Método de los nudos
Una cercha es un esqueleto de barras rectas unidas con pasadores en los dos extremos. Piensa en un puente o un tejado armado en triángulos: las barras se unen con pasadores y no van soldadas rígidas, y las cargas caen solo en los nudos, así que cada barra es un miembro de dos fuerzas. Solo puede tirar o empujar a lo largo de su propia longitud, y ese único hecho hace fácil una cercha. El método de los nudos lo usa directo. Cortas la cercha libre en los pasadores y miras los nudos uno a uno. En un nudo cada fuerza de barra y cada carga externa se junta en un solo punto, así que el nudo es simplemente una partícula en equilibrio, y las ecuaciones que ya conoces son ΣFx=0, ΣFy=0. Resuelves un nudo y llevas esas fuerzas de barra al nudo siguiente, cruzando toda la estructura. Empieza por ver por qué cada barra toma fuerza solo a lo largo de su propia línea.
Todo el método descansa en una propiedad de la barra. Elige una barra: una barra de cercha está pasada en los dos extremos y no lleva carga en medio, así que actúan exactamente dos fuerzas, una en cada pasador. Para que esas dos fuerzas equilibren, esto es para ΣF=0 y ΣM=0 en la barra, tienen que ser iguales en tamaño, de sentido contrario, y yacer en la línea que une los dos pasadores. Así lo único que puede hacer una barra de cercha es empujar o tirar a lo largo de su propio eje, y no puede tomar una fuerza de lado ni un momento flector como una viga. Por eso una cercha es tan eficaz y tan fácil de resolver: cada barra se reduce a una sola incógnita, la fuerza axial de dentro.
La fuerza axial de una barra llega en dos clases. Cambia entre las dos: cuando las fuerzas de los extremos tiran de la barra hacia fuera y la barra se alarga, eso es tracción y se toma positiva, y cuando empujan hacia dentro y la barra se aplasta, eso es compresión y se toma negativa. Por la 3.ª ley de Newton la barra empuja o tira del nudo con una fuerza igual y contraria, así que el sentido se invierte en el nudo: un miembro a tracción tira del nudo hacia sí, y un miembro a compresión empuja el nudo hacia fuera. El truco al dibujar un nudo es suponer que cada barra desconocida está a tracción y dibujar la flecha alejándose del nudo, a lo largo de la barra. Si el valor calculado sale negativo, esa barra está de verdad a compresión, así que dejas que el signo decida y no tienes que adivinar el sentido.
Ahora separa un nudo. Elige uno y corta las barras que se encuentran ahí: cada barra cortada deja su fuerza axial, y cualquier carga externa o reacción de apoyo actúa ahí también. Todas estas fuerzas pasan por el nudo y se juntan en un punto, así que no hay ecuación de momentos que escribir, y el nudo es simplemente una partícula, lo que deja solo las dos ecuaciones que sigue una partícula en equilibrio, ΣFx=0 y ΣFy=0. Así puedes resolver un nudo que tenga como mucho dos fuerzas de barra desconocidas. Mira el nudo de arriba C: la carga empuja hacia abajo y las dos barras diagonales empujan hacia arriba y hacia fuera para sostenerla, dos incógnitas y dos ecuaciones, así que se resuelve. Toda la cercha es solo este problema pequeño repetido en cada nudo.
Júntalo en una cercha triangular simple. Un pasador a la izquierda, un rodillo a la derecha, y una carga colgada en el nudo de arriba, y arrastrar la carga muestra cómo responden las fuerzas de las barras. Mira primero los apoyos: por simetría cada uno lleva la mitad de la carga, así que cada reacción vertical es P2. Pasa al nudo de arriba, donde solo dos barras son desconocidas, y las dos diagonales tienen que empujar hacia arriba para llevar la carga, así que las dos están a compresión, cada una P(2 sinθ). Baja a un nudo de apoyo y la barra de abajo tiene que tomar el empuje horizontal de la diagonal, así que esa barra queda tirante a tracción, P(2 tanθ). El patrón se ve: las diagonales se aplastan y el cordón inferior se estira, y arrastrar la carga más grande hace crecer cada fuerza en proporción exacta.
Un último truco ahorra trabajo de verdad. Algunas barras no llevan fuerza alguna, y cambiar entre los dos casos muestra la regla. Primero, en un nudo donde solo se encuentran dos barras y no hay carga, si las dos barras no están en línea recta las dos tienen que ser 0, porque no hay nada que cancele dos direcciones distintas. Segundo, en un nudo donde dos barras están en línea recta y una tercera entra en ángulo, si no hay carga la barra inclinada sola es 0 y las dos barras colineales dejan pasar la fuerza de largo. Encontrar primero estos miembros de fuerza nula saca barras del puzzle antes incluso de empezar la cuenta. Con eso se completa el método de los nudos: halla las reacciones, empieza en un nudo con dos incógnitas, escribe ΣFx=0 y ΣFy=0, lleva cada resultado hacia delante, y recorta el trabajo con la simetría y los miembros de fuerza nula. Desde aquí el mismo pensamiento de cuerpo libre se extiende a marcos y máquinas enteros.