物理基礎 等速直線運動 わかりやすく

速度が一定の運動

s = vt を使う前に、まず速度が一定かどうか、つまり加速度が 0 かどうかを確かめる。合力が 0 なら、ニュートンの第 1 法則によって物体はこの運動をし、同じ時間ごとに同じ距離だけ位置が増える。v-t グラフが水平なら、その下の長方形の面積は v × t で変位に等しいので、この章では式と面積を並べて見る。途中で速度が変わると、1 つの v に t を掛ける式はもう成り立たない。

物体の移動

移動の図では、0 から 100 m まで目盛りを打った水平線の上に緑の円が置かれ、その位置はスライダーで選んだ速度と時間から計算した s = vt である。出発点から円まで 1 秒ごとの位置が薄い点で打たれ、点の間隔がすべて v で等しいことが等速の意味である。オレンジの矢印は速度の向きと大きさを表し、いちばん下の行には s = v × t の計算が書かれている。v-t の図には同じ速度の高さの水平線の下の長方形が塗られ、その面積を変位として読む。2 つの図は同じ速度と時間の値を使い、スライダーを変えると点・円・矢印・長方形がその値に合わせて描き直される。

v-t グラフと変位

下のスライダーは前の段階と同じ速度・時間である。ここで変えても、移動の図と v-t の面積が一緒に変わる。

往復の平均の速さを 2 つの速さの算術平均とする誤りがよくある。行きと帰りの速さが違えば遅いほうに時間が多くかかるので、平均の速さは総移動距離を総時間で割った値で、算術平均より小さい。途中で速度が変わる運動では、s = vt の 1 つの v に t を掛けることはできない。区間ごとに距離と時間を別々に求めてから最後に割る順序が安全である。

例題

距離を求める前に、速度が一定かどうかをまず見る。一定なら s = vt を使い、列車がトンネルを完全に抜ける時間を問われたら、移動距離をトンネルの長さと列車の長さの和としてから t = s/v で求める。列車の後ろの端までトンネルを出る必要があるので、列車の長さだけ余分に進まなければならないからである。距離を速さで割ってすぐに時間を求められるのは、速さが一定のときだけである。

まとめ

ここで a = 0、一定の v、s = vt、水平な v-t グラフとその下の面積を身につけておくと、次の章の等加速度運動で速度が変わるとき何が違うのかを比べる基準ができる。x-t グラフが直線でその傾きが速度だということも、加速度があるとグラフがどう曲がるかと対になる。水平な v-t グラフの長方形の面積から出発すれば、傾いたグラフの下の台形の面積を読む方法へ自然につながる。