結晶は単位格子の繰り返しである
結晶とは、小さな箱を一つ、三次元のすべての方向へ何度も複製して並べたものです。この最小の繰り返し単位を単位格子と呼びます。塩の粒一つの中にも、この箱が数千万回も規則正しく積み重なっています。だからこそ結晶は平らな面と鋭い角を持ち、X線を当てると規則的な回折模様が現れます。結局、目に見える大きな固体全体が、たった一つの単位格子の繰り返しにすぎません。
中央にある金色の箱が単位格子です。画面をドラッグして回し、三次元の形を眺めてから、タイルの数を1個から2×2×2、3×3×3へと増やしてみましょう。まったく同じ箱が隙間なく複製され、規則的な格子が現れます。箱を一つ決めれば結晶全体が自動的に決まる、これが要点です。
角や面に置かれた原子は、隣り合う箱と分け合います。頂点の原子は八つの箱で共有するので一つの箱の取り分は1/8、面の原子は二つの箱で分けるので1/2、箱の真ん中にある原子だけがまるごと1です。頂点・面・中心をオンオフしながら、一つの箱に実際に何個入るかを数えましょう。頂点だけなら1個、中心を加えると2個、面を加えると4個です。
単位格子の一辺の長さを格子定数 a と呼びます。スライダーで a を変えると、箱が丸ごと大きくなったり小さくなったりします。一つの箱に入る原子数 n とモル質量 M が同じでも、体積は a の三乗で変わるので、密度 = n·M / (NA·a³) がすぐに計算し直されます。a を小さくすると、同じ原子がより狭い体積に押し込められて密度が大きくなるのが見えます。
結晶面にはミラー指数という名札が付きます。面が三つの軸と交わる位置を格子定数を単位として読み取り、その値の逆数をとったものです。(100)面は a 軸を1で切り、残り二つの軸とは平行で交わりません。(110)面は a 軸と b 軸を切り、(111)面は三つの軸をすべて切って三角形になります。三つの面を押して、切り口と切片がどう変わるかを見ましょう。
三種類の立方格子は、余分な原子がどこに置かれるかだけが違います。単純立方(SC)は頂点にだけ原子があり、体心立方(BCC)は箱の中心に一つ加え、面心立方(FCC)は六つの面それぞれの中心に一つずつ加えます。そのため一つの箱に入る原子はそれぞれ1個・2個・4個になります。三つの種類を押して原子が並び替わる様子を見ると、次の講の最密充填へ自然につながります。