Varias fuerzas se reúnen en una sola resultante
¿Qué pasa cuando varias fuerzas actúan sobre un punto a la vez? Por suerte, todo su efecto puede reemplazarse por una sola fuerza. Esa una es la resultante. Convertir muchas fuerzas en una sola resultante limpia un dibujo cargado hasta dejar una flecha. Hay dos dibujos y un cálculo para combinarlas: pon las flechas punta con cola, o dibuja un paralelogramo, o descompón cada una en componentes y suma las horizontales con las horizontales y las verticales con las verticales. Las tres dan la misma respuesta. Empieza girando tú mismo la segunda fuerza y mira cómo la resultante la sigue.
La forma más intuitiva de sumar fuerzas es encadenar las flechas. Dibuja la primera fuerza F1, y empieza la cola de la segunda fuerza F2 en su punta. Entonces la punta de F2 marca a dónde suman las dos fuerzas. La flecha trazada en línea recta desde la primera cola hasta la última punta es la resultante R. Gira F2. Apunte F2 a donde apunte, R siempre va del inicio a la última punta. Con tres o cuatro fuerzas es igual: cola con punta, cola con punta, y luego une la primera con la última. Cambia el orden y aun así llegas al mismo punto.
Para dos fuerzas hay un dibujo aún más limpio. Parte ambas fuerzas del mismo punto y dibuja un paralelogramo con las dos flechas. Toma F1 y F2 como los dos lados, y la diagonal que cruza entre ellos es la resultante R. En realidad es la misma historia que el método punta-cola: el lado opuesto del paralelogramo no es más que F2 desplazada, así que es igual que pegar F2 en la punta de F1. Gira F2 y el paralelogramo se inclina, y el largo y la dirección de la diagonal R lo siguen. Cuanto más apunten las dos fuerzas al mismo lado, más larga es R; apúntalas al revés y se cancelan hasta una R más corta.
Los dibujos van bien para dos fuerzas, pero con tres o cuatro, medir con regla se vuelve torpe. Por eso en la práctica sumamos por componentes. Descompón cada fuerza en una parte horizontal y una vertical, luego suma todas las horizontales en ΣFx y todas las verticales en ΣFy. Aquí tres fuerzas actúan en un punto. Gira F3 y los dos totales ΣFx y ΣFy cambian en vivo. Debes cuidar los signos: derecha y arriba son positivos, izquierda y abajo son negativos. Estos dos números reunidos, ΣFx y ΣFy, son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Por muchas fuerzas que haya, todo se reduce a solo dos números.
Ahora el último paso. Con ΣFx y ΣFy ya reunidas, halla la magnitud y la dirección de la resultante. La resultante R es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados son ΣFx y ΣFy, así que su tamaño es R = √(ΣFx² + ΣFy²) y su dirección es θ = arctan(ΣFyΣFx). Las tres fuerzas de la escena anterior se reúnen aquí en una flecha gruesa, la resultante R. Gira F3 y el largo y el ángulo de R cambian juntos. Al leer la dirección, comprueba siempre en qué cuadrante está por los signos de ΣFx y ΣFy; fiarse solo de arctan hace fácil apuntar justo al revés. Así es como muchas fuerzas enredadas se resuelven en un tamaño y un ángulo.
Por último, hagámoslo al revés. Si componer reúne muchas fuerzas en una, descomponer desenreda una en muchas; son los dos extremos de la mismísima relación. Así que también puedes resolver una sola fuerza en dos direcciones cualesquiera que elijas, y no tienen por qué ser horizontal y vertical. Aquí hay una resultante R y dos líneas guía inclinadas. Resuelve R en componentes a lo largo de las dos guías, y encadenar esos dos componentes punta con cola te devuelve exactamente a R. Cambia el ángulo de las guías. Los tamaños de los dos componentes varían, pero juntos siempre dan la misma R. Siempre que una fuerza deba partirse en direcciones concretas, como una rampa, una polea o un cable, esta dirección inversa es justo lo que necesitas.