単位格子 わかりやすく
結晶は、小さな箱一つを 3 次元のすべての方向へ果てしなくコピーして貼り付けたものです。この最小の繰り返し単位を単位格子と呼びます。塩の粒一つにも、この箱が数えきれないほど規則正しく積まれています。だから結晶は滑らかな面と鋭い角を持ち、光を当てると規則的な模様が出ます。目に見える大きな固体の全体が、結局は単位格子一つの繰り返しにすぎません。箱一つが固体の全体です。
真ん中にある箱一つが単位格子です。画面を回すと 3 次元の形が現れ、タイルの数を 1 個から 2×2×2、3×3×3 へ増やせます。同じ箱が隙間なくコピーされて、規則的な格子が現れます。箱一つを決めれば結晶全体が自動的に決まること、それが核心です。コピーが結晶を作ります。
角と面に置かれた原子は、隣の箱と分け合います。頂点の原子は八つの箱が一緒に使うので、一つの箱の取り分は 1/8 で、面の原子は二つの箱が分けるので 1/2、箱の真ん中にある原子だけがまるごと 1 です。頂点と面と中心を入れたり消したりしながら、一つの箱に実際にいくつ入るかを数えられます。頂点だけなら 1 個、中心を足すと 2 個、面を足すと 4 個です。分け合う取り分が数を作ります。
単位格子の一辺の長さを格子定数と呼びます。その長さを変えると、箱がまるごと大きくなったり小さくなったりします。一つの箱に入った原子の数とモル質量がそのままでも、体積は辺の三乗で変わるので、密度 = n·M / (NA·a³) がすぐ計算し直されます。辺を縮めると、同じ原子がより狭い体積に押されて密度が大きくなるのが目に見えます。a³ が体積です。狭いほど密です。
結晶面には名札が付きます。面が三つの軸と出会う点を格子定数の単位で読み、その値の逆数を取ったものです。(100) 面は一つの軸を 1 で切り、残りの二つの軸とは平行で出会いません。(110) 面は二つの軸を切り、(111) 面は三つの軸をすべて切って三角形になります。三つの面を押すと、切った断面と出会う点がどう変わるかが見えます。逆数が面の名前です。
三つの立方格子は、余った原子がどこに置かれるかだけが違います。単純立方 SC は頂点にだけ原子があり、体心立方 BCC は箱の真ん中に一つ足し、面心立方 FCC は六つの面の真ん中に一つずつ足します。だから一つの箱に入る原子は、それぞれ 1 個、2 個、4 個になります。三種類を押して原子が配置し直される様子を見ると、次の講の最も密な積み方へ自然につながります。場所が数を決めます。