El centroide: el punto de equilibrio de una forma
Toda área tiene un único punto de equilibrio: su centroide, la posición promedio de todos sus trozos de área. Hállalo por simetría cuando puedas, y si no, con el promedio ponderado por área x̄ = Σ(A x)Σ A.
Arrastra el pivote. Una forma plana se equilibra solo cuando el apoyo queda justo bajo su centroide; en cualquier otro sitio se inclina. Ese punto de equilibrio es lo que significa el centroide.
Cambia de forma. Todo eje de simetría pasa por el centroide, así que una forma simétrica te da su centro gratis: sin integral.
Arrastra el área derecha. El centroide es el promedio ponderado por área x̄ = Σ(A x)ΣA, así que siempre se inclina hacia la pieza mayor.
Divide una forma compleja en rectángulos simples, ubica el centroide de cada uno y combínalos con el mismo promedio ponderado. Arrastra una dimensión y mira desplazarse el centroide total.
Memoriza algunas. Un rectángulo se equilibra en su centro, un triángulo a un tercio de su base, un semicírculo un poco sobre su borde plano. Alterna para ver cada uno.