Señales elementales
Barre el límite superior y construye el escalón
El pulso rectangular estrecho del centro, de 0,5 de ancho y 2 de alto, es una aproximación de un impulso de área 1. Mueve con el deslizador el límite de integración t hacia la derecha y el área bajo el pulso se llena de dorado mientras su total acumulado sube siguiendo el escalón objetivo de línea discontinua tenue.
El impulso es un punto de área 1
El impulso δ(t) es el límite en que el ancho se reduce a 0 y la altura crece sin cota mientras el área se mantiene en 1. Por eso se define por su área y no por sus valores. Multiplicado por otra señal e integrado, extrae solo el valor de esa señal en un punto, lo que se llama propiedad de selección.
El escalón es la integral acumulada del impulso
El escalón unitario u(t) vale 0 para t < 0 y 1 para t ≥ 0. Esto es exactamente la integral del impulso desde el extremo izquierdo hasta t. A la inversa, derivar el escalón da un impulso que solo aparece en el instante del salto, así que la integración y la derivación unen a los dos en una pareja.
La exponencial: su tasa es ella misma
La derivada de una señal exponencial eᵃᵗ es la propia señal multiplicada por a, así que el signo de a decide su destino. Si a > 0, crece sin límite; si a < 0, se apaga hacia 0; y si a = 0, se queda constante. En la figura pequeña adjunta, el rojo es a = 0,95 y el azul a = −0,95, y la respuesta natural de un sistema lineal e invariante en el tiempo aparece siempre con esta forma exponencial.
De vuelta a la primera pantalla
El área acumulada que barrió el deslizador era el propio escalón. Mientras el límite cruzaba el impulso, el área se llenó de 0 a 1 y dibujó el salto del escalón, y una vez pasado se quedó en 1. El impulso y el escalón son una pareja unida por una sola integración, y la exponencial es la tercera letra, la que tiene una tasa de cambio proporcional a sí misma. Estas tres serán los ladrillos con los que se construirá toda señal en adelante.
El impulso es el protagonista del próximo capítulo. La respuesta al impulso es la salida de un sistema cuando entra un solo impulso, y desde ahí la convolución abre el camino para calcular la salida ante cualquier entrada a partir de la respuesta al impulso. La exponencial se convierte en la señal de prueba para resolver sistemas con Laplace y Fourier. En la próxima unidad, operaciones sobre una señal, aprendemos a desplazar y estirar señales a lo largo del eje del tiempo.