Señales elementales
Barre el límite superior y construye el escalón
El pulso estrecho del centro es un impulso aproximado de área 1. Desliza el límite superior t a la derecha: el área bajo el pulso se acumula y ese valor creciente sube sobre el escalón objetivo tenue.
El impulso es un punto de área 1
El impulso δ(t) es el límite de un pulso cuyo ancho se reduce a 0 y cuya altura crece sin límite mientras el área queda fijada en 1. Por eso se define por su área, no por su valor. Multiplicado por otra señal e integrado, extrae el valor de esa señal en un solo punto (propiedad de muestreo).
El escalón es la integral acumulada del impulso
El escalón unitario u(t) es 0 para t < 0 y 1 para t ≥ 0. Esto es exactamente el impulso integrado desde la izquierda hasta t. A la inversa, derivar el escalón da un impulso que solo se dispara en el salto. Integración y derivación los unen en un par.
La exponencial: su tasa es ella misma
La exponencial eᵃᵗ tiene una derivada igual a a por sí misma. Por eso el signo de a decide su destino: a > 0 estalla, a < 0 decae hacia 0 y a = 0 es constante. La respuesta natural de un sistema siempre aparece con esta forma.
De vuelta a la primera pantalla
El área acumulada que el deslizador levantó era el escalón mismo. Mientras el límite cruzaba el impulso, el área se llenó de 0 a 1 y dibujó el salto del escalón; una vez pasado, quedó fijada en 1. El impulso y el escalón son un par unido por una sola integración, y la exponencial es la tercera letra cuya tasa es ella misma. Estos tres se vuelven los ladrillos de cada señal que viene.
El impulso es el protagonista del próximo capítulo. La respuesta al impulso es la salida cuando un solo impulso entra a un sistema, y desde ahí la convolución abre el camino para calcular la salida de cualquier entrada con esa respuesta. La exponencial se vuelve la señal de prueba que descifra sistemas en Laplace y Fourier. La próxima unidad, operaciones sobre una señal, trata de desplazar y estirar una señal a lo largo del eje temporal.