seegongsik
高校1~高校2年生 (15-17歳)

物理基礎 力学的エネルギー保存 わかりやすく

ジェットコースターが高いところから下りながらだんだん速くなるのは、位置エネルギーが運動エネルギーに変わるからです。 摩擦や空気抵抗がなければ、2 つのエネルギーの和である力学的エネルギーは初めのまま保存されるので、高さが分かるだけで下での速さを求められます。 頂上でもっていた位置エネルギーは下りる間に少しずつ運動エネルギーへ移り、下ではすべてが運動エネルギーになります。 高さのスライダーを動かすと、頂上・中間・下の 3 か所で 2 つのエネルギーの棒が入れかわる様子と、その和がいつも同じであることが一緒に見えます。

エネルギーの移り変わり

🎢 ジェットコースターのしくみ
①ジェットコースターは高いところから下りるほど速くなる
②高さによる位置エネルギーが、速さによる運動エネルギーに変わる
③摩擦がなければ、2 つのエネルギーの和はいつも同じである
④図は質量 m = 1 kg、g = 9.8 m/s² で計算した
⑤摩擦があると、力学的エネルギーの一部が熱に変わる

エネルギーの保存

5 m
💡 注目する点
①頂上では位置エネルギーがすべてで、運動エネルギーは 0 である
②高さが半分の中間では、2 つのエネルギーが半分ずつである
③下では位置エネルギーが 0 で、すべて運動エネルギーである
④どこでも位置エネルギー + 運動エネルギーは同じである

エネルギーの式

運動エネルギー
Ek = 12mv²
動いている物体がもつエネルギー
重力による位置エネルギー
Ep = mgh
基準面から高さ h にある物体がもつエネルギー
力学的エネルギー保存の法則
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
摩擦がなければ、どの位置でも力学的エネルギーは同じである

自由落下に当てはめる

高さ h から落ちた物体の下での速さ
v = √(2gh)
mgh = ½mv² で質量 m が両辺から消え、v = √(2gh) となる
⚡ 質量が消える
①mgh = ½mv² の両辺に同じ m があるので消える
②そのため空気抵抗を無視すれば、重い球も軽い球も同じ高さから同じ速さで落ちる
③ピサの斜塔の話で知られるガリレイの考えがまさにこれである
④振り子も同じで、いちばん低いところで最も速く、いちばん高いところで速さは 0 になる

例題

例題 1
高さ 20 m から静かに落とした物体が自由落下した。地面に達する瞬間の速さは?(g = 10 m/s²)
1
mgh = ½mv² で質量が消えるので、v = √(2gh) である。
v = √(2gh)
2
g = 10、h = 20 を代入する。
v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s
▸ 20 m/s
下での速さ √(2gh) は質量に関係しない。
例題 2
高さ 5 m から静かに落とした物体で、運動エネルギーと位置エネルギーが等しくなる高さは?
1
初めのエネルギーは頂上の位置エネルギー mg × 5 である。運動エネルギーと位置エネルギーが等しいなら、それぞれその半分である。
Ep = 12Etotal = 12mg(5)
2
mgh = ½ × mg × 5 を h について解く。
mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2.5 m
▸ 2.5 m
2 つのエネルギーが等しくなるのはいつも初めの高さの半分のところで、質量にも g にも関係しない。

まとめ

運動エネルギー
Ek = 12mv²
位置エネルギー
Ep = mgh
エネルギーの保存
Ek + Ep = 一定 (摩擦なし)
位置エネルギーが減った分だけ運動エネルギーが増える
韓国修能 類題
なめらかな斜面で静止状態から放した物体が、下端で速さ 6 m/s になった。初めの高さは?(g = 10 m/s²)
①1.2 m
②1.5 m
③1.8 m
④2.4 m
⑤3.6 m
▸ ③ 1.8 m
1
摩擦がないので mgh = ½mv² となり、h = v²/(2g) である。
mgh = 12mv2 ⇒ h = v22g
2
v = 6、g = 10 を代入する。
h = 622 × 10 = 3620 = 1.8 m
🎯 試験のポイント
①力学的エネルギー = 運動エネルギー + 位置エネルギーである
②摩擦力や空気抵抗がないときに保存される
③高さ h から落ちた物体の速さは v = √(2gh) で、質量に関係しない
④振り子はいちばん低いところで最も速く、いちばん高いところで止まる
⑤摩擦があると、摩擦がした仕事の分だけ力学的エネルギーが減って熱に変わる

最終更新

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