Intervalo de confianza
Una estimación puntual de una muestra es un número, así que es casi seguro que se siente un poco fuera del valor verdadero. Un intervalo de confianza es el método que admite esa incertidumbre. Pega un margen de error a los dos lados de la estimación y haces el intervalo estimación ± z·SE. La parte difícil es la interpretación. Una confianza del 95% no es una frase sobre este intervalo de ahora. Es la tasa a la que el procedimiento atrapa el valor verdadero cuando las muestras se extraen una y otra vez. El valor verdadero está fijo, y lo aleatorio es el intervalo. Ves cómo un margen construye un intervalo, cómo el 95% de las muestras repetidas cubre el valor verdadero, el trueque del nivel de confianza contra el ancho, cómo el error se encoge como 1/√n al crecer la muestra, y la lectura correcta junto al malentendido común. El intervalo se mece y el valor verdadero se queda quieto.
Un intervalo de confianza parte de una estimación puntual y pega un margen de error a los dos lados. El margen = z·SE, y el multiplicador z lo fija el nivel de confianza. Al 90% , z = 1.645. Al 95% , z = 1.96. Al 99% , z = 2.576. Cambia el nivel y los paréntesis se ensanchan alrededor de la misma estimación, mientras el valor verdadero fijo se queda donde estaba. El nivel fija el ancho de los paréntesis.
Este dibujo es el sentido real del 95%. La estimación difiere de muestra en muestra, así que el intervalo difiere cada vez. Extrae muchas veces y cerca del 95% de ellas cubre el valor verdadero fijo, y los intervalos que fallan se marcan de otro color. Cuanto más extraes, la parte que de verdad cubre converge al nivel de confianza. El valor verdadero no se movió ni una vez. Lo que se movió fue el intervalo. Solo el intervalo es el lado que se mueve.
Una confianza mayor no es gratis. Para cubrir el valor verdadero más a menudo hay que lanzar una red más ancha. Sube el nivel y el área del medio bajo la curva crece, y al mismo tiempo crece el ancho del intervalo 2·z·SE. El 95% y el 99% se abren en ancho de forma visible, y este trueque no se puede evitar. Cuanto mayor la confianza, más ancha la red.
El margen es z·σ/√n, así que se encoge al crecer la muestra, pero solo a la velocidad 1/√n. Es el mismo error estándar visto en la distribución muestral. Para doblar la precisión, esto es para partir el margen por la mitad, hay que crecer la muestra al cuádruple. El rendimiento decreciente se sienta dentro de la fórmula desde el principio. La precisión pide cuatro veces la muestra.
Lo último es una lectura cuidadosa. La frase de que, repetido, este procedimiento atrapa el valor verdadero con probabilidad 95% es correcta. Pero la frase de que la probabilidad de que el valor verdadero esté dentro de este intervalo es 95% es incorrecta. Una vez dibujado el intervalo, el valor verdadero fijo está dentro o no está. La probabilidad vive en la extracción aleatoria de muestras, no en un intervalo ya realizado. Un intervalo ya dibujado no tiene probabilidad encima.