El método de los nodos: resolver una armadura nodo a nodo
Una armadura es un entramado de barras rectas unidas con pasadores en sus extremos - piensa en un puente o un techo hecho de triángulos. Como las barras van con pasador, no soldadas rígidas, y las cargas actúan solo en los nodos, cada barra es un miembro de dos fuerzas: solo puede tirar o empujar a lo largo de su propia longitud, nada más. Ese único hecho hace fácil resolver armaduras. El método de los nodos lo usa directamente: corta la armadura en los pasadores y mira un nodo a la vez. En un nodo, toda fuerza de barra y toda carga externa se encuentran en un solo punto, así que el nodo es solo una partícula en equilibrio - las mismas ΣFx=0, ΣFy=0 que ya conoces. Resuelve un nodo, lleva sus fuerzas de barra al siguiente y avanza por toda la estructura. Empieza por ver por qué cada barra lleva fuerza solo a lo largo de su línea.
Todo el método se apoya en una propiedad de las barras. Pulsa un miembro para destacarlo. Una barra de armadura va con pasador en ambos extremos y no lleva carga en medio, así que solo dos fuerzas actúan sobre ella - una en cada pasador. Para que esas dos fuerzas se equilibren, ΣF=0 y ΣM=0 en la barra, deben ser iguales, opuestas y estar sobre la línea que une los dos pasadores. Así que una barra de armadura solo puede hacer una cosa: empujar o tirar a lo largo de su propio eje. No puede llevar una fuerza lateral ni un momento flector, como hace una viga. Por eso una armadura es tan eficiente y tan resoluble: cada una de sus barras se reduce a una sola incógnita - la fuerza axial en ella.
La fuerza axial de una barra viene en dos sabores. Alterna entre ellos. Si las dos fuerzas de los extremos tiran de la barra hacia afuera, la barra se estira - eso es tracción, y la llamamos positiva. Si empujan hacia adentro, la barra se comprime - eso es compresión, negativa. Por la tercera ley de Newton, la barra empuja o tira de vuelta sobre los nodos con fuerza igual y opuesta, así que el convenio se invierte en el nodo: un miembro en tracción tira de su nodo hacia sí, uno en compresión lo empuja hacia afuera. Al dibujar un nodo, el truco es suponer toda barra desconocida en tracción - flecha apuntando lejos del nodo, a lo largo de la barra. Si el número sale negativo, la barra está en realidad en compresión. Dejar que el signo decida te ahorra adivinar direcciones.
Ahora aísla un solo nodo. Elige uno. Cuando cortas las barras que se encuentran en un nodo, cada barra cortada deja su fuerza axial, y la carga externa o reacción de apoyo también actúa ahí. Cada una de estas fuerzas pasa por el nodo - son concurrentes - así que no hay ecuación de momento que escribir. Un nodo es solo una partícula, y una partícula en equilibrio obedece ΣFx=0 y ΣFy=0, dos ecuaciones. Eso significa que puedes resolver un nodo que tenga a lo sumo dos fuerzas de barra desconocidas. Mira el nodo C arriba: la carga empuja hacia abajo, y las dos barras diagonales empujan hacia arriba y afuera para sostenerlo - dos incógnitas, dos ecuaciones, resoluble. Toda la armadura es solo este pequeño problema, repetido nodo tras nodo.
Júntalo en una armadura triangular simple: un pasador a la izquierda, un rodillo a la derecha y una carga colgando del nodo superior. Arrastra la carga y observa cómo responden las fuerzas de barra. Primero, los apoyos: por simetría cada uno lleva la mitad de la carga, así que cada reacción vertical es P2. Luego ve al nodo superior, donde solo dos barras son incógnitas. Las dos diagonales deben empujar hacia arriba para llevar P, así que ambas están en compresión, cada una P(2 sinθ). Baja a un nodo de apoyo: el empuje horizontal de la diagonal debe equilibrarse con la barra inferior, que queda tensa - tracción, P(2 tanθ). Fíjate en el patrón: las diagonales se comprimen, el cordón inferior se estira. Arrastra P más grande y cada fuerza escala con ella, exactamente en proporción.
Un último truco ahorra trabajo real: algunas barras no llevan fuerza alguna. Alterna los dos casos. Primero, en un nodo donde solo se encuentran dos barras y no se aplica carga, si las barras no están en línea recta, ambas deben ser cero - no hay nada que equilibre sus direcciones separadas. Segundo, en un nodo donde dos barras son colineales y una tercera entra en ángulo, sin carga, la barra inclinada solitaria es cero y las dos colineales simplemente pasan la fuerza de largo. Detectar estos miembros de fuerza cero primero quita barras del rompecabezas antes de calcular nada. Eso redondea el método de los nodos: halla las reacciones, empieza en un nodo con dos incógnitas, escribe ΣFx=0 y ΣFy=0, lleva cada resultado hacia adelante, y usa la simetría y los miembros de fuerza cero para recortar el trabajo. De aquí, el mismo pensamiento de cuerpo libre se amplía a marcos y máquinas enteros.