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単語帳
高校2~高校3年生 (16-18歳)

等速円運動

Uniform Circular Motion

等速円運動は速さは一定でも速度の向きが絶えず変わるので加速度がある運動です。 その加速度はいつも円の中心を向く向心加速度で、a = v²/r = rω² で求めます。 向心力がなくなると物体は接線方向に直線運動をします。 このページでは半径と角速度をスライダーで変えながら、速度・向心加速度ベクトルがどう変わるかを確かめてみましょう。

円運動は加速運動!
🎡 なぜ等速なのに加速度がある?
①速さは一定だが速度の方向が変化し続ける!
②方向が変わる=速度が変化 → 加速度が存在
③この加速度は常に中心向き → 向心加速度
等速円運動の可視化
4 m
3 rad/s
💡 核心観察
①速度(v)は常に軌道に接する方向
②向心加速度(a)は常に円の中心方向
③r↑またはω↑ → 速度↑、向心加速度↑
等速円運動の公式
向心加速度
a = r = rω²
中心向き加速度:速度²/半径 = 半径×角速度²
線速度
v = rω
線速度(m/s) = 半径(m) × 角速度(rad/s)
周期と振動数
T = ω = 2πrv
1周にかかる時間
向心力
F = ma = mr = mrω²
円運動維持に必要な力(中心向き)
例題で確認
例題 1
半径 2 m の円上を線速度 4 m/s で等速円運動する物体の向心加速度は?
1
向心加速度の式 a = v²/r を使う。
a = v2r
2
v = 4 m/s, r = 2 m を代入する。
a = 422 = 8 m/s2
8 m/s²(中心向き)
向心加速度は常に円の中心を向く。速さが一定でも向きが変わるので加速度が存在する。
例題 2
質量 0.5 kg の物体を長さ 1 m の糸につけ、角速度 2 rad/s で水平円運動させるときの糸の張力は?
1
張力が向心力の役割をする。F = mrω²。
F = mrω2
2
m = 0.5 kg, r = 1 m, ω = 2 rad/s を代入する。
F = 0.5 × 1 × 22 = 2 N
2 N
糸の円運動では張力 = 向心力。与えられた量に応じて F = mrω² または mv²/r を使う。
総まとめ
向心加速度
a = r
線速度
v = rω
共通テスト類題
等速円運動で半径をそのままに角速度を 2 倍にすると、向心加速度は何倍になるか?
2 倍
4 倍
12
変化なし
8 倍
② 4 倍
1
向心加速度は a = rω² で角速度の 2 乗に比例する。
a = rω2
2
ω が 2 倍なら ω² は 4 倍 → a も 4 倍。
ω→2ω ⇒ a ∝ (2ω)2 = 4rω2
🎯 試験ポイント
①等速円運動:速さ一定·速度方向変化 → 加速度あり
②向心加速度:a = v²/r = rω²(常に中心方向)
③向心力:F = mv²/r — 力がなくなると直線へ飛ぶ
④v = rω, T = 2π/ω, f = 1/T = ω/(2π)
⑤向心力の例:重力(衛星)、張力(糸の球)、摩擦力(カーブ走行の車)
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