seegongsik
単語帳
中学3年生 (14-15歳)

力学的エネルギーの保存

Conservation of Mechanical Energy

力学的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの和で、摩擦がなければその和はいつも一定です。 ローラーコースターが高い所から下ると位置エネルギーが減った分だけ運動エネルギーが増え、速くなります。 位置エネルギーは PE = mgh、運動エネルギーは KE = ½mv² で表し、最高点では PE 最大・KE = 0、最低点ではその逆です。 このページでは位置と高さを変えて、二つのエネルギーが入れ替わっても和が一定かを確かめてみましょう。

エネルギーはどこへ?
🎢 直観 — ジェットコースター
①コースターは高所から出発すると低所で速くなる
②高さのエネルギー(位置)が速さのエネルギー(運動)に変わった
③エネルギーは消えず形を変える!
10%
位置エネルギーと運動エネルギー
2つの力学的エネルギー
①位置(PE): 高いほど大きい → PE = mgh
②運動(KE): 速いほど大きい → KE = ½mv²
③高さ↓ → PE↓ → KE↑(速くなる)
④高さ↑ → PE↑ → KE↓(遅くなる)
40m
力学的エネルギー保存の法則
⚖️ 和は常に一定
①摩擦や空気抵抗がなければ
②PE + KE = 一定
③これが力学的エネルギー保存則
④最高点: PE最大、KE = 0
⑤最低点: PE = 0、KE最大
総まとめ
力学的エネルギー保存
PE + KE = const → mgh + 12mv² = const
位置 + 運動 = 常に同じ値
位置エネルギー
PE = mgh
質量(m) × 重力加速度(g) × 高さ(h)
運動エネルギー
KE = 12mv²
½ × 質量(m) × 速さ²
🎯 試験ポイント
①PE + KE = 一定(摩擦無視)
②高い所→PE大・KE小
③低い所→PE小・KE大
④最高点でv=0ならKE=0
⑤実際は摩擦で熱に変換
例題と単元テスト
例題 1
ジェットコースターが摩擦なしで最も高い点から出発する。最高点と最低点で位置エネルギー(PE)と運動エネルギー(KE)はそれぞれどうなるか?
1
最高点は高さが最大なのでPEが最大で、速度0で出発するならKE=0である。
2
最低点は高さが0なのでPE=0で、その分KEが最大になる。
最高点: PE最大・KE=0 / 最低点: PE=0・KE最大
高さが減るとPEがKEに変わり、速度が大きくなる。
例題 2
摩擦や空気抵抗がないとき、物体が落ちる間、位置エネルギーと運動エネルギーの和(力学的エネルギー)はどう変わるか?
1
摩擦や空気抵抗がなければ、PEが減った分だけKEが同じだけ増える。
2
したがってPE+KE=力学的エネルギーはどの位置でも常に一定に保たれる。
PE+KE=一定(力学的エネルギー保存)
摩擦がなければエネルギーは形を変えるだけで総量は保存される。
単元テスト
力学的エネルギー保存についての説明として正しいものは?
低い所へ下りるほど位置エネルギーが大きくなる
摩擦がなければ位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定である
最高点で運動エネルギーが最も大きい
運動エネルギーが大きくなると力学的エネルギーも一緒に大きくなる
実際に摩擦があっても力学的エネルギーは保存される
② 摩擦がなければ位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定である
1
高い所ほど位置エネルギーが大きく(①誤)、最高点ではKEが0でPEが最も大きい(③誤)。
2
摩擦がなければPE↓の分KE↑なので和は一定で(④誤・和は保存)、実際は摩擦で力学的エネルギーが熱に変わって減る(⑤誤)。摩擦がなければPE+KEは一定である(②正)。
← 前へ
自由落下
次へ →
熱エネルギー
このページがお役に立ったなら支援する