Uniform Circular Motion
等速円運動は速さは一定でも速度の向きが絶えず変わるので加速度がある運動です。 その加速度はいつも円の中心を向く向心加速度で、a = v²/r = rω² で求めます。 向心力がなくなると物体は接線方向に直線運動をします。 半径と角速度を変えると、速度・向心加速度ベクトルの変化が見えます。
速さの欄に同じ数が入っていても、円の接線が向く先が変われば速度はすでに別のベクトルです。直線の等速と同じ袋に入れると、中心向きの加速度を置く場所がなくなり、衛星を支える重力や糸の張力、カーブで路面が押す摩擦力を同じ種類の力として集められません。半径 r と角速度 ω があれば線速度は v = rω、向心加速度は a = v²/r = rω² になり、周期 T = 2π/ω とも一本につながります。この式が必要なのは文字を暗記するためではなく、向きが変わる運動を加速運動として数える位置を数で固定するためです。r と ω を一行に置くとそのつながりが線速度まで届きます。
絵の中央に円軌道が描かれ、緑の点はその円上の一箇所に固定して打たれています。金色の矢印はその点から接線へ伸びて v を m/s で書き、赤い矢印は中心 O を向いて a_c を m/s² で書き、破線の半径には r が m で付きます。半径スライダーを 1 m から 8 m に変えると円の大きさと二つの矢印の長さが一緒に変わり、角速度スライダーを 1 rad/s から 6 rad/s に変えると点の位置はそのままで v と a_c の数だけが書き換わります。点が円周をたどって移ることはないので、読む対象は一瞬のベクトル配置とその数です。
速さが一定なら加速度はないと決めつける癖が残りやすいです。加速度は速度の時間変化率で、速度は向きを含むので、円の各地点で接線の向きが違うだけでも加速度は 0 ではありません。向心力を進行方向と同じ側に描くと合力が軌跡を円に保てず、その力が切れた位置ではその瞬間の接線がこの先の直線経路になります。a = rω² に ω が二乗で入るのも、向きの変化が急になることを大きさとして数えるからです。接線か中心かを先に分けてから式に代入してください。