Centroide
Toda área tiene exactamente un punto de equilibrio. Es el centroide, la posición media de todos los trozos de área, hallado por simetría cuando se puede y si no por el promedio ponderado por el área x̄ = Σ(A x)Σ A. Ese único punto es donde se sostiene la figura.
Arrastra el apoyo y una figura plana equilibra solo cuando el apoyo queda justo bajo el centroide, y se inclina en cualquier otro sitio. Ese punto de equilibrio es el centroide. Es el mismo sitio que sostener un plato en un dedo.
Cambia la figura y el valor de la simetría se muestra. Un eje de simetría tiene que pasar por el centroide, así que una figura simétrica da su centro de balde, y no hace falta integrar. Dibuja los ejes y el punto ya está fijado.
Arrastra el área de la derecha y ves hacia dónde va el centroide. El centroide es el promedio ponderado por el área x̄ = Σ(A x)ΣA, así que siempre se inclina hacia el trozo mayor. El lado pesado tira del promedio hacia sí.
Una figura complicada se parte en rectángulos simples, se halla cada centroide y se combinan con el mismo promedio ponderado. Arrastra las medidas y el centroide del conjunto se mueve para seguirlas. La suma de los trozos es el sitio del conjunto.
Unos pocos conviene memorizarlos. Un rectángulo equilibra en su centro, un triángulo a 1/3 de la altura desde la base, y un semicírculo un poco por encima del borde plano, y el cambio muestra cada uno. Estos tres son los trozos básicos de un compuesto.