Momento de inercia de área: cuán lejos del eje está el área
El momento de inercia de área, I = ∫ y² dA, mide cómo se reparte el área de una forma respecto a un eje, ponderando cada trozo por el cuadrado de su distancia. Por ese cuadrado, el área lejos del eje cuenta enormemente, y ese es todo el secreto de una viga rígida.
Arrastra el trozo lejos del eje. Su aporte a I es A d², así que duplicar la distancia cuadruplica la inercia: la distancia importa mucho más que la cantidad.
Para un rectángulo respecto a su eje centroidal, I = b h³12. El canto h está al cubo, así que una sección algo más alta es mucho más rígida. Arrastra el canto y mira subir a I.
Pasa a un eje paralelo a una distancia d y la inercia crece en A d²: I = Ic + A d². El eje centroidal siempre da el valor mínimo. Arrastra d.
El mismo rectángulo, de dos maneras. De pie pone área lejos del eje de flexión, así que I es mucho mayor que tumbado: misma área, rigidez muy distinta. Altérnalo.
Una viga en I lleva la idea al límite: destierra casi todo el material a alas lejanas, comprando una I grande con poca área. Compárala con una barra maciza de la misma área. Alterna.