Equilibrio del cuerpo rígido
Una partícula es un punto, así que se quedaba quieta cuando la suma de las fuerzas era 0. Un cuerpo con tamaño, un cuerpo rígido como un puente, una grúa o una mesa, es otra historia, porque unas fuerzas equilibradas pueden torcer en par y hacer girar el cuerpo. Para que un cuerpo rígido se quede de verdad quieto hacen falta dos cosas a la vez: que no lo empujen de lado ni arriba y abajo, y que no gire hacia ningún lado. En ecuaciones, la suma de las fuerzas es 0 y la suma de los momentos también es 0. En un plano estas dos condiciones se resuelven en exactamente tres ecuaciones, y esas tres son la clave para calcular reacciones invisibles, como la fuerza con la que un apoyo de un puente empuja hacia arriba. Empieza por el caso en que las fuerzas equilibran y aun así el cuerpo gira.
Un cuerpo rígido rectangular siente dos fuerzas de igual tamaño y sentido contrario. La suma de las fuerzas es exactamente 0, lo que sería equilibrio para una partícula, pero pulsa el botón para sacar las dos fuerzas de la misma línea y la resultante sigue en 0 mientras el cuerpo empieza a girar. Ha aparecido un par y el momento ya no es 0, así que las fuerzas equilibran y la rotación no. Vuelve a poner las dos fuerzas en la misma línea de acción y el momento pasa a 0 también, y el cuerpo se para del todo. Por eso un cuerpo rígido lleva una condición más: no solo la suma de fuerzas, también la suma de momentos tiene que ser 0 para que haya equilibrio.
Así la condición de equilibrio del cuerpo rígido son dos líneas. Primero, la suma vectorial de todas las fuerzas es 0, lo que quiere decir que el cuerpo no se traslada en ninguna dirección. Segundo, la suma de todos los momentos es 0, lo que quiere decir que el cuerpo no gira alrededor de ningún punto que elijas. Una carga central P la sostienen dos apoyos, y ajustas las dos reacciones R1 y R2 para que el medidor de fuerza de arriba y el de momento de abajo lleguen a 0 a la vez. Que solo uno esté en 0 no basta: si solo la fuerza es 0 el cuerpo se inclina en el sitio, y si solo el momento es 0 resbala entero. Cuando los dos son 0, y solo entonces, el cuerpo rígido se queda de verdad quieto.
Las dos condiciones escritas como vectores se resuelven, en un plano, en tres ecuaciones escalares por componentes. La suma de fuerzas igual a 0 se parte en horizontal y vertical como ΣFx = 0 y ΣFy = 0, y la suma de momentos igual a 0 es ΣM = 0, así que juntas son exactamente tres ecuaciones. Arrastra el ángulo de la carga inclinada y las tres reacciones del pasador y del rodillo se mueven para que las tres ecuaciones sigan cumplidas. Tres ecuaciones quieren decir que puedes resolver exactamente tres incógnitas, y eso importa mucho. Una partícula tenía dos ecuaciones y dos incógnitas, pero un cuerpo rígido gana una ecuación más de rotación y aguanta tres incógnitas. El punto de referencia de la ecuación de momentos puede ser cualquiera, aunque un punto por el que pasan muchas fuerzas desconocidas simplifica la ecuación.
Ahora mira la fuerza real de las tres ecuaciones. Una viga simplemente apoyada descansa en dos apoyos, con una carga P colocada a un lado y no en el medio, y las reacciones R1 y R2 con las que empujan los dos apoyos salen directo de las ecuaciones de equilibrio. Toma momentos respecto al apoyo izquierdo y pon esa suma en 0: R1, que pasa por el punto, se cae de la ecuación, R2 se resuelve de un golpe, y luego la suma de fuerzas verticales en 0 da R1. Arrastra la posición de la carga y cuanto más se acerca la carga a un apoyo, más crece la reacción de ese apoyo. Es la misma lógica de un balancín: amontona una carga pesada a un lado y esa pata aguanta más.
Por último, anota el límite de que tres ecuaciones solo resuelven tres incógnitas. Comparas el número de reacciones desconocidas que crean los apoyos con el número de ecuaciones, y los botones que cambian la disposición de los apoyos muestran la diferencia. Una viga simplemente apoyada en un pasador y un rodillo tiene tres incógnitas, así que las tres ecuaciones la resuelven limpia, y eso se llama estáticamente determinada. Un pasador en cada extremo hace cuatro incógnitas, una de más, y eso es estáticamente indeterminada: el equilibrio solo no la resuelve, y hay que contar también la deformación del material. Al revés, pocos apoyos y dos incógnitas o menos, y el cuerpo se mueve, una estructura inestable, un mecanismo. Casar estos números es el punto de partida de un buen diseño estructural.