量子は壁を通り抜けて漏れ出す
古典の世界なら、エネルギーが足りない球は丘を越えられず、ただ跳ね返ります。ところが量子の世界では、波動関数は壁の中で止まらず、exp(-κx) でそっと小さくなるだけです。だから壁の向こう側へ小さな振幅が漏れ出し、粒子が通り抜ける確率 T はゼロではありません。最初の図では、左の振動が壁の中で弱まり、右側で小さく蘇る様子を一緒に見ましょう。
左から入ってくる波が壁に届いても、古典粒子のようには止まりません。壁の中では振動が消え、振幅が exp(-κx) でなめらかに小さくなります。そして壁の向こう側で小さな振動として蘇ります。スライダーで壁を厚くすると、右に漏れ出した振幅がはっきり小さくなります。波動関数 ψ は壁を横切っても途切れず、ゼロにもならず続いています。
ここで T は透過確率で、0 と 1 のあいだの無次元の数であり、トルク T や周期 T とはまったく別の量です。スライダーで粒子のエネルギー E を上げて壁の高さ V に近づけると、T は 1 に向かって上がります。おおよそ T ≈ exp(-2κL) なので、壁が高いか厚いと T は急に小さくなります。ここで κ = √(2m(V-E))/ℏ は、壁の中で波がどれだけ速く弱まるかを決める減衰率です。
二つの世界を並べて見ると違いがはっきりします。古典粒子はエネルギーが壁より低いと T = 0 で、必ずまっすぐ跳ね返ります。量子粒子は同じ状況でも T > 0 で、一部が壁を抜けて通り抜けます。スライダーで壁の高さを上げると量子側の通過割合は減りますが、ゼロには届きません。古典的に禁止された領域を、量子は入って通り抜けるのです。
壁の中で起きていることを近くから覗いてみましょう。振幅は exp(-κx) で落ちるなめらかな尾です。スライダーで κ を大きく、つまり壁を高くすると、尾はずっと急に急降下します。尾が急なほど壁の端に残る振幅は小さく、漏れ出る量もそれだけ減ります。厚いか高い壁ほど減衰が速く、透過ははるかに少なくなるということです。
この漏れ出しは自然と技術のあちこちに隠れています。セグメントで三つの場面を選んでみましょう。アルファ崩壊では原子核の中のアルファ粒子が核の障壁を抜けて出てきて、その透過確率が半減期を決めます。電子顕微鏡の一種は、探針と表面のすき間を漏れ流れるトンネル電流で原子を描きます。フラッシュメモリは、電子を薄い絶縁障壁にトンネルさせて電荷を閉じ込め、情報を蓄えます。