等加速度運動

Uniformly Accelerated Motion

信号が変わって発進する車のように、速度が毎秒同じだけ変わる運動を等加速度運動といいます。加速度が一定ならv-tグラフは直線になり、傾きが加速度、下の面積が変位です。速度・変位・時間をつなぐ三つの公式を状況に合わせて使えば自由落下のような問題も解けます。このページでは初速度と加速度をスライダーで変えながら、v-tグラフと自由落下の間隔を確かめてみましょう。

速度が一定の割合で変わる運動

🏎️ 等加速度運動の直感

①信号が変わって発進する車 — 速度がどんどん増加

②加速度が一定なら速度は毎秒同じだけ変化

③a = 3 m/s²なら毎秒3 m/sずつ速度増加!

v-tグラフで見る等加速度

初速度 v₀2 m/s

加速度 a3 m/s²

📊 グラフの読み方

①v-tグラフが直線 = 等加速度運動

②傾き = 加速度a(正なら加速、負なら減速)

③グラフ下の面積 = 変位s(台形の面積)

等加速度運動の3公式

速度の公式

v = v₀ + at

後の速度 = 初速度 + 加速度 × 時間

変位の公式

s = v₀t + 12at²

変位 = 初速度 × 時間 + 1/2 × 加速度 × 時間²

速度-変位の公式

v² = v₀² + 2as

時間tなしで速度と変位の関係

💡 公式選びのコツ

①sが未知 → v = v₀ + at を使用

②vが未知 → s = v₀t + ½at² を使用

③tが未知 → v² = v₀² + 2as を使用

自由落下:代表的な等加速度

自由落下の公式

v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)

初速度 v₀ = 0、加速度 a = g(重力加速度)

例題で確認

例題 1

初速度 5 m/s の物体が 2 m/s² で等加速度運動する。4 秒後の速度は？

速度の式 v = v₀ + at を使う。

v = v₀ + at

v₀ = 5, a = 2, t = 4 を代入する。

v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s

▸ 13 m/s

時間と加速度から終速度を求めるときは v = v₀ + at。変位 s が不要な最も単純な式。

例題 2

静止状態から静かに落とした物体が 3 秒間自由落下した。落下距離は？（g = 10 m/s²）

自由落下は v₀ = 0 の等加速度運動なので s = ½gt² を使う。

s = 12gt²

g = 10, t = 3 を代入する。

s = 12 × 10 × 3² = 45 m

▸ 45 m

自由落下は v₀=0, a=g の等加速度運動。落下距離は時間の 2 乗に比例する。

総まとめ

速度

v = v₀ + at

変位

s = v₀t + 12at²

速度-変位

v² = v₀² + 2as

時間消去の公式

共通テスト類題

直線道路を 20 m/s で走っていた自動車がブレーキをかけ、40 m 進んで停止した。この自動車の加速度は？

①−2 m/s²

②−4 m/s²

③−5 m/s²

④−8 m/s²

⑤−10 m/s²

▸ ③ −5 m/s²

時間 t が不明なので v² = v₀² + 2as を使う（停止 ⇒ v = 0）。

0 = v₀² + 2as

v₀ = 20, s = 40 を代入して a を求める。

400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s²

🎯 試験ポイント

①等加速度3公式は必ず暗記:v=v₀+at, s=v₀t+½at², v²=v₀²+2as

②v-tグラフ:直線の傾き=加速度、面積=変位

③自由落下:v₀=0, a=g=9.8m/s²を代入

④鉛直投げ上げ:v₀>0, a=-g(重力が減速)

⑤平均速度 = (v₀+v)/2 (等加速度のみ)