バンドギャップ わかりやすく

バンドギャップを 0 から 10 まで大きくしてみます。その間隔は価電子帯の頂上と伝導帯の底のあいだのエネルギーの幅で、単位は eV です。同じ文字を使う弾性率や電場とは違う量なので、いつも下付きを付けて区別します。間隔が 0 なら二つの帯が接して電子が自由に流れ、導体になります。1.1 ほどならシリコンのような半導体で、4 より広ければダイヤモンドのような絶縁体になります。一つの数が三つの世界を分けます。

では帯はどこから来るのでしょうか。原子がちょうど一つなら、電子ははっきりした一つの場所に座ります。原子を多く近づけて貼り合わせると、同じ場所は重なれないので、ごくわずかだけ違う多くの場所に割れます。数を増やすと、その場所はだんだん密になって、目にはつながった一つの帯のように固まります。これが、飛び飛びの場所が固体のつながった帯へ渡る橋です。多ければ帯になります。

ここで帯の中を電子で埋めます。電子は低いエネルギーから順に埋まり、あるエネルギーに座れる場所がどれだけ多いかは状態密度 S(E) が知らせます。ここで S(E) は単位エネルギーあたりの状態の数 states/eV で、熱のエントロピー S(J/K) とはまったく違う量です。電子が埋めた一番上の高さをフェルミ準位と呼びます。温度を上げるとその境界がぼやけて広がり、ぴったり切れた段が柔らかい敷居に変わります。E_F の近くがその敷居です。

純粋な半導体では、準位が間隔の真ん中に置かれ、電子と空席がごくわずかずつ対になって生まれます。ここに不純物を少し混ぜるのがドーピングです。一つの種類は伝導帯のすぐ下に余分な電子を出す場所ができて準位が上へ上がり、主に動くのは電子です。もう一つの種類は価電子帯のすぐ上に電子を受け取る場所ができて準位が下へ下がり、主に動くのは空席です。この E_F の移動が、ダイオードとトランジスタを作る核心です。準位を動かすことが素子を作ります。

最後に温度を上げながら伝導度を測ります。金属はすでに電子が自由なので、温度が上がると格子の揺れにぶつかってむしろ妨げが大きくなり、伝導度は 1/T のように下がります。一方、半導体は温度が上がると熱エネルギーが間隔を越えて電子を伝導帯へ上げるので、運び手が exp(-E_g/2kT) のように急に増え、伝導度が上がります。この正反対の向きが、間隔の存在をまっすぐ示します。下の曲線は流れを見せる規格化した形です。向きが間隔を語ります。