充填率 配位数 わかりやすく
金属の原子は同じ硬い球のように積まれ、生き残る積み方はわずかです。これらを分ける数は二つです。球が実際に埋める空間の割合である充填率と、一つの原子が触れる隣の数である配位数。最も密な積み方は 0.74 に達し、隣は 12 個です。真ん中を埋めた積み方は 0.68 で隣 8 個、角だけ積んだものは 0.52 で隣 6 個だけです。この二つの数から結晶全体が従い、秤で量れる密度まで続きます。二つの数が格子を分けます。
格子を選ぶと、二つの代表の数が一緒に変わります。面心立方 FCC と六方最密 HCP が最も密で、空間の 0.74 を埋め、原子ごとに 12 個と触れます。体心立方 BCC は立方体の真ん中に原子を一つ入れて 0.68、隣は 8 個になります。単純立方 SC は角にだけ原子を積むので 0.52 しか埋められず、隣は 6 個だけで、自然界ではまれです。触れる場所が多いほど、より密に積まれます。隣が多いほど空きが減ります。
充填率は単純な問いに答えます。球が互いに触れるまで大きくなると、箱の中で中身が占める部分と空きの部分はそれぞれどれほどでしょうか。原子を一段ずつ膨らませると目盛りが上がり、触れた瞬間にその構造の値でぴったり止まります。最も密に積んでも空間の 26 パーセントは空いていて、丸い球は体積を完全には埋められないからです。角だけ積んだものはそれよりずっと多く、ほとんど半分を無駄にします。丸い形なので空きが残ります。
配位数は、ある原子に最も近く触れる隣がいくつあるかを数えるものです。真ん中の原子を押すと、触れている隣がすべて明るくなって数えられます。最も密な FCCと HCPは、原子ごとに 12 個の球が触れて取り囲み、同じ大きさの球ではこれより多くはできません。真ん中を埋めた積み方は 8 個、角だけ積んだものは軸ごとに一つで 6 個だけです。配位数が大きいほど全体がより密だという、近い合図です。触れる数が密さの合図です。
ここに驚く点があります。二つの最密な積み方はまったく同じ最密の層を使い、どちらも 0.74 に達します。違うのは層の積み方だけです。三層目が一層目の真上に置かれると一つの積み方になります。三層目が繰り返す前に新しい場所へずれると、もう一つの積み方になります。二つを交代で見ると、同じ平面、二通りの積み方、同じ充填率が一目で入ります。層だけが違い、埋まりは同じです。
ここで実りです。単位の区画に原子がいくつ (n) 入るか、半径が立方体の辺をどう決めるかを知っているので、金属を量る前に密度を予測できます。一つの区画には原子の質量の n 倍が体積 a³ の中に入るので、密度は n·M/(NA·a³) です。質量と半径を動かして構造を変えると、重い原子やより密な格子が密度を上げます。目に見えない原子の配列が、秤で量れる数になる過程です。配列が秤の数になります。