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単語帳
小学6年生 (11-12歳)

場合の数

Counting Cases

場合の数とは、あることが起こる方法が全部で何通りあるかを数えることです。 コインを投げると表と裏で2通り、サイコロを振ると1から6までの6通りになります。 上着と下着を順番に選ぶように次々と決めることは、それぞれの場合を掛けると漏れなく数えられます。 このページでは、コインの枚数やサイコロ、服の組み合わせを変えながら、樹形図と線で場合の数を数えてみます。

場合の数とは?
🎲 起こりうる全ての可能性!
①コインを投げると? → 表or裏 = 2通り
②サイコロ → 1〜6 = 6通り
③「何通り可能か?」を数えるのが場合の数!
2
積の法則で数える
👕 服の組合せを数える
①上着3着、下着3着があれば
②1番目の上着で下着3着 → 3通り
③各上着で3通り → 3 × 3 = 9通り!
3
総まとめ
場合の数 — 和の法則
AまたはB = Aの数 + Bの数
「または」で連結 → 足す(同時に起こらないとき)
場合の数 — 積の法則
AかつB = Aの数 × Bの数
「かつ」で連結 → 掛ける(順々に起こるとき)
コインn枚の場合の数
2n (2をn回掛ける)
コイン1枚=2、2枚=4、3枚=8、4枚=16...
🎯 重要ポイント
①場合の数 = 起こりうる全ての可能性
②「または」→ 足す(和の法則)
③「かつ/順に」→ 掛ける(積の法則)
④樹形図で漏らさず数える
⑤コインn枚→2ⁿ通り、サイコロ1個→6通り
例題と単元評価
例題 1
上着3着、下着4着があります。服を着る方法は全部で何通りでしょう?
1
上着を選んでから下着を選ぶので、積の法則を使います:3 × 4。
2
3 × 4 = 12通りです。
12通り
2つを順番に選ぶときは、場合の数を掛けます。
例題 2
コイン3枚を同時に投げるとき、出る場合の数は全部で何通りでしょう?
1
コイン1枚は表・裏の2通りです。3枚なら 2 × 2 × 2。
2
2 × 2 × 2 = 8通りです。
8通り
コインn枚の場合の数は2をn回掛けた2ⁿです。
単元評価タイプ
サイコロ1個を投げるとき、偶数の目が出る場合の数は何通りでしょう?
3通り
2通り
6通り
4通り
① 3通り
1
サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6です。偶数は2, 4, 6です。
2
偶数は3個なので、場合の数は3通りです。