Vectores fuerza
Dibujar una fuerza en el papel es una flecha. La longitud es el tamaño y la cabeza marca la dirección, así que una fuerza no es un número sino un vector que lleva tamaño y dirección juntos. Una flecha inclinada es incómoda, así que se parte en cuánto a lo largo y cuánto a lo alto. Ese corte es tomar componentes, y es el momento en que una fuerza inclinada se vuelve igual a una fuerza horizontal más una vertical. Esta habilidad sostiene toda la estática, porque el equilibrio y las estructuras se resuelven en componentes. Empieza moviendo la flecha tú mismo.
Agarra la cabeza de la flecha y tira, y la flecha crece tanto como crece la fuerza. Gira la cabeza y cambia la dirección. El tamaño y la dirección se mueven aparte, y el mismo tamaño con otra dirección es una fuerza del todo distinta. Empujar a la derecha con 5N y empujar hacia arriba con 5N da resultados del todo distintos. Escribir una fuerza pide escribir la dirección junto con el tamaño, por lo común como un ángulo medido desde la horizontal.
Parte la flecha inclinada en dos trozos. Cuánto empuja a lo ancho es la componente x Fx, y cuánto empuja hacia arriba es la componente y. Acuesta el ángulo y Fx crece, levántalo y crece la componente vertical, y aparece un triángulo rectángulo. La hipotenusa es la fuerza F, la base es Fx y la altura es la componente vertical, así que Fx = F cosθ, Fy = F sinθ, las razones trigonométricas tal cual. Una flecha queda reescrita como una fuerza horizontal y una vertical.
Al revés también vale. Fija por separado la fuerza horizontal y la vertical y las dos se juntan de nuevo en una fuerza inclinada, y mover los deslizadores muestra ese juntarse. Pon las dos fuerzas como los lados de un rectángulo y la diagonal es la resultante F. El tamaño es Pitágoras, F = √(Fx² + Fy²), y la dirección es θ = arctan(FyFx). Partir lleva uno a dos, y juntar lleva dos a uno. Cuando se suman varias fuerzas, cada una se parte en componentes, las horizontales se suman entre sí y las verticales entre sí, y al final se juntan de nuevo así.
Una estructura vive en el espacio y no en un plano, y el método es el mismo. Añade una dirección de profundidad a la horizontal Fx y a la vertical. Apila la fuerza a lo largo de las tres aristas y la flecha se vuelve la diagonal de una caja, con tamaño F = √(Fx² + Fy² + Fz²). Es el Pitágoras de 2D estirado a 3D, así que la idea de partir en componentes sobrevive a la dimensión de más. Una fuerza en el espacio se escribe igual como los tres números x·y·z.
Separa solo la dirección. Tira el tamaño de la flecha y deja solo la dirección, y queda una flecha corta de longitud exactamente 1. Ese es el vector unitario u. En el plano u = (cosθ, sinθ) y la longitud es siempre |u| = 1, así que girar el ángulo desliza la cabeza sobre el círculo unitario. La fuerza original es la dirección por el tamaño, F = F·u, así que u lleva la dirección y el número de delante lleva el tamaño. Es la forma limpia de separar las dos piezas de una fuerza, y sirve cuando la dirección está inclinada.