物理学Ⅱ›力学とエネルギー

等速円運動

Uniform Circular Motion

円運動は加速運動!
🎡 なぜ等速なのに加速度がある?
①速さは一定だが速度の方向が変化し続ける!
②方向が変わる=速度が変化 → 加速度が存在
③この加速度は常に中心向き → 向心加速度
等速円運動の可視化
4 m
3 rad/s
💡 核心観察
①速度(v)は常に軌道に接する方向
②向心加速度(a)は常に円の中心方向
③r↑またはω↑ → 速度↑、向心加速度↑
等速円運動の公式
向心加速度
a = v²r = rω²
中心向き加速度:速度²/半径 = 半径×角速度²
線速度
v = rω
線速度(m/s) = 半径(m) × 角速度(rad/s)
周期と振動数
T = 2πω = 2πrv
1周にかかる時間
向心力
F = ma = mv²r = mrω²
円運動維持に必要な力(中心向き)
総まとめ
向心加速度
a = v²r
線速度
v = rω
🎯 試験ポイント
①等速円運動:速さ一定·速度方向変化 → 加速度あり
②向心加速度:a = v²/r = rω²(常に中心方向)
③向心力:F = mv²/r — 力がなくなると直線へ飛ぶ
④v = rω, T = 2π/ω, f = 1/T = ω/(2π)
⑤向心力の例:重力(衛星)、張力(糸の球)、摩擦力(カーブ走行の車)