物理学Ⅰ›力と運動

力学的エネルギー保存

Conservation of Mechanical Energy

エネルギーの変換
🎢 ジェットコースターの秘密
①ジェットコースターは高所から降りるほど速くなる
②高さのエネルギー(位置エネルギー)が速さのエネルギー(運動エネルギー)に変換!
③摩擦がなければ総エネルギーは常に一定 → 保存
エネルギー保存の可視化
5 m
💡 核心観察
①頂上:位置エネルギー100%、運動エネルギー0%
②底:位置エネルギー0%、運動エネルギー100%
③どこでも PE + KE = 一定!(エネルギー保存)
エネルギー公式の導出
運動エネルギー
Ek = 12mv²
運動する物体のもつエネルギー
位置エネルギー(重力)
Ep = mgh
高さhの物体がもつエネルギー
力学的エネルギー保存
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
摩擦なしでは、どの位置でも総力学的エネルギーが同じ
自由落下への適用
高さhから自由落下した時の底での速さ
v = √(2gh)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) (質量が消去!)
⚡ 質量が消える!
①エネルギー保存で mgh = ½mv² → mが両辺から消える
②重くても軽くても同じ高さから落とせば同じ速さ!
③これがガリレオのピサの斜塔実験の核心
総まとめ
運動エネルギー
Ek = 12mv²
位置エネルギー
Ep = mgh
エネルギー保存(核心)
Ek + Ep = 一定 (摩擦なし)
位置エネルギーの減少量 = 運動エネルギーの増加量
🎯 試験ポイント
①力学的エネルギー = 運動エネルギー + 位置エネルギー
②保存条件:摩擦力·空気抵抗など非保存力なし
③自由落下の速さ:v = √(2gh) — 質量無関係!
④振り子:最下点で最大速さ、最高点で速さ0
⑤摩擦あり:E_k + E_p = E₀ - W_摩擦(一部熱に変換)