静力学 わかりやすく
断面二次モーメント わかりやすく
I = ∫y²dA 距離の二乗で重み付け、長方形 bh³/12、平行軸 Ic + Ad²、向きの効果、I形梁
断面二次モーメント、つまり断面 2 次モーメント I = ∫ y² dA は、図形の面積が軸を中心にどれだけ広がっているかを測る量で、各破片を軸までの距離の二乗で重み付けます。その二乗のため、軸から遠くに置いた面積が非常に大きく効き、それが丈夫なはりの秘密の全部です。遠くに置くほど値が急に上がります。
面積の破片を軸から遠くへドラッグすると規模が変わります。寄与は A d² なので、距離を二倍にすると慣性は四倍になり、量より距離の方がずっと大切です。同じ面積でも場所が結果を分けます。
長方形を自分の図心軸について見ると I = b h³12 です。深さ h が三乗で入るので、少し深くするだけでずっと硬くなり、深さをドラッグすると値が跳ね上がるのが見えます。縦に伸ばす方が横に広げるより強いです。
距離だけ離れた平行軸へ移すと、慣性は A d² だけ大きくなります。I = Ic + A d²、つまり図心軸がいつも最小の値を与えるという意味で、距離をドラッグするとその増え方が目に入ります。中心から離れるほど罰が二乗で付きます。
同じ長方形でも向きは二つです。立てると面積が曲げ軸から遠ざかり、寝かせたときより値がずっと大きくなり、面積は同じなのに剛性が大きく違うので、切り替えると差がはっきりします。立てた本は寝かせた本より折れにくいです。
I形はりはこの考えを極端まで押し進めます。材料のほとんどを遠いフランジへ送り、少ない面積で大きな値を得る構造で、同じ面積の中実棒と切り替えて比べると差が明らかです。中を空けて外を残す設計です。
実際に使う断面 2 次モーメント I = ∫ y² dA は、面積の破片ごとに軸までの距離の二乗で重み付けるので、面積がどれだけあるかではなくどれだけ遠くにあるかを測る量です。長方形は図心について I = bh³12、つまり深さの三乗で、平行軸の定理 I = Ic + A d² で別の軸へ移し、図心軸がいつも最小です。合成断面は部分ごとに共通の軸へ移して足します。はりが高く立ち、I形はりが存在する理由がここで、面積を外へ押せば曲げ剛性を安く買えるからです。図心と 2 次モーメントを手にしたので、最後の破片は面が滑りに抵抗する摩擦です。
← 静力学 わかりやすく