フックの法則 わかりやすく
前に、力の側の応力と変形の側の変形率を別々に見ました。いま二つを一つのグラフに一緒に載せます。横軸が変形率、縦軸が応力です。試験片を少しずつ引っ張り、点を打っていくと曲線が一つ描け、その曲線が材料の身分証です。材料が違っても大きな骨格は同じです。最初はまっすぐな直線で、どこかで折れ、盛り上がったあと、ついには切れます。そのまっすぐな部分が核心です。そこでは応力が変形率に正比例し、その傾きが材料の剛性 E です。σ = E·ε、この一行が材料力学で最もよく使う式です。曲線の残りが、降伏と極限と破断の話です。 直線が、設計の頼る区間です。
試験片を一つ持って、ゆっくり引っ張ります。引きを動かすと、その瞬間の変形率と、そのとき掛かっている応力を一つの点として打ち、点がつながって線図が描けます。最初はまっすぐ上がり、あるところから緩やかになり、しばらく盛り上がったあと、終わりでは試験片がくびれて曲線が折れて下ります。横の試験片を見ると伸びが見え、最後には一か所が細くなります。この曲線一つに、その材料が力をどう耐えるかが全部入っています。鋼とゴムとコンクリートは、まったく違う形を描きます。線図の形が、そのまま材料の性格です。
最初のまっすぐな直線の区間を拡大します。ここが弾性域です。変形率を動かすと、応力が正比例でついてきます。変形率を二倍にすると応力も二倍になります。直線だからです。この直線の傾きがヤング率（Young's modulus）E です。σ = E·ε。傾きが急なほど、同じ変形率により大きな応力が掛かり、それが硬いということです。弾性域では力を放すと、試験片は元の長さへ正確に戻ります。輪ゴムをほどよく引っ張って放すのと同じです。σ = E·ε はフックの法則と呼ばれ、弾性設計のほとんどすべての計算がここから出発します。直線であるあいだは、放しても跡が残りません。
直線は永遠には続きません。ある応力を越えると材料は降伏し、その点が降伏点です。降伏を越えたあと力を放すと、試験片は元へ戻りません。最大変形を動かして降伏の向こうまで引っ張って放します。下りる道は、最初に上ったときの弾性の傾きと並行な直線で、0 に着く場所は原点ではありません。その分が永久変形、永遠に残る伸びです。弾性域の中で放せば原点へ戻りますが、降伏を越えると跡が残ります。だから設計はふつう降伏点の下、弾性域の中に留まるように余裕を取ります。 跡が残れば、すでに降伏です。
E は材料ごとに決まった固有の値です。形や大きさではなく、材料が何であるかが E を決めます。ボタンで材料を変えると、鋼は直線がとても急で、アルミニウムはそれより緩やかで、コンクリートはさらに寝ています。同じ変形率を与えても鋼にはずっと大きな応力が掛かるという意味で、それが鋼のほうが硬いということです。鋼の E は約 200 GPa、アルミニウムは約 70 GPa ほどです。注意するのは、E が大きいからといって、より強い、つまり折れにくいわけではないことです。E は剛性、どれだけたわまないかであり、折れることは降伏と極限で測る強度です。二つは違う性質です。
直線の向こうの話を最後までたどります。曲線を動かすと三つの地点を過ぎます。まず降伏点、材料が永久変形を始めるところです。次に、しばらく盛り上がった頂上が極限強度、材料が耐えられる最大の応力です。そこから試験片の一か所が細くなるネッキングが始まり、曲線は盛り上がるのをやめて折れて下ります。そしてついに破断、切れる点です。設計者はふつう降伏強度を限界に取り、極限強度までの余裕を安全 margin として取ります。降伏強度と極限強度とヤング率、この三つの数が、その材料を使えるかどうかをほとんど言い切ります。