Momento de inercia de área
El segundo momento de área, el momento de área 2, I = ∫ y² dA, mide cuán extendida está un área alrededor de un eje, ponderando cada trozo por el cuadrado de su distancia al eje. Por ese cuadrado, el área colocada lejos del eje cuenta enormemente, y ese es todo el secreto de una viga fuerte. Cuanto más lejos la pones, más empinado sube el valor.
Arrastra un trozo de área lejos del eje y la escala cambia. La contribución es A d², así que doblar la distancia multiplica la inercia por cuatro, y la distancia importa mucho más que la cantidad. La misma área da un resultado distinto según dónde se siente.
Para un rectángulo respecto a su propio eje centroidal, I = b h³12. La profundidad h entra al cubo, así que un poco más de profundidad lo vuelve mucho más rígido, y arrastrar la profundidad muestra el valor disparándose. Crecerlo en alto vence a extenderlo a lo ancho.
Pasa a un eje paralelo a una distancia y la inercia crece en A d². I = Ic + A d², lo que quiere decir que el eje centroidal da siempre el valor más pequeño, y arrastrar la distancia deja ese crecimiento a la vista. Cuanto más lejos del centro, la pena se pega como un cuadrado.
El mismo rectángulo tiene dos orientaciones. Puesto de canto, el área se aleja del eje de flexión y el valor crece mucho más que cuando está tumbado, así que el área es la misma y la rigidez difiere mucho, y el cambio deja la diferencia clara. Un libro de canto se dobla menos que un libro tumbado.
Una viga en I lleva esta idea al extremo. Manda la mayor parte del material a alas lejanas y obtiene un valor grande de un área pequeña, y cambiar contra una barra maciza de la misma área deja la diferencia obvia. El diseño vacía el interior y guarda el exterior.