Una partícula está en equilibrio cuando las fuerzas suman cero
En un tira y afloja, cuando ambos lados tiran por igual el nudo se queda quieto. No porque no haya fuerza, sino porque las fuerzas se cancelan por completo. Cuando la resultante de varias fuerzas que se encuentran en un punto es exactamente cero, ese punto no se mueve. Esto es el equilibrio de una partícula. Aquí una partícula es un cuerpo reducido a un solo punto, ignorando su tamaño. No necesitas pensar en la rotación en absoluto; solo sopesas la suma de las fuerzas. La única condición de que la resultante sea cero se vuelve, en un plano, dos ecuaciones limpias: la suma horizontal es cero y la suma vertical es cero. Con estas dos ecuaciones resolvemos fuerzas desconocidas, como la tensión de un cable. Empieza moviendo una fuerza y mira cuándo el nudo pierde el equilibrio.
Mira varias fuerzas actuando en un punto todas a la vez. Llamemos a este punto una partícula. Como vimos en la lección anterior, estas fuerzas se combinan en una sola resultante R. Si R no es cero, la partícula es empujada justo a lo largo de esa R. Queda una flecha sobrante que arrastra el punto consigo. Gira una fuerza. Verás la resultante R oscilar de un lado a otro, y cuanto mayor es R, más fuerte el empujón. El equilibrio es justo el momento en que esta flecha sobrante se desvanece, el momento en que R se vuelve cero. Lo confirmamos como dibujo en la siguiente escena.
Cuando encadenamos las fuerzas punta con cola, la resultante era la flecha de la primera cola a la última punta. Entonces, ¿qué significa que la resultante sea cero? Significa que la última punta vuelve exactamente a la primera cola. Las flechas se cierran en un polígono sin huecos. Arrastra la punta de la última fuerza para cerrar el polígono. El hueco que queda abierto es la resultante, y cuando ese hueco se encoge a cero tienes equilibrio. Así que las fuerzas en equilibrio siempre dibujan un lazo cerrado, punta persiguiendo cola de vuelta al inicio. Esta es la versión en dibujo del equilibrio.
Ver el lazo cerrarse a ojo es intuitivo, pero para calcular, trabajar en componentes es exacto. Para que la resultante sea cero, su componente horizontal debe ser cero y su componente vertical también. Así que la única condición de equilibrio se parte en dos ecuaciones: ΣFx = 0 y ΣFy = 0. Suma las componentes horizontales de cada fuerza y da cero; suma las verticales y da cero. Mueve el ángulo y el tamaño de F3 para llevar ambos totales a cero a la vez. Cuando ambos son cero, y solo entonces, la partícula está en equilibrio. Por eso un problema plano te deja resolver exactamente dos incógnitas: hay dos ecuaciones.
Ahora el uso real del equilibrio. Normalmente conocemos algunas de las fuerzas y debemos hallar una fuerza desconocida. El hecho del equilibrio fija la respuesta. Si las fuerzas conocidas suman una resultante R, entonces la fuerza desconocida debe ser exactamente su opuesta, -R, para que la suma total dé cero. Esta -R se llama la equilibrante. Mira dos fuerzas conocidas F1 y F2. La fuerza desconocida F3 que trae el equilibrio se dibuja automáticamente. Gira F1 y el tamaño y la dirección de F3 la siguen para encajar. Siempre es F3 = -(F1 + F2). En componentes, F3x = -ΣFx y F3y = -ΣFy. Así es como se extrae una fuerza desconocida.
Terminemos con un ejemplo concreto. Una carga de peso W cuelga de dos cables. El nudo es la partícula, y allí actúan tres fuerzas: el peso W tirando recto hacia abajo, y las tensiones T1 y T2 tirando hacia arriba y afuera a lo largo de los dos cables. Como el nudo se queda quieto, está en equilibrio, así que las tres fuerzas suman cero. Planteas dos ecuaciones: en horizontal, las partes horizontales de T1 y T2 se cancelan entre sí, y en vertical, las partes verticales de las dos tensiones deben sumar el peso W. Arrastra el ángulo del cable derecho. Cuanto más bajo el ángulo, más cerca está el cable de la horizontal, más bruscamente crece la tensión. Por eso una cuerda de tender tensada se rompe más fácil, y por eso los cables de un puente colgante son tan gruesos.