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高校1~高校2年生 (15-17歳)

物理基礎 等加速度運動 わかりやすく

信号が変わって走り出す自動車のように、速度が毎秒同じ量ずつ変わる運動を等加速度運動といいます。 加速度が一定なら v-t グラフは傾いた直線になり、その傾きが加速度、グラフと時間軸の間の面積が変位です。 速度・変位・時間を結ぶ 3 つの式のうち、必要のない量が入っていない式を選んで使えば、自由落下のようによく出る問題もすぐに解けます。 初速度と加速度のスライダーを動かすと v-t 直線の傾きと面積が変わり、加速度を負にすると、速度が 0 を過ぎて逆向きに動く区間が赤い面積で現れます。自由落下の図の g は 10 m/s² に固定しています。

速度が一定の割合で変わる運動

🏎️ 等加速度運動の直観
①信号が変わって走り出す自動車は、速度がどんどん大きくなる
②加速度が一定なら、速度は毎秒同じ量ずつ変わる
③a = 3 m/s² なら 1 秒ごとに速度が 3 m/s ずつ大きくなり、a が負ならその分ずつ小さくなる

v-t グラフで見る等加速度運動

2 m/s
3 m/s²
📊 グラフの読み方
①v-t グラフが直線なら等加速度運動である
②傾きが加速度 a で、点線の三角形のように 1 秒間で速度が a だけ変わる
③グラフと時間軸の間の面積が変位 s である
④速度が負になった後の面積（赤）は逆向きに進んだ距離なので、変位から引く

等加速度運動の 3 つの式

速度
v = v₀ + at
後の速度 = 初速度 + 加速度 × 時間
変位
s = v₀t + 12at²
変位 = 初速度 × 時間 + ½ × 加速度 × 時間²
速度と変位
v² = v₀² + 2as
時間 t を含まない速度と変位の関係
💡 式の選び方
①変位 s が必要なければ v = v₀ + at を使う
②後の速度 v が必要なければ s = v₀t + ½at² を使う
③時間 t が必要なければ v² = v₀² + 2as を使う

自由落下

自由落下
v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)
初速度 v₀ = 0、加速度 g の等加速度運動。図は g = 10 m/s² に固定し、問題によって 9.8 か 10 を使う

例題

例題 1
初速度 5 m/s の物体が 2 m/s² で等加速度運動する。4 秒後の速度は？
1
時間と加速度から後の速度を求めるので、v = v₀ + at を使う。
v = v₀ + at
2
v₀ = 5、a = 2、t = 4 を代入する。
v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s
▸ 13 m/s
変位が必要ない問題なので、いちばん単純な速度の式で済む。
例題 2
静止した状態から静かに放した物体が 3 秒間自由落下した。落下距離は？ ただし g = 10 m/s² とする。
1
自由落下は v₀ = 0 の等加速度運動なので、s = ½gt² を使う。
s = 12gt2
2
g = 10、t = 3 を代入する。
s = 12 × 10 × 32 = 45 m
▸ 45 m
落下距離は時間の 2 乗に比例する。3 秒間の 45 m は、1 秒間の 5 m の 9 倍である。

まとめ

速度
v = v₀ + at
変位
s = v₀t + 12at²
速度と変位
v² = v₀² + 2as
時間を消した式
韓国修能 類題
直線道路を 20 m/s で走っていた自動車がブレーキをかけ、40 m 進んで停止した。この自動車の加速度は？
①−2 m/s²
②−4 m/s²
③−5 m/s²
④−8 m/s²
⑤−10 m/s²
▸ ③ −5 m/s²
1
時間 t が分からないので v² = v₀² + 2as を使い、止まったので v = 0 である。
0 = v₀2 + 2as
2
v₀ = 20、s = 40 を代入して a を求める。
400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s2
🎯 試験のポイント
①3 つの式 v = v₀ + at、s = v₀t + ½at²、v² = v₀² + 2as を状況に合わせて選ぶ
②v-t グラフの傾きは加速度、面積は変位である
③自由落下は v₀ = 0、a = g の運動で、1 秒ごとに落ちる距離が 1 : 3 : 5 : 7 と増える
④上に投げた物体は v₀ > 0、a = −g で、重力が速度を小さくする
⑤平均の速度 (v₀ + v)/2 が使えるのは等加速度運動のときだけである
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