seegongsik
中学3年生 (14-15歳)

中3 力学的エネルギーの保存 わかりやすく

Conservation of Mechanical Energy

ジェットコースターは、いちばん高い所まで引き上げられたあとは、エンジンなしで坂を何度も上り下りします。はじめの高さでたくわえた位置エネルギーが、下るときに運動エネルギーに変わり、上るときにまた位置エネルギーにもどるからです。 位置エネルギー（mgh）と運動エネルギー（½mv²）の和を力学的エネルギーといい、摩擦や空気の抵抗がなければ、この和はどの地点でも同じです。 1つ目の図で車両を動かすと、低いほど運動エネルギーの棒が長くなり、2本を合わせた長さはいつも変わりません。だから出発点より高い坂はこえられません。 2つ目の図は、50 mから静かに動きはじめた物体が、それぞれの高さでもつ2つのエネルギーの割合を表しています。

エネルギーはどこへ行くのか

🎢 ジェットコースターで見る
①ジェットコースターは、高い所から低い所へ下るほど速くなる
②高い所にあるためにもっていた位置エネルギーが、速さによる運動エネルギーに変わったのである
③次の坂を上るときは、運動エネルギーが位置エネルギーに変わって遅くなる
④エネルギーはなくならず、すがたを変えるだけである
10%

位置エネルギーと運動エネルギー

⚡ 2つの力学的エネルギー
①位置エネルギー：高い所にあるほど大きい。Eₚ = mgh（重さ × 高さ）
②運動エネルギー：速いほど大きい。Eₖ = ½mv²
③高さが低くなると、位置エネルギーが減ったぶん運動エネルギーがふえて速くなる
④高さが高くなると、位置エネルギーがふえたぶん運動エネルギーが減って遅くなる
⑤グラフは、50 mから静かに動きはじめたとき、高さごとに2つのエネルギーがしめる割合である
40m

力学的エネルギーの保存

⚖️ 和はいつも一定
①摩擦や空気の抵抗がないとき
②位置エネルギー + 運動エネルギー = 一定
③これを力学的エネルギーの保存（力学的エネルギー保存の法則）という
④いちばん高い所：位置エネルギーが最大。止まっていれば運動エネルギーは0
⑤いちばん低い所：位置エネルギーが最小で、運動エネルギーが最大

まとめ

力学的エネルギーの保存
位置エネルギー + 運動エネルギー = 一定
摩擦がなければ、位置エネルギーと運動エネルギーの和はどこでも同じ
位置エネルギー
PE = mgh
質量（m） × 重力加速度（g） × 高さ（h）
運動エネルギー
KE = 12mv²
½ × 質量（m）× 速さ²（v²）
🎯 テストでよく問われること
①摩擦を考えなければ、位置エネルギー + 運動エネルギー = 一定
②高い所では位置エネルギーが大きく、運動エネルギーが小さい
③低い所では位置エネルギーが小さく、運動エネルギーが大きい
④落ちる間に減った位置エネルギー ＝ ふえた運動エネルギー
⑤実際には摩擦によって力学的エネルギーが少しずつ減り、減ったぶんは熱エネルギーに変わる

例題と単元テスト

例題 1
ジェットコースターが摩擦なしで、いちばん高い所から静かに動きはじめる。いちばん高い所といちばん低い所で、位置エネルギーと運動エネルギーはそれぞれどうなっているか。
1
いちばん高い所では高さが最大なので位置エネルギーが最大で、止まっているので運動エネルギーは0である。
2
いちばん低い所では位置エネルギーが最小で、減った位置エネルギーのぶん運動エネルギーが大きくなり、いちばん速い。
▸ いちばん高い所：位置エネルギー最大・運動エネルギー0、いちばん低い所：位置エネルギー最小・運動エネルギー最大
50 mから出発して20 mを通るときには、はじめの位置エネルギーの40 %が残り、60 %が運動エネルギーになっている。
例題 2
摩擦や空気の抵抗がないとき、物体が落ちる間に、位置エネルギーと運動エネルギーの和はどうなるか。
1
摩擦や空気の抵抗がなければ、位置エネルギーが減ったぶんだけ運動エネルギーがふえる。
2
したがって、2つの和である力学的エネルギーはどの高さでも同じである。
▸ 和は変わらない（力学的エネルギーの保存）
実際のジェットコースターは摩擦で少しずつエネルギーを失うので、後ろの坂ほど低くつくられている。
単元テスト
力学的エネルギー保存についての説明として正しいものは？
①低い所へ下りるほど位置エネルギーが大きくなる
②摩擦がなければ位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定である
③最高点で運動エネルギーが最も大きい
④運動エネルギーが大きくなると力学的エネルギーも一緒に大きくなる
⑤実際に摩擦があっても力学的エネルギーは保存される
▸ ② 摩擦がなければ位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定である
1
高い所ほど位置エネルギーが大きく（①誤）、最高点ではKEが0でPEが最も大きい（③誤）。
2
摩擦がなければPE↓の分KE↑なので和は一定で（④誤・和は保存）、実際は摩擦で力学的エネルギーが熱に変わって減る（⑤誤）。摩擦がなければPE＋KEは一定である（②正）。
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最終更新

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