Equilibrio de una partícula
En un juego de tirar de la cuerda, cuando los dos lados tiran igual el nudo se queda quieto. No porque no haya fuerza, sino porque las fuerzas se cancelan, y si la suma de las fuerzas en un punto es exactamente 0 el punto no se mueve. Eso es el equilibrio de una partícula, y una partícula aquí es un objeto visto como un punto, su tamaño ignorado. La rotación se deja de lado y solo importa la suma de fuerzas, y la condición de que la suma es 0 se vuelve, en el plano, una suma horizontal de 0 y una suma vertical de 0. Esas dos ecuaciones resuelven una fuerza desconocida, el tiro de un cable. Mueve una fuerza y mira cuándo el nudo pierde el equilibrio.
Varias fuerzas actúan juntas en un punto. Llama al punto una partícula, y las fuerzas se juntan en una resultante R. Si esa suma no es 0 la partícula es empujada en la dirección de esa R, una flecha que queda arrastrando el punto. Gira una fuerza y la resultante se balancea, y cuanto mayor es más fuerte el empuje. El equilibrio es el instante en que la flecha sobrante desaparece, el instante en que la suma se vuelve 0. El dibujo siguiente lo comprueba.
Une las fuerzas de cabeza a cola y la resultante era la flecha desde la primera cola hasta la última cabeza. Una resultante de 0 quiere decir que la última cabeza vuelve exactamente a la primera cola, así que las flechas forman un polígono cerrado sin hueco. Arrastra la última cabeza para cerrar el polígono y el hueco que queda abierto es la resultante, y cuando ese hueco se encoge a 0 hay equilibrio. Las fuerzas en equilibrio dibujan siempre un lazo cerrado que vuelve a su inicio, y ese es el dibujo del equilibrio.
Ver si el dibujo cerró es intuitivo, pero el cálculo es más exacto en componentes. Para que la suma sea 0 la componente horizontal tiene que ser 0 y la vertical tiene que ser 0, así que una condición se parte en las dos ecuaciones ΣFx = 0 y ΣFy = 0. Suma toda componente horizontal y obtén 0, suma toda componente vertical y obtén 0. Mueve el ángulo y el tamaño de la tercera fuerza F3 hasta que las dos sumas sean 0 a la vez, y la partícula está en equilibrio solo cuando las dos son 0. La razón de que un problema plano pueda resolver dos incógnitas es que hay dos ecuaciones.
El uso del equilibrio es hallar una fuerza desconocida. Algunas fuerzas se conocen y una no, y el hecho del equilibrio fija la respuesta. Para que la suma de las fuerzas conocidas sea 0 la fuerza desconocida tiene que ser su opuesta, y esa opuesta se llama equilibrante. Coloca las dos fuerzas conocidas F1, F2 y se dibuja la fuerza desconocida F3 que restaura el equilibrio, y girar F1 hace que el tamaño y la dirección de F3 sigan. Siempre es F3 = -(F1 + F2), y en componentes F3x = la opuesta, F3y = la opuesta. Así se señala una fuerza desconocida.
Una carga de peso W cuelga de dos cables y el nudo es la partícula. El peso W tira hacia abajo, y las tensiones T1, T2 tiran hacia arriba a lo largo de los dos cables, tres fuerzas. El nudo está quieto, así que hay equilibrio, la suma de las tres fuerzas es 0. Plantea las dos ecuaciones: en horizontal los trozos horizontales de T1 y T2 se cancelan, y en vertical los trozos verticales de las dos tensiones tienen que sumar el peso. Baja el ángulo de un cable, acércalo a la horizontal, y la tensión crece de golpe. Por eso una cuerda tensada se rompe con más facilidad.