熱機関と熱効率

Heat Engines & Efficiency

熱機関は高熱源から熱 Q₁ を吸収し、その一部だけを仕事 W に変え、残り Q₂ を低熱源へ捨てます。した仕事は W = Q₁ − Q₂ で、熱効率 e = W/Q₁ は常に 1 より小さくなります。熱力学第二法則により、捨てる熱を 0 にはできません。このページでは捨てる熱 Q₂ をスライダーで変えながら、仕事と効率がどう変わるかを確かめてみましょう。

熱の一部だけが仕事になる

捨てる熱 Q₂ (Q₁=400 固定)300 J

👀 目で見る

①熱機関は高熱源から熱 Q₁ を吸収する

②その一部だけを仕事 W に変え、残り Q₂ を低熱源へ捨てる

③捨てる熱が少ないほど効率が高い — だが 0 にはできない

した仕事と熱効率

熱機関がした仕事

W = Q₁ − Q₂

吸収した熱から捨てた熱を引いたものが外部にした仕事

熱効率

e = WQ₁ = 1 − Q₂Q₁

吸収した熱のうち仕事に変わった割合 — 0 と 1 の間

熱力学第二法則

🚫 効率は 1 になれない

①捨てる熱 Q₂ を 0 にはできない(第二法則)

②よって熱効率 e は常に 1 より小さい

③吸収した熱を 100% 仕事に変える機関は存在しない

直接求めてみる

例題 1

400 J を吸収し 300 J を捨てる熱機関のした仕事と熱効率を求めよ。

した仕事は W = Q₁ − Q₂。

W = 400 − 300 = 100 J

熱効率は e = W/Q₁。

e = 100400 = 0.25

▸ W = 100 J, e = 0.25 (25%)

吸収した熱 Q₁ で割る — 捨てた熱 Q₂ で割らないこと。

例題 2

熱効率 0.3 の熱機関が 600 J を吸収するとき、した仕事と捨てた熱を求めよ。

W = e·Q₁ で仕事を求める。

W = 0.3 × 600 = 180 J

捨てた熱は Q₂ = Q₁ − W。

Q₂ = 600 − 180 = 420 J

▸ W = 180 J, Q₂ = 420 J

効率と吸収熱が分かれば仕事と捨てた熱はすぐ出る。

まとめ

中心となる結果

W = Q₁ − Q₂, e = WQ₁ = 1 − Q₂Q₁ < 1

仕事は吸収−放出、効率は吸収分の仕事 — 常に 1 未満

2020 修能科学探究(物理Ⅰ) 類題

熱効率 40% の熱機関が一回の循環で 200 J の仕事をする。高熱源から吸収した熱は?

①300 J

②400 J

③500 J

④600 J

⑤800 J

▸ ③ 500 J

e = W/Q₁ から Q₁ = W/e。

Q₁ = We = 2000.4

計算する。

Q₁ = 500 J

🎯 試験ポイント

①W = Q₁ − Q₂(吸収−放出)

②e = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁

③吸収熱で割る(放出熱でない)

④第二法則:e < 1(100% 不可)

⑤W, Q₁, Q₂, e の二つが分かれば残りが決まる