運動量と力積

Momentum and Impulse

運動量は質量と速度の積で、同じ速さでもトラックが自転車より止まりにくい理由を説明します。外力がなければ衝突前後で総運動量は保存され、力積は力×時間で運動量の変化量に等しくなります。エアバッグが衝突時間を延ばして力を減らすのも力積の原理です。このページでは二つの球の質量と速度を変えながら、衝突前後で運動量がどう分かれるかを確かめてみましょう。

運動量とは?

🚛 運動量の直感

①同じ速度でもトラックは自転車より止めにくい — 質量が大きいから

②同じ質量でも速いほど止めにくい

③運動量 p = mv — 質量と速度を合わせた"運動の量"

衝突と運動量保存

球1の質量 m₁5 kg

球1の速度 v₁6 m/s

💡 運動量保存の法則

①外力がなければ衝突前後の総運動量は同じ

②m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (保存!)

③質量が大きいと衝突後の速度変化が小さい

力積と運動量変化

運動量

p = mv

運動量(kg·m/s) = 質量(kg) × 速度(m/s)

力積 = 運動量変化

I = FΔt = Δp = mv' - mv

力 × 時間 = 運動量の変化量

🥊 力積の意味

①同じΔpを作るには:大きな力 × 短時間 = 小さな力 × 長時間

②エアバッグの原理:衝突時間を伸ばして力を小さく!

③野球の捕手がグローブを引く理由:時間↑ → 力↓

運動量保存の公式

運動量保存の法則

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

外力=0なら衝突前後の総運動量保存

完全非弾性衝突(合体)

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

2物体が合体する場合

例題で確認

例題 1

0.5 kg のボールが 4 m/s で壁に当たり、反対向きに 2 m/s で跳ね返った。ボールが受けた力積の大きさは？

力積 = 運動量変化 I = mv′ − mv。向きに符号をつける（入射 +、跳ね返り −）。

I = mv' − mv

v = +4, v′ = −2 を代入する。

0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s

▸ 大きさ 3 kg·m/s（最初の運動と反対向き）

運動量と力積はベクトル。跳ね返りは向きが変わるので符号を必ず反映する。

例題 2

0.15 kg の野球ボールが 40 m/s で飛んできてバットに当たり、反対に 60 m/s で飛んだ。接触時間が 0.01 秒なら平均の力は？

運動量変化 Δp = m(v′ − v)。反対向きなので v = −40, v′ = +60。

Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s

力積 = FΔt = Δp なので F = Δp/Δt。

F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N

▸ 1500 N

同じ Δp でも接触時間 Δt を長くすれば力は小さくなる（エアバッグやグローブを引く原理）。

総まとめ

運動量

p = mv

力積

I = FΔt = Δp

共通テスト類題

4 m/s で動く 2 kg の物体が静止した 2 kg の物体と衝突して一体となった。衝突後の速さは？

①1 m/s

②2 m/s

③3 m/s

④4 m/s

⑤6 m/s

▸ ② 2 m/s

完全非弾性衝突（合体）では運動量保存から合体後の速さを求める。

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

m₁=2, v₁=4, m₂=2, v₂=0 を代入する。

v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s

🎯 試験ポイント

①運動量 p = mv はベクトル — 方向がある!

②力積 I = FΔt = Δp (運動量変化)

③外力=0で総運動量保存(衝突·爆発など)

④エアバッグ/緩衝装置:同じΔpをΔt↑で達成 → F↓

⑤完全非弾性衝突:v' = (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂) で合体