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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 場合の数 わかりやすく

Counting Cases

場合の数は、あることが起こる場合が全部で何通りあるかを、落ちや重なりがないように数えた数です。 コインを1枚投げると表と裏の2通り、サイコロを1こふると1から6までの6通りが出ます。 上の服を選んでから下の服を選ぶように、順に決めていくことは、それぞれの場合の数をかけると落ちなく数えられます。 一つ目の図ではコインの枚数を変えて樹形図で場合を数えたり、サイコロの目を見たりし、二つ目の図では服の組み合わせを線で結んで数えます。

場合の数とは

🎲 起こりうるすべての場合
①コインを1枚投げると、表か裏の2通りです
②2枚投げると、1枚目の2通りのそれぞれに2枚目の2通りがつくので、2 × 2 = 4通りです。樹形図の枝の先を数えるとわかります
③コインを1枚増やすごとに場合の数は2倍になり、3枚なら8通り、4枚なら16通りです
④サイコロ1こは1から6までの6通りで、そのうちある一つの目が出るのは1通りです
2

かけて数える

👕 服の組み合わせを数える
①上の服が3着、下の服が3着あれば、上の服1着ごとに下の服3着を一つずつ組み合わせられます
②だから組み合わせは3 × 3 = 9通りで、図の線も9本です
③上の服を1着増やすと線が3本ずつ増え、4着なら12通り、5着なら15通りです
④このように順に選ぶときは、それぞれの場合の数をかけて求めます
3

まとめ

「または」のときの数え方
AまたはB = (Aの場合の数) + (Bの場合の数)
どちらか一方だけが起こるときは、場合の数をたす
「そして」のときの数え方
AそしてB = (Aの場合の数) × (Bの場合の数)
順に続けて起こるときは、場合の数をかける
コインn枚の場合の数
2n (2をn回掛ける)
コイン1枚は2通り、2枚は4通り、3枚は8通り、4枚は16通り
🎯 まとめ
①場合の数：起こりうる場合が全部で何通りあるか
②「または」でつながるときはたす
③「そして」「続けて」でつながるときはかける
④樹形図をかくと、落ちなく数えられる
⑤コインn枚なら2をn回かけた数、サイコロ1こなら6通り

例題と単元評価

例題 1
上の服が3着、下の服が3着（スカート、ズボン、半ズボン）あります。服の組み合わせは全部で何通りですか。
1
上の服を選んでから下の服を選ぶので、3 × 3を計算します。
2
3 × 3 = 9なので、9通りです。
▸ 9通り
二つ目の図の最初の値がこの場合で、上の服と下の服を結ぶ線が9本あります。
例題 2
コインを3枚同時に投げるとき、出方は全部で何通りありますか。
1
コイン1枚は表と裏の2通りで、3枚なので2 × 2 × 2を計算します。
2
2 × 2 × 2 = 8なので、8通りです。
▸ 8通り
一つ目の図でコインを3枚にすると、樹形図の先が8本に分かれます。
単元評価タイプ
サイコロを1こふるとき、偶数の目が出る場合は何通りですか。
①3通り
②2通り
③6通り
④4通り
▸ ① 3通り
1
サイコロの目1、2、3、4、5、6のうち、偶数は2、4、6です。
2
偶数の目は3つなので、場合の数は3通りです。
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グラフの解釈

最終更新