屈折が像を結ぶ
コップの水に差したストローが曲がって見える理由、眼鏡やカメラが像を結ぶ仕組み、光ファイバーが光を閉じ込めて信号を運ぶ方法は、すべて一つの事実から生まれます。光は媒質が変わると速さが変わり、そのため境界で向きを曲げます。この屈折をスネルの法則一つで書き、レンズの式 1/f = 1/u + 1/v で像の位置と大きさを予測します。
光は媒質が変わると速さが変わり、そのために境界で向きを曲げます。この曲がり方を支配するのがスネルの法則 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ です。密な媒質に入るほど、光は法線側へ強く寄ります。屈折率 n は真空中の光の速さをその媒質中の速さで割った値で、光がその媒質でどれだけ遅くなるかを表します。入射角と n₂ を動かして、屈折角がどう追従するか確かめましょう。
光が密な媒質から疎な媒質へ出るとき、屈折角は入射角より大きくなります。入射角を上げ続けると屈折角が90度に達する瞬間があり、その角を臨界角 θc = asin(n₂/n₁) と呼びます。これを超えると光は一つも外へ出られず、すべて反射します。光ファイバーはまさにこの全反射で光を閉じ込め、遠くまで運びます。ダイヤモンドは屈折率が非常に高く臨界角が小さいため、内部に入った光は全反射を何度も繰り返して輝きます。
薄いレンズは屈折だけで像を結びます。物体距離 u、像距離 v、焦点距離 f の間には 1/f = 1/u + 1/v の関係が成り立ちます。物体が焦点より遠ければ反対側に倒立の実像ができ、焦点の内側に入れば同じ側に正立の虚像ができます。物体を焦点の内側に置いて大きく見る虫眼鏡は、まさにこの虚像を利用した例です。物体を前後に動かして、像がどこにどれだけ大きく結ぶか見ましょう。
焦点距離の符号がレンズの性格を決めます。f が正なら光を集める凸レンズ、負なら光を広げる凹レンズです。凹レンズは常に小さく正立の虚像だけを作ります。倍率は m = -v/u で、符号は正立か倒立かを、大きさは拡大か縮小かを教えます。近視を矯正する眼鏡は f が負の凹レンズで、目に入る光をあらかじめ広げ、像が網膜に結ぶのを助けます。f を左右に動かして、像が実像と虚像の間を行き来するのを確かめましょう。
像がどこに結ぶかは、三本の代表的な光線だけで作図できます。光軸に平行に来た光線はレンズを通って焦点を抜け、レンズの中心を通る光線は曲がらずまっすぐ進み、手前の焦点を通った光線はレンズの後ろで光軸と平行に出ます。三本の光線が再び交わる点が像点です。実のところ像の位置を決めるには二本の光線で十分で、三本目の光線はその結果が正しいかを確かめる検算の役割を果たします。物体をドラッグして、三本の光線が常に同じ場所で交わることを確かめましょう。