Clasificar una señal
Empareja la etiqueta de clasificación con esta señal
La curva discontinua tenue es la señal real: tiene valor en cada instante y la misma forma se repite a intervalos fijos. Si superpones las tres etiquetas candidatas una a una con las pestañas, aparecen por turno puntos rojos, un tramo azul y una curva dorada; la etiqueta correcta es la que cubre la señal sin huecos.
El eje del tiempo: línea o puntos
Una señal de tiempo continuo tiene valor en cada instante real t, así que su eje del tiempo es una línea sin cortes. Una señal de tiempo discreto solo tiene valores en índices enteros n; su eje del tiempo es una fila de puntos y se escribe con corchetes, como x[n]. Toda señal que maneja un dispositivo digital pertenece a este lado discreto, y muchas se obtienen midiendo una señal continua a intervalos regulares.
¿Se repite el patrón?
Si una señal queda exactamente igual al desplazarla cierto T positivo, es periódica, y la condición es x(t) = x(t + T). El menor T que cumple esta condición es el periodo fundamental, y si no existe ningún T así, la señal es aperiódica. El seno de la figura tiene ω = π, así que su periodo fundamental es T = 2π/ω = 2, y las dos líneas verticales discontinuas doradas marcan ese periodo.
Las dos preguntas son independientes
Que una señal sea continua o discreta se decide aparte de que sea periódica o aperiódica, así que las cuatro casillas son posibles. En cuál cae se resuelve respondiendo las dos preguntas una por una. En el lado discreto, eso sí, la periodicidad es algo más exigente: la señal debe repetirse tras un desplazamiento entero N, de modo que incluso cos(ωn), una sinusoide muestreada, solo es periódica cuando ω/2π es un número racional.
De vuelta a la primera pantalla
La etiqueta que cubrió la curva tenue sin huecos fue continua · periódica. La que solo marcó puntos no encajó, aunque la señal tiene valor en cada instante, y la que miró un solo tramo perdió la repetición y se quedó en «casi». Clasificar consiste, al final, en responder por turno dos preguntas independientes: ¿el eje del tiempo es una línea o puntos?, y ¿vuelve la misma forma?
Clasificar es el primer paso de toda historia sobre señales. La distinción entre continuo y discreto lleva más adelante al teorema de muestreo, y la periodicidad es el punto de partida desde el que la serie de Fourier despliega una señal periódica en una suma de sinusoides. En la próxima unidad, señales elementales, construimos el alfabeto de las señales: el impulso, el escalón y la exponencial.