せん断応力 せん断ひずみ
ここまでは、面をまっすぐ引っ張るか押す垂直応力でした。力が面に平行に、面に沿って作用するとどうなるのでしょう。引っ張るのではなく、滑らせます。はさみ紙を切り、ボルトが二枚の板のあいだで切れるのが、みなこれです。このとき掛かるのがせん断応力で、その結果として生じるゆがみがせん断変形です。驚くのは、前に見た引張の話が、そのままもう一度繰り返されることです。応力の場所にせん断応力、変形率の場所にせん断変形、そして E の場所に G だけ入れれば足ります。τ = G·γ、形は同じです。名前と向きだけが違う兄弟です。
まずせん断が何かを手に取ります。カードの束や厚い本を思い浮かべれば足ります。上を横へ押すと伸びるのではなく、一枚一枚が下の一枚に対して少しずつ滑ります。だからまっすぐだった束が、斜めの平行四辺形になります。一番上を押すと、層ごとにずれて全体が傾きます。これがせん断の本質です。力が面に平行に作用して、面に沿って滑らせるのです。引張が両端を引き離すものなら、せん断は層を横へ押してずらすものです。 層のずれが、せん断そのものです。
ここでそのせん断力を応力に変えます。A1 でやったことと同じです。面に沿って押す力 V を、その力が作用する面積 A で割るとせん断応力です。τ = VA。ピンが一つ、上下に食い違って引っ張られると、中央の面に沿って切られようとします。その面がせん断面で、そこに掛かるのがせん断応力です。V を動かすと、せん断面がだんだん熱を帯びます。垂直応力 σ = PA と式は同じです。違うのは一つだけ、力が面に垂直か平行かです。垂直なら垂直応力、平行ならせん断応力で、単位はどちらも MPa です。
せん断応力が掛かると、材料はゆがみます。A2 で見たせん断変形が、ここで正式に登場します。正方形の要素にせん断を与えると、まっすぐだった直角が崩れて、要素が平行四辺形に傾きます。その崩れた角がせん断変形です。垂直変形が長さの割合だったなら、せん断変形は角の変化です。長さでは測れない変形なので、角で測るのです。応力が大きいほど角も大きくなります。応力と変形が揃ったので、いま二つをつなぐ番です。 角で読まなければ、ゆがみの大きさは出ません。長さだけではこの変形は見えません。角が、その大きさを伝えます。それが読み方です。
引張で σ = E·ε だったフックの法則が、せん断でも同じように成り立ちます。τ = G·γ。せん断変形を動かすと、弾性域ではせん断応力がそれに正比例し、その直線の傾きがせん断弾性係数 G です。G は材料が滑りにどれだけ耐えるか、つまりせん断剛性です。E が伸びに耐える剛性だったなら、G はゆがみに耐える剛性です。二つは他人ではありません。同じ材料の中で E、G、そして次の講で見るポアソン比が一つの式で束ねられます。ふつう G は E の約 40% ほどです。鋼なら E 約 200 GPa に G 約 80 GPa です。 同じ材料の二つの剛性です。
せん断が最もよく現れる現場が、ボルトとピンです。二枚の板をボルトでつなぎ、両側から引っ張ると、ボルトは二枚の板が接する面に沿って切られようとし、それがせん断です。ボタンで単剪断と複剪断を比べます。単剪断は切られる面が一つなので、τ = VA がそのまま掛かります。複剪断は中央の板を両側から包むので、切られる面が二つになります。すると同じ力 V を二つの面が分けて受け、τ = V(2A)、応力が半分に落ちます。だから重要な継手は、わざと複剪断で設計します。ピンやリベットを選ぶとき、せん断応力が材料の許すせん断強度を越えないかが、核心の計算です。 許されるせん断強度が限界です。