心を求め、同じ重み付け平均でまとめます。寸法をドラッグして全体の図心が動くのを見てください。
いくつか覚えましょう。長方形は中心で、三角形は底辺から三分の一の高さで、半円は平らな辺の少し上で釣り合います。切り替えて各々を見てください。
実際に使う図心は形の釣り合い点、つまり面積の平均位置です。対称性があれば即座に決まります。図心は必ずすべての対称軸上にあるからです。なければ面積で重み付けした平均 x̄ = Σ(A x)ΣA、ȳ = Σ(A y)ΣA で求め、これは大きい部分へ寄ります。実際の形は単純な部分に分け(長方形は中心、三角形は三分の一の高さ、半円は辺のすぐ上)まとめて扱います。まさにここに分布荷重の合力が作用し、次の段階、断面二次モーメントへつながります。同じ面積を距離の二乗で重み付けするものです。
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