物理基礎運動量と力積わかりやすく

同じ速さでもトラックが自転車より止まりにくいのは、運動量が質量と速度の積だからです。外からの力がなければ衝突の前後で総運動量は保存され、力積は力×時間なので運動量の変化量と等しくなります。エアバッグが衝突時間を延ばして力を減らすのも、その力積のしくみです。動いている球の質量と速度を変えながら、衝突の前後で運動量がどう分かれるかを確かめます。

運動量とは?

🚛 運動量の直感

①同じ速度でもトラックは自転車より止めにくい — 質量が大きいから

②同じ質量でも速いほど止めにくい

③運動量 p = mv — 質量と速度を合わせた"運動の量"

衝突と運動量保存

球1の質量 m₁5 kg

球1の速度 v₁6 m/s

💡 運動量保存の法則

①外力がなければ衝突前後の総運動量は同じ

②m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (保存!)

③質量が大きいと衝突後の速度変化が小さい

④この図はくっつく場合だけ。m₂ = 3 kg、v₂ = 0 は固定

力積と運動量変化

運動量

p = mv

運動量(kg·m/s) = 質量(kg) × 速度(m/s)

力積 = 運動量変化

I = FΔt = Δp = mv' - mv

力 × 時間 = 運動量の変化量

🥊 力積の意味

①同じΔpを作るには:大きな力 × 短時間 = 小さな力 × 長時間

②エアバッグの原理:衝突時間を伸ばして力を小さく!

③野球の捕手がグローブを引く理由:時間↑ → 力↓

運動量保存の公式

運動量保存の法則

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

外力=0なら衝突前後の総運動量保存

完全非弾性衝突(合体)

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

2物体が合体する場合

例題で確認

例題 1

0.5 kg のボールが 4 m/s で壁に当たり、反対向きに 2 m/s で跳ね返った。ボールが受けた力積の大きさは？

力積 = 運動量変化 I = mv′ − mv。向きに符号をつける（入射 +、跳ね返り −）。

I = mv' − mv

v = +4, v′ = −2 を代入する。

0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s

▸ 大きさ 3 kg·m/s（最初の運動と反対向き）

運動量と力積はベクトル。跳ね返りは向きが変わるので符号を必ず反映する。

例題 2

0.15 kg の野球ボールが 40 m/s で飛んできてバットに当たり、反対に 60 m/s で飛んだ。接触時間が 0.01 秒なら平均の力は？

運動量変化 Δp = m(v′ − v)。反対向きなので v = −40, v′ = +60。

Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s

力積 = FΔt = Δp なので F = Δp/Δt。

F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N

▸ 1500 N

同じ Δp でも接触時間 Δt を長くすれば力は小さくなる（エアバッグやグローブを引く原理）。

総まとめ

運動量

p = mv

力積

I = FΔt = Δp

共通テスト類題

4 m/s で動く 2 kg の物体が静止した 2 kg の物体と衝突して一体となった。衝突後の速さは？

①1 m/s

②2 m/s

③3 m/s

④4 m/s

⑤6 m/s

▸ ② 2 m/s

完全非弾性衝突（合体）では運動量保存から合体後の速さを求める。

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

m₁=2, v₁=4, m₂=2, v₂=0 を代入する。

v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s

🎯 試験ポイント

①運動量 p = mv はベクトル — 方向がある!

②力積 I = FΔt = Δp (運動量変化)

③外力=0で総運動量保存(衝突·爆発など)

④エアバッグ/緩衝装置:同じΔpをΔt↑で達成 → F↓

⑤完全非弾性衝突:v' = (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂) で合体

物理基礎 運動量と力積 わかりやすく