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単語帳
高校1~高校2年生 (15-17歳)

力学的エネルギー保存

Conservation of Mechanical Energy

ジェットコースターが高所から降りるほど速くなるのは、位置エネルギーが運動エネルギーに変わるからです。 摩擦がなければ力学的エネルギーの合計は一定に保たれ、高さだけで速さを求められます。 高い所の位置エネルギーが低い所では運動エネルギーへ移ると考えるとよいです。 このページでは高さをスライダーで変えながら、位置と運動エネルギーがどうやり取りするかを確かめてみましょう。

エネルギーの変換
🎢 ジェットコースターの秘密
①ジェットコースターは高所から降りるほど速くなる
②高さのエネルギー(位置エネルギー)が速さのエネルギー(運動エネルギー)に変換!
③摩擦がなければ総エネルギーは常に一定 → 保存
エネルギー保存の可視化
5 m
💡 核心観察
①頂上:位置エネルギー100%、運動エネルギー0%
②底:位置エネルギー0%、運動エネルギー100%
③どこでも PE + KE = 一定!(エネルギー保存)
エネルギー公式の導出
運動エネルギー
Ek = 12mv²
運動する物体のもつエネルギー
位置エネルギー(重力)
Ep = mgh
高さhの物体がもつエネルギー
力学的エネルギー保存
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
摩擦なしでは、どの位置でも総力学的エネルギーが同じ
自由落下への適用
高さhから自由落下した時の底での速さ
v = √(2gh)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) (質量が消去!)
質量が消える!
①エネルギー保存で mgh = ½mv² → mが両辺から消える
②重くても軽くても同じ高さから落とせば同じ速さ!
③これがガリレオのピサの斜塔実験の核心
例題で確認
例題 1
高さ 20 m から静かに落とした物体が自由落下した。地面に達する瞬間の速さは?(g = 10 m/s²)
1
力学的エネルギー保存 mgh = ½mv² で質量が消去され、v = √(2gh)。
v = √(2gh)
2
g = 10, h = 20 を代入する。
v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s
20 m/s
着地時の速さ v = √(2gh) は質量に無関係。重くても軽くても同じ高さなら同じ速さ。
例題 2
高さ 5 m から静かに落とした物体で、運動エネルギーと位置エネルギーが等しくなる高さは?
1
全エネルギーは頂点の位置エネルギー mg(5)。KE = PE ならそれぞれ全体の半分。
Ep = 12Etotal = 12mg(5)
2
mgh = ½mg·5 を h について解く。
mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2.5 m
2.5 m
KE = PE となる点は常に落下高さの半分。質量と g に無関係。
総まとめ
運動エネルギー
Ek = 12mv²
位置エネルギー
Ep = mgh
エネルギー保存(核心)
Ek + Ep = 一定 (摩擦なし)
位置エネルギーの減少量 = 運動エネルギーの増加量
共通テスト類題
なめらかな斜面で静止状態から放した物体が、下端で速さ 6 m/s になった。初めの高さは?(g = 10 m/s²)
1.2 m
1.5 m
1.8 m
2.4 m
3.6 m
③ 1.8 m
1
摩擦がないので力学的エネルギー保存:mgh = ½mv² → h = v²/(2g)。
mgh = 12mv2 ⇒ h = v22g
2
v = 6, g = 10 を代入する。
h = 622 × 10 = 3620 = 1.8 m
🎯 試験ポイント
①力学的エネルギー = 運動エネルギー + 位置エネルギー
②保存条件:摩擦力·空気抵抗など非保存力なし
③自由落下の速さ:v = √(2gh) — 質量無関係!
④振り子:最下点で最大速さ、最高点で速さ0
⑤摩擦あり:E_k + E_p = E₀ - W_摩擦(一部熱に変換)
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