Resultante de fuerzas
Cuando varias fuerzas empujan en un punto, su efecto se puede reemplazar por una sola fuerza, y esa una es la resultante. Cambiar varias fuerzas por una resultante deja el dibujo en una sola flecha. Se puede unir flechas de cabeza a cola, dibujar un paralelogramo, o partir cada fuerza en componentes y sumar las horizontales entre sí y las verticales entre sí. Los tres métodos coinciden. Empieza girando la segunda fuerza y mirando cómo la resultante la sigue.
La forma intuitiva de sumar fuerzas es unir las flechas. Dibuja la primera fuerza F1 y empieza la cola de la segunda fuerza F2 en su cabeza, y la cabeza de F2 es donde se suman las dos fuerzas. La flecha trazada recta desde el inicio hasta esa última cabeza es la resultante. Gira F2 y, apunte F2 adonde apunte, la resultante sigue yendo del inicio a la última cabeza. Con más fuerzas sigues uniendo cabeza a cola y conectas el primer punto con el último, y cambiar el orden no cambia la llegada.
Con dos fuerzas hay un dibujo más ordenado. Haz salir las dos fuerzas del mismo punto y dibuja un paralelogramo. Toma F1 y F2 como los dos lados y la diagonal que cruza entre ellos es la resultante. Es la misma historia que unir cabeza a cola. El lado opuesto del paralelogramo es F2 deslizado en paralelo, que es lo mismo que pegar F2 a la cabeza de F1. Gira F2 y el paralelogramo se aplasta mientras la longitud y la dirección de la diagonal siguen, alargándose cuando las dos fuerzas apuntan al mismo lado y acortándose cuando se oponen.
Un dibujo va bien para dos fuerzas, pero cuando las fuerzas crecen es una lata medir con regla, así que en la práctica se suman componentes. Parte cada fuerza en horizontal y vertical, suma las horizontales entre sí y las verticales entre sí. Aquí tres fuerzas se juntan en un punto, y girar la tercera fuerza F3 cambia las dos sumas al momento. Cuida los signos: derecha y arriba son positivos, izquierda y abajo son negativos. Los dos números que juntas son la horizontal y la vertical de la resultante, así que por muchas fuerzas que haya se reducen a dos números.
Con la horizontal y la vertical juntas, halla el tamaño y la dirección de la resultante. La hipotenusa del triángulo rectángulo con esos dos lados es la resultante R, así que el tamaño es R = √(ΣFx² + ΣFy²) y la dirección es θ = arctan(ΣFyΣFx). Gira F3 y las tres fuerzas se han juntado en una flecha gruesa, la resultante R. Al leer la dirección, confirma el cuadrante con los signos de las dos componentes, porque fiarse solo del valor de la arcotangente hace fácil apuntar al lado opuesto. Varias fuerzas se ordenan en un tamaño y un ángulo.
Da la vuelta a la dirección. Si la composición junta varias fuerzas en una, la descomposición abre una en varias, y las dos son los dos extremos de la misma relación. Puedes partir una fuerza de nuevo en dos direcciones que elijas, y no tienen que ser horizontal y vertical. Hay una resultante y dos líneas guía inclinadas, y si descompones la resultante a lo largo de esas direcciones y unes los trozos de cabeza a cola vuelves exactamente a la resultante. Cambia el ángulo de las guías y los tamaños de los dos trozos cambian, pero siguen sumando la misma resultante. Este revés hace falta cuando una fuerza debe partirse a lo largo de una pendiente o un cable.