シュテルンゲルラッハ スピン わかりやすく
中性原子のビームを、片方が強く片方が弱い磁場の間に飛ばすと、画面にはぼやけた帯ではなく、はっきりした点が二つだけ付きます。古典なら磁石の向きがばらばらで、上下に連続してにじむ帯が出るはずです。ところが点はちょうど二つです。原子のスピン成分 Sz が二つの値 ±½ℏ だけを持つという、量子化の最も直接の証拠です。最初の図は古典と量子を切り替えるところから始まります。
装置を横から見た図です。左から原子が出て、真ん中の磁石の間を通り、右の画面に着きます。上の極が尖っているので磁場が上下に傾き、磁石を上か下へ押す力が出ます。古典に切り替えると画面に上下のにじんだ帯が出て、量子に切り替えるとその帯が消え、上と下の二つの点だけが残ります。ここで出会う Sz はスピンの z 成分で、エントロピーの S とは別の記号です。量子化が目に見える瞬間です。
二つの点がどれほど開くかは磁場の傾きが定めます。磁石が受ける力は Fz = μz(∂Bz/∂z) で、磁気モーメントに z 方向の傾き ∂Bz/∂z を掛けた分です。傾きを大きくすると上の点はさらに上へ、下の点はさらに下へ押され、間隔が広がります。傾きが 0 なら二つの点は真ん中へ集まり、分かれが消えます。点が二つという事実はそのままで、どれほど離れるかは装置が作る力によります。
なぜ点が二つなのでしょう。スピンが半分だからです。一般にスピン j の粒子は 2j+1 個の点に分かれます。j を ½、1、3/2 と上げると点は 2 個、3 個、4 個に増えます。画面の点の数を数えるだけでその粒子のスピンが分かります。点が二つならスピン半分、三つなら 1、四つなら 3/2 です。分かれた線の数が量子数の指紋です。
二つの点に名前を付けます。上の点は Sz = +½ℏ、つまり ms = +½ の上の状態 |↑⟩ で、下の点は Sz = −½ℏ、ms = −½ の下の状態 |↓⟩ です。ms はいつも下付きで書くスピン磁気量子数で、質量とは混同しません。磁気モーメントは μz ≈ 反対を向き、スピンが上 |↑⟩ ならモーメントは下を向き、下 |↓⟩ もその対です。gs ≈ 2 がその比です。準備の角度を変えると |↑⟩ と |↓⟩ の二つの棒の確率が逆に伸びます。この二値の状態が量子ビットの物理的な正体です。
装置を二つつなぐと測定の本質が見えます。まず上の状態 |↑⟩ だけを通し、そのきれいな上の状態を角度だけ傾いた二つ目の分析器に入れます。上が出る確率は cos²(θ/2)、下が出る確率は sin²(θ/2) です。角度を 0 から大きくすると上が減り下が伸びます。θ = 90° では両方ちょうど 50 対 50 です。上の状態に選んでおいたのに、新しい軸で測り直す瞬間その情報が消えます。新しい軸を測ると古い軸の答えが消えます。