Cortante transversal en vigas
En C1 se halló el cortante V de la viga. Pero esa V es solo la resultante que carga la sección entera, y cómo se reparte el esfuerzo cortante dentro de la sección hay que mirarlo aparte. Espera un resultado que pelea con la intuición. El esfuerzo de flexión era el mayor en la superficie, pero el esfuerzo cortante es lo contrario, 0 en la superficie y el mayor en el eje neutro del medio. La distribución no es una recta. Es una parábola. ¿Por qué? Dentro de la viga las capas intentan deslizar unas sobre otras en horizontal. Lo que detiene ese deslizamiento es el cortante horizontal, y la fórmula que da su tamaño es τ = VQIt. Aquí aparece un invitado nuevo llamado Q, y ese invitado fija la forma de la distribución.
Primero, por qué aparece el cortante horizontal. Apila varias tablas finas, apóyalas como una viga y aprieta. Cada tabla se dobla por su cuenta y en los extremos se desfasan como una escalera. Las capas de arriba deslizan hacia delante y las de abajo hacia atrás. Esa es la prueba de que la flexión hace un deslizamiento horizontal entre capas. Ahora supone que las tablas están pegadas. Ya no pueden desfasarse, y la fuerza que quería deslizar la tiene que cargar el pegamento, que es el interior de la sección. Eso es el esfuerzo cortante horizontal. Cambia entre el montón suelto y la viga pegada, y dentro de la viga pegada corre un cortante horizontal que detiene el deslizamiento. El pegamento vuelve el deslizamiento una fuerza, y esa fuerza corre dentro de la sección. Esa es la idea.
La fórmula que da el tamaño de ese esfuerzo cortante horizontal es τ = VQIt. Aquí se esconde un hecho fino. En un punto, las ganas de deslizar en horizontal y las ganas de deslizar arriba y abajo en la sección vertical son siempre iguales, y eso se llama cortante complementario. Así que esta sola fórmula también da el esfuerzo cortante de la sección transversal tal cual. V es la fuerza cortante de esa sección hallada en C1, I es el momento de inercia de la sección y t es el ancho de la sección a esa altura. Mueve V y toda la distribución crece en proporción a V. Cuando la fuerza cortante crece, el esfuerzo cortante crece en la misma razón, y solo cambia el tamaño mientras la forma se queda. La pieza que fija la forma es la Q que queda.
Q es el momento de orden 1 del área. Las palabras pesan y el sentido es simple. A la altura donde quieres el esfuerzo, corta la sección de través y toma solo el área por encima de esa línea de corte. Multiplica esa área por la distancia de su centroide al eje neutro, y ese producto es Q. Q = A′·ȳ′. Mueve la línea de corte y corta en lo más alto, y el área de arriba es casi 0, así que Q también es 0. Baja y corta en el eje neutro, y el área de arriba es la mitad de la sección y el brazo es amplio, así que Q es el mayor. Así que Q es el mayor en el eje neutro y 0 en la superficie. En τ = VQIt, V e I están fijos para toda la sección, y t es constante en un rectángulo, así que la forma de la distribución del esfuerzo cortante la fija Q tal cual.
Ahora dibuja la distribución. Como Q es el mayor en el eje neutro y 0 en la superficie, el esfuerzo cortante de una sección rectangular es una parábola. Es el mayor en el eje neutro del medio y cae con suavidad a 0 hacia las superficies de arriba y de abajo. Mueve la sonda arriba y abajo y la parábola se lee. Compárala con la flexión y se queda. El esfuerzo de flexión era lineal en la profundidad, el mayor en la superficie y 0 en el eje neutro. El esfuerzo cortante es lo contrario, una parábola, el mayor en el eje neutro y 0 en la superficie. Así que aun en la misma viga el lugar peligroso difiere. La flexión se preocupa por las fibras de fuera, y el cortante por el vecindario del eje neutro. Una viga larga la gobierna la flexión, y una viga corta y gruesa el cortante.
Todo esto explica por qué una viga en I tiene la forma que tiene. En τ = VQIt, t está en el denominador, así que el esfuerzo cortante salta donde la sección es estrecha. Una viga en I tiene un alma fina en el medio y alas anchas arriba y abajo. Mueve V y mira la distribución. En el ala ancha t es grande y el esfuerzo es pequeño, y en el instante en que entras en el alma fina t baja y el esfuerzo da un salto. Así que casi todo el cortante lo carga el alma. El esfuerzo de flexión, al revés, lo cargan las alas lejos del eje neutro. Los papeles se parten. Las alas toman la flexión y el alma toma el cortante. Al diseñar una viga en I, el alma se comprueba a cortante y las alas a flexión, por separado. Dos lecciones se sientan juntas en una sección.