ひずみは伸びの割合だ
棒を引くと少し伸びます。その伸びた長さを ΔL と呼びます。でも 1mm 伸びたとして、それは大きく伸びたのでしょうか。10cm の定規なら途方もないし、100m の橋ならほとんど何でもありません。伸びは、元の長さと見比べて初めて意味を持ちます。その比、ΔL を L で割った値がひずみです。長さを消し去り、自分の長さに対してどれだけ伸びたかだけを残すんです。だからひずみには単位がなく、たいていとても小さい。滑る変形は、長さの比ではなく角で測ります。このひずみを応力と組み合わせれば、この先の講のすべての公式が開きます。
まず、伸びた量そのものを見ます。P をドラッグして棒を引くと、元の端より棒が長くなります。点線が元の長さ L で、それを越えてはみ出した分が ΔL、伸びです。引く力が強いほど ΔL も大きくなります。今はこの ΔL が絶対的な長さだということに注目してください。ミリメートルで測れる実際の距離です。でもこの一つの数字だけでは、棒がひどく伸びたのか、わずかに伸びたのか分かりません。比べる基準が抜けているんです。
その抜けていた基準こそ、元の長さです。ΔL を L で割ると、自分の長さに対してどれだけ伸びたかが出ます。これがひずみ ε = ΔLL です。ΔL をドラッグしてみてください。ε が分数で、パーセントで、そしてマイクロストレインで一緒に変わります。どれも同じ数です。肝心なのは、長さを長さで割ったので単位がないということ。無次元です。だからひずみは、ものさしや棒の大きさに関係なく、材料がどれだけ伸びたかを公平に教えてくれます。1m でも 1km でも、ε が同じなら同じ比率で伸びたんです。
この違いを二本の棒で釘づけにします。短い棒 A と、それより長い棒 B に同じひずみ ε を与えてみてください。ε をドラッグすると、両方とも同じ比率で伸びますが、伸び ΔL は違います。長い B のほうが大きく伸びます。ΔL = ε · L なので、長いほど同じ比率でも絶対的な伸びは大きくなるんです。だから ΔL だけ見ると騙されます。30cm 伸びた橋と 3mm 伸びたボルト、どちらが危ないかは長さを見ないと分かりません。ひずみはこの罠をなくします。材料が限界に近いかどうかは、ΔL ではなく ε が教えてくれるからです。
変形は伸びるものだけではありません。A1 で見た剪断、面に沿って滑る変形もあります。これは長さの比では測れません。伸びるのではなく、歪むからです。そこで剪断ひずみは角で測ります。γ をドラッグして正方形の要素を押してみてください。もとはきれいだった直角が、90 度から少しずつずれていきます。そのずれた角が剪断ひずみ γ です。単位はふつうラジアン。垂直ひずみ ε が伸びの割合なら、剪断ひずみ γ は直角がどれだけ崩れたかです。どちらも変形ですが、一方は長さの変化、もう一方は角の変化で捉えるんです。
最後に、大きさの感覚です。実際のひずみは驚くほど小さい。鋼が弾性域で耐えるとき、ε は 0.001、つまり 0.1 パーセント前後です。1m の棒が 1mm 伸びる程度。小さすぎて、肉眼では伸びがほとんど見えません。倍率 M をドラッグして拡大して、ようやく見えます。この小ささは、実は大きな贈り物です。変形が小さいので、元の寸法で計算してよく、ややこしい高次の項を落として式がすべて線形になります。材料力学の公式がきれいな比例式なのは、扱うひずみがこれほど小さいからです。