seegongsik
高校1~高校2年生 (15-17歳)

物理基礎 運動量と力積 わかりやすく

運動量は質量と速度の積 p = mv なので、同じ速さで走っていても、重いトラックは自転車よりずっと止めにくくなります。 外から力がはたらかなければ衝突の前後で運動量の和は変わらず、力にはたらいた時間を掛けた力積は運動量の変化量に等しくなります。 エアバッグがぶつかる時間を長くして体が受ける力を小さくするのも、この力積の関係によるものです。 図では、動く球が静止した 3 kg の球にぶつかって一体になりますが、質量と速度をどう変えても衝突前後の運動量の和は同じになります。

運動量とは

🚛 止めにくさ
①同じ速さなら、質量の大きいトラックのほうが自転車より止めにくい
②同じ質量なら、速いほど止めにくい
③質量と速度をあわせたこの運動の量が運動量 p = mv で、速度と同じく向きをもつベクトルである

衝突と運動量保存

5 kg
6 m/s
💡 図の読み方
①衝突前の運動量は球 1 の p₁ = m₁v₁ だけで、静止した球 2 は p₂ = 0 である
②衝突後、一体になった物体の運動量 p' は衝突前の和に等しい
③質量が m₁ + m₂ に増えた分だけ速度は v' = p/(m₁ + m₂) に下がり、紫の矢印は赤い矢印より短い
④m₁ が球 2 の 3 kg よりずっと大きいと v' は v₁ に近づき、小さいと v' は大きく下がる

力積と運動量の変化

運動量
p = mv
運動量（kg·m/s）= 質量（kg）× 速度（m/s）
力積 = 運動量変化
I = FΔt = Δp = mv' − mv
物体が受けた力に、その力がはたらいた時間を掛けた値が運動量の変化量になる
🥊 同じ力積、違う力
①運動量を同じだけ変えるには、大きな力を短い時間加えても、小さな力を長い時間加えてもよい
②エアバッグはぶつかる時間を長くして、体が受ける平均の力を小さくする
③キャッチャーが捕球のときにミットを後ろへ引くのも、接触時間を長くして手が受ける力を小さくするためである

運動量保存の式

運動量保存の法則
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
外力が 0 なら、衝突の前後で二つの物体の運動量の和は等しい
完全非弾性衝突（合体）
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
二つの物体がくっついて同じ速度 v' で動く場合で、図の衝突後がちょうどこれにあたる

例題で確認

例題 1
0.5 kg のボールが 4 m/s で壁に当たり、反対向きに 2 m/s で跳ね返った。ボールが受けた力積の大きさは？
1
力積は運動量の変化 I = mv' − mv である。はじめの運動の向きを +、跳ね返った向きを − とする。
I = mv' − mv
2
v = +4、v' = −2 を代入する。
0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s
▸ 大きさ 3 kg·m/s（最初の運動と反対向き）
符号を考えずに 0.5 × 2 − 0.5 × 4 と計算すると大きさが 1 となり、誤りになる。跳ね返る衝突では、向きが逆になる分だけ運動量の変化が大きくなる。
例題 2
0.15 kg の野球ボールが 40 m/s で飛んできてバットに当たり、反対に 60 m/s で飛んだ。接触時間が 0.01 秒なら平均の力は？
1
飛んできた向きを − とすると v = −40、v' = +60 なので、Δp = m(v' − v) である。
Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s
2
力積 FΔt が Δp に等しいので、F = Δp/Δt となる。
F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N
▸ 1500 N
ボールがバットに触れている時間は 0.01 秒しかないので、平均の力はボールの重さの約 1000 倍にもなる。

まとめ

運動量
p = mv
力積
I = FΔt = Δp
韓国修能 類題
4 m/s で動く 2 kg の物体が静止した 2 kg の物体と衝突して一体となった。衝突後の速さは？
①1 m/s
②2 m/s
③3 m/s
④4 m/s
⑤6 m/s
▸ ② 2 m/s
1
二つの物体が一体になる完全非弾性衝突なので、運動量保存から一体となった速さを求める。
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
2
m₁ = 2、v₁ = 4、m₂ = 2、v₂ = 0 を代入する。
v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s
🎯 試験ポイント
①運動量 p = mv は向きをもつベクトルなので、逆向きの運動には負の符号をつける
②力積 I = FΔt は運動量の変化量 Δp に等しい
③外力が 0 なら、衝突や分裂で運動量の和が保存される
④エアバッグや緩衝材は同じ Δp をより長い Δt に分けて、平均の力 F を小さくする
⑤完全非弾性衝突で一体となった速度は v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) である
← 前へ
ニュートン運動法則
次へ →
力学的エネルギー保存

最終更新

このページがお役に立ったなら支援する